永福縣百壽鎮鎮上小學：莫格青
摘要：數學教學是數學活動的過程。 數學活動的過程是學生收穫知識的過程，是發展思維的過程，也是培養學生創新能力的過程。
因此，教師應努力為學生的數學活動創造條件，「數學工具」則是學生數學活動的重要媒介，它最大的價值在於可以為學生提供實踐的空間。用 「數學工具」，學生便有了「做」數學的機會，用好這些「數學工具」學生將有機會體驗數學、經歷數學。數學工具就是「水源」、是「指南針」、是「地圖」，可以帶給學生解決問題的思路、方法和策略。
「數學工具」的價值不僅僅在於幫助學生更好地學習數學知識，還將有助於學生習得數學學習的方法，讓學生面對新問題、新挑戰時，心中有「招」。
主題詞：數軸化繁為簡方格圖空間觀念
數軸，作為數形結合的工具來促進數學教學。靈活應用數軸 ，能起到化繁為簡 ，事半功倍的效果。教材中，在學生認識數、感受數與數之間關係等重要時機，呈現了豐富的、直觀的、有效的能夠促進學生建立數感的學習材料——如認識整數時的實物圖；認識分數和小數時的實物圖、線段圖等……這些材料都有效地調動了學生的生活經驗與認知基礎，為學生認識抽象的數，理解數與數之間的關係提供了重要的感性支撐。
一、利用數軸感受百分數的實際大小
在數軸上20%孩子們看到的那個20與20%的大小相距甚遠，20%在「0」和」1」之間，而「0」和」1就成了孩子們心中的一桿秤，孩子們明確看到20%、30%、40%……這些數的實際大小。在這一單元中，孩子們遇到了這類題目「乙個數，在它的後面添上百分號後，這個數的大小如何變化了」在理解這一題目時，有個孩子就自覺畫了一條數直線來舉例理解3%和3之間大小的變化，而這一變化在數直線上更直觀表述出來，這樣的學習法方法難能可貴，他的方法比我用語言分析的更清晰，我向全班推廣這個「好工具」，孩子們很樂意
二、靈活應用數軸，化繁為簡學習時間的計算
在小學數學教學中，充分利用恰當的數學工具，可有助於加強數學思想方法的滲透。在教學三年級《年月日》單元的24時計時法這一知識，學生對於時間的認識和理解需要相當長的過程，時刻、時間兩個概念的區分；對兩個時刻之間相隔時間的計算都是教學中的難點。但是我通過國培學習，應用數學工具——數軸來做乙個「化曲為直」的轉化，使得教學效果好了很多。
例如學生想知道「從上午 8時到下午 14時經過了多長時間？」似乎掰著手指頭數」就解決了。如果想知道「從上午8時 15 分到下午13時 20 分經過了多長時間？
」就算「掰著手指頭」也數不清楚了。當我畫出「數軸」（或稱「時間線」）很快就能「算」清楚了。就像專家說的那樣，在數軸上「時刻」是每個點，「時間」就是兩個點之間的距離。
這兩個概念的不同直觀明了地呈現出來。此外，在數軸上每個整時，都能夠作為學生對時間進行比較和計算的標準。使得複雜的關係變得簡捷明了，抽象的概念變得具體形象。
加強數學思想方法的滲透，是突出數學本質，提高數學能力的重要組成部分。
三、利用線段圖讓孩子更好理解對應分率
在六年級上冊第二單元分數乘法應用題中，分數是孩子最不容易建立起數感的一類數，他們對於分數的大小很不容易理解，而數直線卻能幫助孩子很清晰、很直觀的看到就是1，而就是比「1」大點的那個數。那麼這樣的分率對應的數量一定比「單位1」多了 ，這樣在求分率的對應量時，就能夠自己檢驗答案是否正確。再求「單位1」時，也可以對照數直線的長短來檢驗自己求出的數量是否正確。
《新課程標準》把「空間觀念」作為義務教育階段培養學生初步創新精神和實踐能力的乙個重要學習內容。在空間與圖形內容的學習過程中，觀察和感知實物是學生學習必不可少的學習經驗。但總停留在直觀層面，也不能夠很好地完成提公升空間觀念的任務。
由具體向抽象的轉變是必要的，方格圖在這個過程中就肩負了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現象到本質的過渡。在這個過渡的過程中學生的空間想象力可以得到充分而有序的訓練，空間觀念的提公升也可以自然而然地落實在每部分的學習之中了。
一、巧妙應用「 方格紙 」學好平行
在教學四年級上學期《平行和垂直》單元中，學生正式學習「平行」，這是只限於直線之間的位置關係，是學生繼續認識平行四邊形和梯形等其它平面圖形的知識基礎。實際教學中，學生對「水平的」或「豎直的」直線關係非常認可。對傾斜的（與水平線有夾角）的兩條線的關係則不太容易認可，常有憑感覺來判斷或繪圖的現象。
於是我設計了這樣的練習： a. 「兩條直線是怎樣的關係？
」這是學生所熟悉的情況，判斷的結果異口同聲 —— 「相互平行」。
b. 「情況變化了，下面幾幅圖中兩條線段還互相平行嗎？」
雖然線段的長度發生變化了，方向變成豎直了，但位置關係還都是相互平行的。這**幫助學生拋開了「線段長度」、「方向」等非本質因素，對平行關係有了更清晰的認識。「你能畫出與下面這條線段有平行關係的線段嗎？
」以此幫助學生豐富對不同方向平行關係的理解。 有學生關注到了線段在方格中的位置，借助方格準確地畫出了與已知線段有平行關係的線段。這時方格圖發揮了重要的參照作用。
進而又有學生畫出了：
二、面積和表面積學習中，借助方格圖幫助學生發現規律。
在認識圖形特徵，建立面積概念的時候，點與點之間、線與線之間的距離應該是引起學生細緻關注的要點。而實際測量中必然存在的誤差將在一定程度上分散學生關注的重點，躲避不開的細節將給學最初認識圖形帶來沒有必要的干擾。而方格圖則很好的解決了這個問題，有大小相同、整齊排列的方格相襯，「距離」自然而然地走進了學生的心裡，被學生接受和認可。
這種自然而然建立起的距離感，促使教學直指概念的核心，幫助學生有效地建立概念，發展空間觀念。
學生對長方體的平面展開圖並不陌生，但大多平面展開圖中都直接提供了長方體長、寬和高具體資料，在此基礎上學生可以直接運用公式進行相關計算，學生不需要對平面展開圖進行分析，也缺失了空間想象的過程。而畫在方格圖中的平面展開圖，不直接標明任何資料，但計算所必需的長、寬和高就藏在網格中。學生需要通過空間想象，分析哪些線段是長、哪些是寬、哪些是高。
變簡單的「用資料」為先「找資料」再「用資料」。除了運用基本公式解決問題以外，學生對長方體頂點、面和稜之間的關係也有了進一步梳理和深入的認識。正是方格圖為學生提供了一次空間想象和發展空間觀念的機會。
這些引導只是我通過「國培」學習在教學中所做的小小嘗試，但我相信今後的教學中，當我不斷引用數軸來認數、比較數的大小，學生也一定會在潛移默化中學會利用「數學工具」來解決同類問題，達到拋磚引玉的作用。我們應努力為學生的數學活動創造條件，數字尺子，數軸，座標系，百格圖，方格紙等都是小學數學教學中重要的基本工具，用好這些「數學工具」，學生便有了「做」數學的機會，用好這些「數學工具」學生將有機會體驗數學、經歷數學。
平常教學中我能過深入使用「數學工具」，那麼孩子也會學著使用數學工具，他們就不會覺得陌生，通過老師的潛移默化，久而久之應用數學工具也就會成為一種自覺行為，這樣就能自己創新思維，真正「做」數學，這種「做」數學的過程不僅僅是動手活動做數學，而是真正意義的思維解決問題，是孩子以「數學工具」為依託，用數學的舊方法解決新問題，在這個過程中，孩子的數學能力會得到發展。應用「數學工具」的過程中學生潛意識中的數學方法、數學思想也逐步滲透，不斷內化為自己的認知體系。比如孩子如果經常使用數直線的運用來認數、比較數的大小、分析分率等等，那麼就可以有效地滲透：
數形結合的思想和數學對應的思想 。我要做學生的榜樣，時刻挖掘教材中隱含的數學工具，通過合理使用「數學工具」有效提高
一、 使用數學工具，有助於學生理解數學算理
二、反思以往教學，不重視「數學工具」
範存麗老師這樣說：學生在數學學習中， 數學工具就是「水源」、是「指南針」、是「地圖」，可以帶給學生解決問題的思路、方法和策略。我所帶著個班級是從2023年秋季學期一年級開始跟班的，一直堅守了6年，也就是說從第一冊實驗版教材到11冊教材我都很熟悉，孩子每一次的期末素質檢測成績也不錯，但是談到應用「數學工具」讓孩子來「做數學」，自己真的是很慚愧。
反思以往教學，我的教法也只是孩子需要一碗水，我就給他一碗水，從未想到要讓他自己去找水源。比如一年級讓學生在數軸上填數，我就要求學生在方格內填上適當的數，從未想過要好好引導學生認識這根有方向的直線，以及這些數排列的規律。這是教材中第一次出現數軸，它比寫在直尺上的數更抽象，其目的是幫助學生進一步鞏固 10 以內數的順序，以此加深學生對數序的理解。
而我根本沒有在意這一重要的數學工具。
在三年級《年月日》單元的24時計時法的教學中，我精心製作了教學課件， 數著時針想著每個小時我們在幹什麼，來明確時針走第二圈時是一天的第13小時，也就到了下午1時，所以記作13時，以此類推，課時教學效果並不好，如果當時我有應用數學工具——數軸來做乙個「化曲為直」的轉化，那麼教學效果會好很多。還有對於學生對時間的認識和理解需要相當長的過程。時刻、時間兩個概念的區分；對兩個時刻之間相隔時間的計算都是教學中的難點。
如果我能利用「數軸」就能給學生們「幫大忙」。例如學生想知道「從上午 10 時到下午 14 時經過了多長時間？」似乎除了「掰著手指頭數」沒有什麼更好的辦法了。
如果想知道「從上午 10 時 15 分到下午 14 時 20 分經過了多長時間？」就算「掰著手指頭」也數不清楚了。可一旦畫出「數軸」（或稱「時間線」）很快就能「算」清楚了。
就像專家說的那樣，在數軸上「時刻」是每個點，「時間」就是兩個點之間的距離。這兩個概念的不同直觀明了地呈現出來。此外，在數軸上每個整時，都能夠作為學生對時間進行比較和計算的標準（或參照）。
使得複雜的關係變得簡捷明了，抽象的概念變得具體形象。
這些理念在我以往的教學中從未應用，感覺自己的教師觀中缺失了很重要的東西，我也深深的意識到為什麼學生每一次學習新知識不懂知識遷移，顯得無從下手，是因為我沒有給他們解決問題的「數學工具」，我沒有引導孩子找到「水源」。「國培」讓我明確「數學工具」的價值不僅僅在於幫助學生更好地學習數學知識，還將有助於學生習得數學學習的方法，讓學生面對新問題、新挑戰時，心中有「招」。
三、轉變觀念、從思想上明確「數學工具的重要性」
通過「國培」學習，我意識到為什麼孩子在解決實際問題時，總是缺少方法，是因為知識遷移能力差，數學的思想、方法少，如果平常教學中我能過深入使用「數學工具」，那麼孩子也會學著使用數學工具，他們就不會覺得陌生，通過老師的潛移默化，久而久之應用數學工具也就會成為一種自覺行為，這樣就能自己創新思維，真正「做」數學，這種「做」數學的過程不僅僅是動手活動做數學，而是真正意義的思維解決問題，是孩子以「數學工具」為依託，用數學的舊方法解決新問題，在這個過程中，孩子的數學能力會得到發展。應用「數學工具」的過程中學生潛意識中的數學方法、數學思想也逐步滲透，不斷內化為自己的認知體系。比如孩子如果經常使用數直線的運用來認數、比較數的大小、分析分率等等，那麼就可以有效地滲透：
數形結合的思想和數學對應的思想 。我要做學生的榜樣，時刻挖掘教材中隱含的數學工具，通過合理使用「數學工具」有效提高課堂實效。
如何通過評價提高教學實效
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