【摘要】 用運籌學的思想**運籌學課程的教學方法。運籌學中的指派問題、最短路問題，最小費用流問題可轉化為運輸問題或轉運問題，從而可以統籌安排這些教學內容，為提高教學效果，減少教學時間找出更優的教學方法。
【關鍵詞】 運輸問題；轉運問題； 運籌學；線性規劃；教學方法
引言：隨著我國國民經濟的不斷發展，企業之間的交易活動更加頻繁,同地區、不同地區、甚至跨國的交易活動也不斷發生，運輸則成為交易的活動重點了。交通運輸作為國民經濟的乙個重要部門，作為人類進步、社會發展的乙個重要推動力，其發展模式正在對環境產生越來越重要的影響。
傳統的運輸方式已經不能滿足環境保護、經濟發展以及交通運輸本身發展的需求，探尋與環境、資源條件相適應的運輸是非常重要的乙個問題。人們在運輸方面趨利避害建立更好的運輸方法，讓交通運輸的方法達到乙個更高的水平。
1．線性規劃簡介
線性規劃法是解決多變數最優決策的方法，是在各種相互關聯的多變數約束條件下，解決或規劃乙個物件的線性目標函式最優的問題，即給與一定數量的人力、物力和資源，如何應用而能得到最大經濟效益。當資源限制或約束條件表現為線性等式或不等式，目標函式表示為線性函式時，可運用線性規劃法進行決策。線性規劃法就是**性等式或不等式的約束條件下，求解線性目標函式的最大值或最小值的方法。
其中目標函式是決策者要求達到目標的數學表示式，用乙個極大或極小值表示。約束條件是指實現目標的能力資源和內部條件的限制因素，用一組等式或不等式來表示。線性規劃是決策系統的靜態最優化數學規劃方法之一。
它作為經營管理決策中的數學手段，在現代決策中的應用是非常廣泛的，它可以用來解決科學研究、工程設計、生產安排、軍事指揮、經濟規劃；經營管理等各方面提出的大量問題。
最近幾年，我國物流產業快速發展，形成了物流熱。在物流作業的管理活動中，有著大量的規劃問題，物資的合理調運就是其中乙個比較重要的問題。求物資調運的最優調運方案，就是要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運輸總費用最小的調運方案。
2.線性規劃在運輸中的應用
在現實的生產經營、商品銷售、經濟建設和物資管理過程中，常常會遇到各類物資的分配和調運問題，即將各種生產資料或生活資料消耗品從供給基地調運到需求基地，這裡就需要如何根據現有條件科學、合理的安排調運方案，提高運輸經濟效益。這就是屬於線性規劃中網路配送的以最小的成本完成貨物的運輸問題。運輸問題就是討論有關物資調運的問題，即將數量和單位運價都給定的某種物資從**站運送到消費站，要求在供給和需求平衡的同時，制定出流量與流向，使總運輸成本最低。
運輸問題是特殊的線性規劃問題，根據問題的要求，建立數學模型，用表上作業法或線性規劃軟體求解，即可得出最佳的調運方案，取得了較好的經濟效益。在運輸問題中，確定的需求限制佔據著重要的地位，即必須確定需求以及相應地確定需求的約束條件。
3.運輸問題的特徵
運輸問題關心的是以最低的總配送成本把**中心（出發地）的任何產品運送到每乙個接收中心（目的地）。每乙個出發地都有一定**量配送到目的地，每乙個目的地都需要一定的需求量。運輸問題在**量和需求量兩方面都做出了如下的假設：
需求假設。每乙個出發地都有乙個固定的**量，所有的**量都必須配送到目的地。與之類似，每乙個目的地都有乙個固定的需求量，整個需求量都必須由出發地滿足成本假設。
從任何乙個出發地到任何乙個目的地的貨物配送成本和所配送的數量成線性比例關係。因此，這個成本就等於配送的單位成本乘以所配送的數量。運輸問題所需要的資料僅僅是**量、需求量和單位成本，這些就是模型引數。
如果乙個問題可以完全描述成如下表所示的參數列形式，明確出發地、**量、需求量和單位成本，並且符合需求假設和成本假設，那麼這個問題（不管其中是否涉及到運輸）都適用於運輸問題模型，最終目的都是要使配送的總成本最小。
4.運輸問題的數學模型
設某種物品有 m 個產地，，…， ，各產地的產量分別是，，…，；有 n 個銷地 ，，…，各銷地的銷量分別為，，…，，假定從產地（i=1，2，…，m） 向銷地（j=1，2，…，n） 運輸單位物品的運價為，若用表示從到的運輸量，則在產銷平衡條件下，總費用最低的數學模型為
運輸問題通常用表上作業法求解，表上作業法是單純形法求解運輸問題時的一種簡化方法，其實質是單純形法。表上作業法首先需要經過次加法運算求出初始基可行解。在初始基可行解基礎上用閉迴路法或位勢法計算所有空格（非基變數）的檢驗數，如用位勢法，需要經過解次一元一次方程計算位勢和計算個檢驗數，共需要計算次。
當所有檢驗數時，得最優解，否則需要在表上用閉迴路法進行調整，確定換入變數和換出變數，找出新的基可行解，直到得出最優解為止。若需要調整 k 次，則中間環節需要計算次。故全部過程一共需要經過次運算，當 m，n 很大時，表上作業的計算量龐大且繁雜。
本文提出的用線性規劃法求解運輸問題將大大提高最優解的求解速度，大大提高了效率。
5.例項
現在物流業面臨的新問題是： 認定所給問題確實是乙個線性規劃問題； 把它建立起線性數學模型；並能夠完成具體實務的全部工作。第乙個問題實質上是具體實務究竟滿足什麼條件才能應用線性規劃的方法。
一般地說，必須有：①一定要滿足將目標表為最小化或最大化的要求；②一定要有達到目標的不同方法，且必須要有選擇的可能性；③要求的目標是有限制條件的；④必須將約束條件用數學表示為線性等式或線性不等式，並將目標函式化為線性函式。
5.1物資調運最優問題：
例 1：蘋果的運價及產銷量如表 1，求總運費最省的運輸方案。
表1解：找線性關係：設表示產地供給銷地的物資數量，產地a1 產量只有9個單位，可供銷地b1、b2、b3，其和為9，b1、b2、b3 的量有多種選擇。
而b1 只需6個單位，可選a 1、a2 的產量，其和小於6。因為總銷量大於總產量。故約束為：
又從a1 運1 個單位的蘋果到b1 需運價7 個單位，若個單位則運價，因此滿足約束的得總運價的目標函式為：
此約束方程組不是標準型。將約束條件方程組（2）標準化為：
用單純形法的程式在計算機上可得最優調運矩陣為，最省的運費為。特別地，當產量大於銷量時，如常數9 改為12，約束條件前兩個方程改為，後面三個用等式。當產銷平衡時，約束方程組是等式方程組，方程組的個數為個。
5.2車輛排程問題
物流部門承接的運輸千萬種，並往往是幾十種物資同時調運。為此，只有一種物資的數學模型求最優調運方案方法，在多種物質運輸情況下就不能直接使用。原因是：
在排程汽車去完成運輸任務時，免不了要出現空駛現象。例如某車隊有一天要完成如表2 所示的運輸任務，各地間的距離如表3，問應怎樣安排汽車去完成這些任務才能做到最省？
分析：滿車路線和方向顯然是固定的，但空車的路程、方向卻沒有固定。如把木材從火車站運到建築工地卸下後，空車即可去火車站裝煤，也可去文具公司裝紙張。
空車的走法不同，空駛的t·km 數當然也不同，這就產生了車輛排程問題。車輛排程問題主要解決的是：怎樣安排車輛去完成所有的運輸任務並使空駛的t·km數最小。
物資調運問題是「怎樣才能使物資運輸的t·km 數最小」；這就是說把空車看成是一批貨物（卸幾噸貨物就看成是幾噸空車），則把車輛排程問題轉化為物資調運問題。把空車看成是貨物，其發、收（產、銷）點及發、收（產、銷）量按如下的方法決定：
（1）若某點的缷貨總量大於裝貨總量，則該點是空車的發點，其發量等於卸貨總量與裝貨總量之差。如學校的卸貨總量為4，裝貨為0，故學校是發點，髮量為4。
（2）若某點裝貨總量大於卸貨總量，則該點是空車的收點，其收量也是二者之差。
（3）如果某點的卸貨總量等於裝貨總量，如此點不存在空車則不予考慮。
為此，車輛排程問題可作為物資調運問題來處理。即空車的流向應怎樣才能使車輛排程合理？
其主要步驟如下：①確定空車的收發點和收發量，並列表；②確定空車調運的數學模型，並求解；③根據所得解並結合具體情況合理調派車輛。
解：收點：火車站、文具公司、糧店；發點：建築工地、鋼廠、學校。
約束條件為：用單純形法的程式在計算機上可得：鋼廠、學校分別向火車站發2t 空車，建築工地向文具公司和糧店發2t 空車。空車噸公里數最小是：
6.結論
通過上例分析，我們可以很清楚地了解線性規劃企業運輸決策的整個運作過程具有很大的實踐意義。利用線性規劃進行運輸決策，可以制定出最佳運輸方案，往**運，運多少，而且可以同時對線性規劃的進一步運用、剖析運輸決策中各環節、各部門之間的內在聯絡，使人力、物力和財力能夠得到充分利用，從而實現最優化的貨物流通，使企業的利潤進一步追加，最終得到最佳運輸計畫，提高企業經濟效益。然而在實際應用中，往往要綜合考慮各個方面的影響因素，僅僅從貨物分配方面考慮並不能單純的解決運輸費用的最小控制，所以，對於該問題的研究還有待於更深一步的**。
7.心得與體會
在教學中，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，非常重要。首先，這涉及到教學內容的結構問題，原來看似不同的問題可能在教材的不同章節，轉化為同一問題後可併入同一章節。第二，對提高教學效果有一定的幫助。
對老師而言，可減少教學時間，原先要花較多時間講解不同的問題，現在只需講解乙個問題，然後作為同一問題舉一反三，不僅可將原問題講授得更清楚，也解決了新問題。對學生而言，原先要記多種問題的解法，現在只需記一種解法就可以了，減輕了學習負擔。第三，更重要的是，啟發學生對問題有更深入的理解，抓住事物的本質，而不是停留在表面，這對培養學生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。
線性規劃應用問題
1 某工廠有甲 乙兩種產品，計畫每天的產量各不少於15噸。已知生產甲產品1噸，需煤9噸，電力4，勞力3個 生產乙產品1噸，需煤4噸，電力5，勞力10個 甲產品每1噸的利潤是7萬元，乙產品每1噸的利潤是12萬元 但每天用煤不超過300噸，電力不超過200，勞力至多300個。問每天各生產甲 乙兩種產品多...
非線性規劃在函式值域中的應用
廣東省佛山市南海中學金瑩 528211 發表於華南師大 中學數學研究 2010年12期 線性規劃是新課標的一大熱點和必考內容，隨著其內容向縱深發展，考查形式多樣化，與之密切相連的姊妹 非線性規劃 逐漸浮出水面，活躍在近年的高考題和競賽題中。具有非線性約束條件或目標函式的數學規劃，是運籌學的乙個重要分...
簡單線性規劃在實際生活中的應用
3.5.2 簡單的線性規劃在實際生活中的應用導學案 學習目標 一 知識與技能目標 1 會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 2 能將實際問題轉化為數學問題，建立不等式模型，求解不等式。二 過程與方法目標 經歷從實際情境中抽象出不等式模型的過程，體會不等式與方程之間的聯絡。三 ...