609數學分析考試內容範圍

1．實數集與函式：實數及其性質，絕對值與不等式，區間與鄰域，有界集與確界原理，函式的定義、表示及四則運算，復合函式，反函式，初等函式，有界函式，單調函式，奇函式和偶函式，週期函式；

2．數列的極限：函式的極限的概念、性質和存在的條件；

3．函式的極限：函式的極限的概念、性質和存在的條件，兩個重要極限，無窮大量與無窮小量的概念、階的比較，曲線的漸近線；

4．函式的連續性：函式的連續性的概念、性質，初等函式的連續性；

5．導數和微分：導數的概念，求導法則，參變數函式的導數，高階導數，微分的概念、運算法則，高階微分，微分在近似計算中的應用；

6．微分中值定理及其應用：拉格朗日中值定理和函式的單調性，柯西中值定理和不定式極限，帶有佩亞諾餘項的泰勒公式、帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式及在近似計算中的應用，函式的極值與最值，函式的凸性與拐點，函式的圖象；

7．實數的完備性：區間套定理與柯西收斂準則，聚點定理與有限覆蓋定理，閉區間上連續函式性質的證明；

8．不定積分：不定積分的概念與基本積分公式，不定積分換元積分法與分步積分法，有理函式的不定積分，三角函式有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分；

9．定積分：定積分的概念，牛頓——萊布尼茲公式，可積的條件，定積分的的基本性質，積分中值定理，變限積分與原函式的存在性，定積分的換元積分法與分步積分法，泰勒公式的積分型餘項；

10. 定積分的應用：平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉曲面的面積，液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算；

11．反常積分：反常積分的概念，無窮積分的性質與收斂判別，瑕積分的性質與收斂判別；

12．數項級數：級數的收斂性，正項級數收斂性的一般判別原則，比式判別法、根式判別法和積分判別法，交錯級數，絕對收斂級數及性質，阿貝爾判別法和狄利克雷判別法；

13．函式列與函式項級數：函式列及其一致收斂性，函式項級數及其一致收斂性，函式項級數一致收斂性判別法，一致收斂性函式列與函式項級數的性質；

14．冪級數：冪級數的收斂區間、性質及運算，泰勒級數，初等函式的冪級數展開式；

15．傅利葉級數：三角級數，正交函式系，以2為週期的傅利葉級數，以2為週期的傅利葉級數，奇函式和偶函式的傅利葉級數，收斂定理及證明；

16．多元函式的極限與連續：平面點集，r2上的完備性定理，二元函式，n元函式，二元函式的極限，累次極限，二元函式的連續性概念，有界閉域上連續函式的性質；

17．多元函式微分學：可微性與全微分，偏導數，可微性的條件、幾何意義及應用，復合函式的求導法則，復合函式的全微分，方向導數與梯度，高階偏導數，中值定理與泰勒公式，極值問題；

18．隱函式定理及其應用：隱函式的概念、存在條件，隱函式定理，隱函式求導，隱函式組的概念，隱函式組定理，反函式組與座標變換，平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，條件極值；

19．含參量積分：含參量正常積分，含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質，尤拉積分；

20．曲線積分：第一型曲線積分的定義與計算，第二型曲線積分的定義與計算；兩類曲線積分的聯絡；

21．重積分：二重積分的定義、存在性及性質，直角座標系下二重積分的計算，格林公式，曲線積分與路線無關性，二重積分的變數變換公式，極座標系下二重積分的計算，三重積分的概念，化三重積分為累次積分，三重積分換元法，曲面的面積、重心、轉動慣量及引力的計算；

22．曲面積分：第一型曲面積分的定義與計算，第二型曲面積分的定義與計算；兩類曲面積分的聯絡，高斯公式與斯托克斯公式。