肖老師特訓中心內部資料
相交線與平行線在現實生活中隨處可見，同時它雙是構成同一平面內兩條直線的基本位置關係，這部分內容是數學的基礎，也是中考重點考查內容，常以填空題、選擇題形式出現，且難度不大，多融於其他知識中考查，下面分類進行說明.
考點一、對於對頂角、鄰補角的意義及性質的考查
例1．（1）（05，宜昌）如圖1，直線ab、cd相交於點o，若∠1=28°,
則∠2（2）（05，福州市）如圖2射線oc的端點o在直線ab上，∠aoc的度數比∠boc的2倍多10°。設∠aoc和∠boc的度數分別為x、y，則下列正確的方程組為（ ）
ab、cd、
析解：此題的兩個小題要求正確識別對頂角及鄰補角，並且運用其性質進行有關運算。在兩條直線相交所成的四個角中，已知其中乙個角的度數，可由對頂角和鄰補角的性質，求出其它三個角的度數。
（1）由於∠1和∠2是對頂角，所以∠2=∠1=28°；
（2）由於∠aoc和∠boc是鄰補角，因此，aoc的度數比∠boc的2倍多10°，因此。故選b。
考點二、垂線的意義及性質的應用
例2．（1）（05湘潭）如圖，已知ab⊥cd，垂足為o，圖中∠1與∠2的關係是（ ）。
a．∠1+∠2=180 b．∠1+∠2=90
c．∠1=∠2d．無法確定
（2）直線ab、cd相交於點o，oe⊥cd，of⊥ab，
∠dof=750，求∠aoe的度數。
析解：此題是應用垂線的性質來判定兩角的關係和計
算角的大小的考題，應恰當運用垂線的性質。
（１ab⊥cd， ∠1+∠cof=90，
而∠2與∠cof是對頂角即∠2=∠cof，所以∠1+∠2=90。
（２直線ab、cd相交於點o，∠dob=∠aoc（對頂角相等），
而of⊥ab，∠dob=90-∠dof=15，
又由於oe⊥cd，∠coe=90
所以∠aoe=∠dob+ ∠coe =15+90=105。
考點三、平行線的判定
例3如圖5，要使ad∥bc需要有什麼條件？
析解：直線平行的條件有三種，但應用時
一定要看清哪兩條直線被同一直線所截形成的同位角或
內錯角相等或者同旁內角互補，才能正確判斷是哪兩條直線平行。解此題時應將ab、ac、bd、cd、bm分別作為ad、bc和截線，根據所得角的位置關係新增條件。
解：（1）∠bad+∠abc=1800，由同旁內角互補,兩直線平行,可得ad∥bc.
（2）∠bda=∠dbc,由內錯角相等,兩直線平行,可得ad∥bc。
（3）∠acb=∠cad，由內錯角相等,兩直線平行,可得ad∥bc。
（4）∠adc+∠dcb=1800，由同旁內角互補,兩直線平行,可得，ad∥bc。
（5）∠mad=∠abc，由同位角相等，兩直線平行，可得，ad∥bc。
考點四、平行線的性質及應用：
例4．（1）如圖6，ab∥cd，則圖中∠1、∠2、∠3關係一定成立的是（ ）。
a．∠1＋∠2＋∠3＝180° b．∠1＋∠2＋∠3＝360°
c．∠1＋∠3＝2∠2d．∠1＋∠3＝∠2
析解：本題利用平行線的性質來確定三個角的關係，
由於∠2與∠1、∠3的關係不太明顯，
因此可新增輔助線ef，使ef∥cd，
再利用平行線的性質得出∠1＋∠3＝∠2，選d。
（2）如圖7，已知ab⊥cd，垂足為o，圖中∠1與∠2的關係是
a．∠1+∠2=180 b．∠1+∠2=90
c．∠1=∠2d．無法確定
析解：此題中的平行關係比較明顯，由性質可知，選a。
考點五、三線八角的識別：
例5．已知:如圖,直線ab、cd被直線ef所截,則
∠emb的同位角是（ ）
a、∠amf b、∠bmf c、∠enc d、∠end
析解：本題著重考查對於「三線八角」的識別，關於三線八
角的識別，大家要搞清楚哪條是截直線，哪兩條是被截直線；角關於
被截線的位置。同位角是位於兩條是被截直線的同側，截直線的同側的角；
因此，∠emb的同位角是∠end，故選d。
考點六、利用相交線與平行線有關知識解決實際應用應用問題
例6．（1）如圖9，已知:∠aob,點m、n.
求作：點p,使點p在∠aob的平分線上,且pm=pn.
（要求：用尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）
析解：本題是乙個與相交線有關的作圖問題，其綜合性質較強，要求作出角平分線和線段的垂直平分線，取其交點。
【解】畫出∠aob的平分線，畫出線段mn
的垂直平分線，畫出所求作的點p。
（2）（湖南，益陽）如圖10，一束平行光線ab與de射向
一水平鏡面後被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4，則反射光
線bc與ef的位置關係是 。
析解：本題是一道平行線性質和平行線判定的綜合應用的實際應用型考題，命題的形式貼近生活。
解：由於ab∥de， ∠1=∠3，
而∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4，由此可以判定bc∥ef。
考點七、命題及其結構、形式
例7「若a，b是實數， 則a2>b2」.若結論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，以下四種改法：
（1）a．b是實數，若a>b>0，則a2>b2；
（2）a．b是實數，若a>b，且a+b>0，則a2>b2；
（3）a，b是實數，若a（4）a，b是實數，若a〈b，且a+b〈0，則a2〉b2；
析解：命題是判斷一件事情的語句，命題必須對事情作出肯定或否定的判斷。任何乙個命題都是由題設（條件）和結論兩部分組成。
命題都可以寫成「如果…，那麼…」的形式，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。命題有真假之分。此題是判斷真命題滿足的條件的。
應選（4）。
考點八：平移及其性質
例8．（1）（湖北宜昌）在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形n平移後的位置如圖（2）中所示，那麼正確的平移方法是（ ）.
(a)先向下移動1格，再向左移動1格
(b)先向下移動1格，再向左移動2格
(c)先向下移動2格，再向左移動1格
(d)先向下移動2格，再向左移動2格
析解：圖形的平移是新增內容，成為考查的重點。平移的特徵是對應線段平行或在同一直線上，且相等；對應角相等。圖形的平移可以分解為構成圖形的線的平移。答案選d。
（2）（廣東茂名）如圖，有一條小船，若把小船平移，使點a平移到點b，請你在圖中畫出平移後的小船；
析解：由圖形平移的特徵，可依照
指定方向、距離畫平移後的圖形，具體
作圖時，往往通過確定幾個關鍵點平移
後的位置，得到平移後的圖形。
考點九、有關中考的新題型及綜合題
例9．（1）【05梅山】如圖，點p是直線外一點，
過點p畫直線pa、pb、pc、……交於點a、b、
c、……，請你用量角器量∠1、∠2、∠3的度數，
並量pa、pb、pc的長度，你發現的
規律是解析：此題是通過觀察、實驗、歸納總結規律的猜想型考題，考查學生的動手操作和概括能力。答案：鏈結直線外一點與直線上各點所得的線段長度隨著它與直線夾角的增大而減小
（2）如圖，在梯形abcd中ad∥bc，bd=dc，∠a=，∠abd=，求∠bdc的度數。
解析：此題是一道集平行線和三角形內角和定理於一體的綜合型考題，考查學生綜合運用數學知識解題的能力。
【解 又又
相交線與平行線
相交線與平行線 2011 3 12 1.如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角的關係是 a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.不能確定 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度可能是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 第一次左拐50 第二次右拐5...
相交線與平行線
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