知識點詳解
1. 矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）。
2. 矩形的性質
性質1. 矩形的四個角都是直角。
幾何語言：∵四邊形abcd是矩形；
∴∠bad=∠abc=∠bcd=∠adc=90°
性質2. 矩形的對角線相等。
幾何語言：∵四邊形abcd是矩形；
∴oa=oc=ob=od=ac=bd
3. 直角三角形的乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
幾何語言：∵ 在rt△abc中，oa=oc（ob是ac邊上的中線）
∴ ob=ac
4. 矩形的判定方法
方法1：矩形的定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
幾何語言：∵ ac=bd
abcd是矩形
方法3：有三個角是直角的四邊形是矩形。
幾何語言：∵∠bad=∠abc=∠bcd=90°
四邊形abcd是矩形
例題詳解
例1. 已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，∠aob=60°，ab=4cm，求矩形對角線的長。
例2. 已知：如圖，矩形 abcd，ab長8 cm，其對角線比ad邊長4 cm。求ad的長及點a到bd的距離ae的長。
例3. 已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，df⊥ae於f，若ae=bc。 求證：ce＝ef。
例4. 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什麼？
（1）有乙個角是直角的四邊形是矩形
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形
（3）四個角都相等的四邊形是矩形
（4）對角線相等的四邊形是矩形
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
（7）對角線相等，且有乙個角是直角的四邊形是矩形； （ ）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形； （ ）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。 （ ）
例5. 已知：如圖（1），abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h。求證：四邊形efgh是矩形。
例6. 如圖將矩形紙片沿對角線摺疊，點落在點處，交於點，鏈結。
證明：（1）。
（2）。
課堂作業
1．矩形的對邊且 ，對角線且 ，四個角都是 。
2．矩形的面積是60，一邊長為5，則它的一條對角線長等於 。
3、如果矩形的一邊長為8，一條對角線長為10，那麼這個矩形面積是
4．平行四邊形沒有而矩形具有的性質是（ ）
a、對角線相等 b、對角線互相垂直
c、對角線互相平分 d、對角相等
5、下列敘述錯誤的是（ ）
a.平行四邊形的對角線互相平分。 b.平行四邊形的四個內角相等。
c.矩形的對角線相等d.有乙個角時90的平行四邊形是矩形
6若乙個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等於
7．矩形abcd的對角線相交於點o，如果的周長比的周長大10cm，則ad的長是（ ）
a、5cm b、7.5cm c、10cm d、12.5cm
8.矩形abcd中，m是bc的中點，ma⊥md，若矩形的周長為48cm,則矩形的面積是多少？
9．如圖，矩形abcd中，點e、f分別在ab、cd上，bf//de，若ad=12cm，ab=7cm，且
ae:eb=5:2，求陰影部分。
10．如圖，矩形abcd中，周長為22cm，ce=3cm，求：de的長。
11．如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd相交於o，，垂足為e，已知ab=3，ad=4，求的面積。
12．矩形abcd中，e是cd上一點，且ae=ce，f是ac上一點於h，於g，
求證：課堂小結
1. 矩形是在平行四邊形的前提下定義的。從定義出發，首先應該肯定，矩形是平行四邊形，但它的特殊之處就是有乙個角是直角。
2. 還要明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多乙個條件：
「有乙個角是直角」，不能用「四個角都是直角的平行四邊形是矩形」來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），但它還具有它自己特殊的性質（個性）。
3. 從邊、角、對角線方面探索矩形的特殊性質。
（1）邊：對邊與平行四邊形的性質相同，鄰邊互相垂直
（2）角：四個角是直角
（3）對角錢：相等且互相平分
4. 直角三角形中線的性質敘述了直角三角形中線段的倍分關係，是直角三角形很重要的一條性質，在求線段長或求線段倍分關係時，常用到這個結論。
5. 矩形是有乙個角是直角的平行四邊形，在判定乙個四邊形是不是矩形時，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用「定義」判定的方法是最重要和最基本的判定方法。
家庭作業
1、矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為 .
2、如圖,矩形abcd沿著ae摺疊,使d點落在bc邊上的f點處,如果,則等於 ( )
a.15° b. 30° c. 45° d. 60°
3、如圖，過矩形abcd的對角線上一點ｋ，分別作矩形兩邊的平行線mn和pq，那麼圖中矩形amkp的面積s1和矩形qcnk的面積s2的大小關係是（ ）
a、s1> s2 b、s1=s2 c、s14．如圖，已知矩形abcd的兩條對角線相交於o，，ab=4cm，求此矩形的面積。
5．如圖，在矩形abcd中，e、f分別是邊ab、cd的中點，連線af，ce．
（1）求證：△bec≌△dfa；
（2）求證：四邊形aecf是平行四邊形．
6、如圖，四邊形abcd中，∠a=∠bcd=90°，bc=cd，ce⊥ad，垂足為e，求證：ae=ce．
特殊的平行四邊形 矩形
矩形 一 主要知識點 1 定義 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形 或長方形 2 矩形的性質 1 對邊平行且相等 2 矩形四個角都是直角 3 對角線互相平分，對角線相等 3 矩形的判定 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 2 對角線相等的平行四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形 定義 ...
特殊的平行四邊形 矩形
知識點 矩形的定義,矩形的性質,矩形的判定方法 複習舊知 1.如圖，abcd的對角線相交於點o，直線ef經過點o，分別與ab,cd的延長線交於點e,f.求證 四邊形aecf是平行四邊形。2.如圖，abcd周長為40，aebc,afcd,垂足分別為e,f,若ae 4，af 6，求它的面積。3.如圖所示...
平行四邊形及特殊平行四邊形
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