——矩形
一、主要知識點
1．定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形（或長方形）。
2．矩形的性質
（1）對邊平行且相等；（2）矩形四個角都是直角；（3）對角線互相平分，對角線相等；
3．矩形的判定
（1）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）；
二、經典例題
1．如圖，在平行四邊形中，為的中點，連線並延長交的延長線於點。
（1）求證：；
（2）當與滿足什麼數量關係時，四邊形是矩形，並說明理由。
2．如圖，在中，點是邊上的乙個動點，過點作直線∥，設交的角平分線於點，交的外角平分線於點。
（1）求證：；
（2）當點運動到何處時，四邊形是矩形？並證明你的結論。
3．如圖，將矩形紙片沿對角線摺疊，使點落到點的位置，與交於點。
（1）試找出乙個與全等的三角形，並加以證明。
（2）若，，為線段上的任意一點，於，於，試求的值，並說明理由。
4．如圖所示，在矩形中，，兩條對角線相交於點．以、為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交於點，再以、為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交於點；再以、為鄰邊作第3個平行四邊形……依次類推．
（1）求矩形的面積；
（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形
和第6個平行四邊形的面積．
5．若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點．例如，如圖的矩形中，點在邊上，連，，則點為直角點．
（1）若矩形一邊上的直角點為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數量關係？並說明理由；
（2）若點分別為矩形邊，上的直角點，且，求的長．
6．如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．
求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
7．如圖,矩形紙片abcd中,ab=8,將紙片摺疊,使頂點b落在邊ad的e點上,bg=10.
(1)當摺痕的另一端f在ab邊上時,如圖(1).求△efg的面積.
(2)當摺痕的另一端f在ad邊上時,如圖(2).證明四邊形bgef為菱形,並求出摺痕gf的長.
8．5．如圖，已知矩形和點，當點在圖中的位置時，則有結論：
理由：過點作垂直，分別交、於、兩點。因為
又因故所以請你參考上述資訊，當點分別在圖、圖中的位置時，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你對上述兩種情況的猜想，並選擇其中一種情況的猜想給予證明。
三、課外練習
（一）填空題
1．如圖1，在矩形中，已知，，是邊上任意一點，於，於，那麼的值為
2．如圖2，矩形中，，，對角線的垂直平分線分別交，於點、，連線，則的長
3．如圖3，已知矩形中，對角線、相交於點，於。若
，則。4．如圖4，四邊形是一張矩形紙片，，若沿過點的摺痕將角
翻摺，使點落在上的處，則度。
5．如圖5，矩形的對角線相交於點，平分交於點，
，則。（二）選擇題
6．如圖6，矩形的周長為，兩條對角線相交於點，過點作的垂線，分別交、於、點，鏈結，則的周長為（ ）
abcd．
7．如圖7，把乙個長方形紙片沿摺疊後，點，分別落在，的位置。若
，則等於 （ ）
abcd． 25°
8．如圖8，四邊形是矩形，，把矩形沿直線摺疊，點落在點處，連線，則（ ）
abcd．
9．如圖9，矩形紙片中，，把矩形紙片沿直線摺疊，點落在點處，交於點，若，則的長為（ ）
abcd．
（三）計算與證明
10．已知矩形和點，當點在上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結論：，請你**：當點分別在圖（2）、圖（3）中的位置時，、、和又有怎樣的數量關係？
請你寫出對上述兩種情況的**結論，並利用圖（2）證明你的結論。
特殊的平行四邊形 矩形
知識點 矩形的定義,矩形的性質,矩形的判定方法 複習舊知 1.如圖，abcd的對角線相交於點o，直線ef經過點o，分別與ab,cd的延長線交於點e,f.求證 四邊形aecf是平行四邊形。2.如圖，abcd周長為40，aebc,afcd,垂足分別為e,f,若ae 4，af 6，求它的面積。3.如圖所示...
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19.2 特殊的平行四邊形 19.2.1 矩形 1.平行四邊形的定義 2.平行四邊形的性質 3.平行四邊形的判定 1 2 3 4 5 矩形的定義 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義有兩個要素 四邊形是平行四邊形 有乙個角是直角 兩者缺一不可。矩形的性質 矩形具有平行四邊形的一切性質。矩形...
特殊的平行四邊形 矩形課件
學習目標 1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別與聯絡。2.探索並證明矩形的性質，會用矩形性質解決相關問題。3.理解 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半 這一重要結論。自學指導 看 自學板塊 中的 及兩個例題，思考例1是如何證明矩形性質的？例2是如何運用矩形性質的？6分鐘時間自學，隨後測試...