數學活動
一、內容和內容解析
1．內容
十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律．
2．內容解析
本節課共有兩個數學活動．這兩個活動都是圍繞兩個兩位數相乘的積的規律的**．活動1是**十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律，其規律是原十位數加上1再與自己相乘，結果後面接25；活動2是**十位數字相同，個位數字和為10的兩位數相乘的積的規律，其規律是十位數乘十位數加1作為結果的百位和千位，兩個個位數相乘作為結果的個位和十位．這兩個活動都是由非常簡單的數學計算入手，讓學生**這些結果中所蘊涵的可以用符號表示的數學規律，需要學生觀察、思考、分析、歸納出結果所存在的規律，並運用所學的整式乘法公式和因式分解知識進行推導證明．本章的數學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化，通過數學活動進一步引導學生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，使學生在**、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養能力，提高數學思維水平．
基於以上分析，確定本節課的教學重點：用符號表示並推導十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律，體會從特殊到一般的數學思想方法．
二、目標和目標解析
1．目標
(1)發現十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律，並會用這個規律進行相應的計算．
(2)經歷探索數量關係、運用符號表示規律，驗證規律的過程，培養學生觀察、分析、推理的能力，體會化歸思想和從特殊到一般的數學思想在運算中的價值．
2．目標解析
達成目標(1)的標誌：學生通過十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的結果及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的結果，發現其結果與十位數字及個位數字之間的關係，能總結出規律，會用符號表示並推導規律，並能運用規律進行相關的計算．
達成目標(2)的標誌：學生在**十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律的過程中，能夠將數量之間的關係用字母和符號表示出來，同時進一步推廣，得到三位數進行運算的數學規律．
三、教學問題診斷分析
1．在小學和七年級，學生已經學習了用字母代替數，列代數式表示現實世界中實際問題的數量關係，根據數量關係列方程和解方程，對整式具有了一定的感性認識．
2．整式中的字母表示數，整式的運算都是建立在數的運算的基礎之上，通過對數與式運算的對比分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)．整式的乘法與因式分解是乙個互逆運算的過程．學生已經初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，並能熟練的進行運算，但運用整式乘法和因式分解表示數量關係和**規律對學生來說，還有一定的困難．
本節課的教學難點：如何通過完全平方公式和因式分解驗證十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律．
四、教學過程設計
(一)數學活動1：十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律
問題1 我們共同來進行乙個簡單的數學計算：
15×15＝
25×25＝
35×35＝
……設計意圖：通過乙個簡單的數學計算引起學生的注意力，激發學生心中的疑問，自然過渡到下乙個主題，規律**的活動過程中．
問題2 觀察上述每乙個算式及結果，你能發現這些結果與算式本身具有什麼樣的關係嗎？
(1)觀察：通過結果發現個位數相乘的結果是25，就是這個兩位數相乘所得結果的後
兩位數．
追問1：除后兩位數之外，那麼結果中的百位數字或千位數字與兩位數的十位上的數字
有什麼關係呢？
引導再觀察：
15×15＝225 2＝1×2
25×25＝625 6＝2×3
35×35＝1 225 12＝3×4
發現：原十位上的數字加上1，再與自己相乘得到的結果，就是寫在25前的數字．
(2)歸納：15×15＝1×2×100＋25＝225；
25×25＝2×3×100＋25＝625；
35×35＝3×4×100＋25＝1 225．
得出結論：原十位上的數字加上1，再與自己相乘得到的結果，再加上25，就是個位數
字為5的兩位數的平方數的結果．
追問2：你能再舉幾個具有這樣特徵的例子，並用上述方法驗證其正確性嗎？
45×45＝4×5×100＋25＝2 025；
55×55＝5×6×100＋25＝3 025；
95×95＝9×10×100＋25＝9 025．
(3)猜想：你能用所學的整式知識用符號表示出剛才得到的一般性的規律嗎？
(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．
(4)驗證：你能根據本章所學習的知識推導出你所得到的規律嗎？
解：設兩位數的十位數字為a，個位數字為5，則這個兩位數可以寫為a5，表示成
10×a＋5．
所以(10×a＋5)×(10×a＋5)．
＝(10×a＋5)2
＝100a2＋2×10a×5＋52
＝100a2＋100a＋25
＝100a(a＋1)＋25．
(5)結論：觀察上面的結果可以看出，a(a＋1)後再乘100，個位和十位數都是0，即相當於a(a＋1)的結果向左移了兩位，後面再加25，實際上25對應的位剛好全是0，即相當於填補剛才左移空出的兩位上．
於是得到計算規律是：原十位數加上1再與自己相乘，結果後面接25即可．
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，有疑問和爭議時進行小組交流．教師鼓勵學生運用整式乘法和因式分解的知識嘗試解決問題，並及時引導學生進行總結歸納．學生積極回答並展示驗證規律的過程．若學生感到困難，教師可引導學生回答追問的問題．
設計意圖：(1)通過**引例，讓學生經歷觀察、猜想、歸納、驗證的學習過程，體會從特殊到一般的數學思想方法．(2)為學生提供**的時間和空間，允許學生從不同的角度思考問題，並及時給予指導和肯定，讓學生感受成功的喜悅；(3)通過**活動，學生探索出十位數字相同，個位數字為5的兩位數的平方數的規律，並知道解決問題的關鍵是運用所學過的完全平方公式．
(二)數學活動2：**十位數字相同，個位數字之和等於10的兩位數相乘的積的規律
發現：前一項就是十位數乘十位數加一，後一項就是兩個個位相乘．
得出規律：十位數乘十位數加1作為結果的百位和千位，兩個個位數相乘作為結果的個位和十位．
用符號表示為：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．
驗證：設十位為a，個位為b，則乙個數為10a＋b，另乙個為10a＋10－b，
兩數相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]
10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2
＝100a(a＋1)＋b(10－b)．
師生活動：學生先獨立思考，嘗試解答並板書，然後進行小組交流，全班展示並評價，老師適時進行指導和點撥．
設計意圖：通過教師提出的問題，引導學生根據上道題的**過程進行模擬學習，在經歷獨立**與相互交流的過程中，在獲得新知識與技能的同時，掌握基本的解題思想和方法，體會化歸的數學思想方法．
設計意圖：通過練習，進一步拓展了學生的視野，提公升學生的數學思維能力，學會運用所學的基本知識和方法解決新問題，並進一步將規律推廣，得到三位數進行運算的數學規律，有助於促進學生感受數學思想方法的價值所在．
(五)作業布置
觀察下列等式：
12×231＝132×21；
13×341＝143×31；
23×352＝253×32；
34×473＝374×43；
……以上每個等式中兩邊的數字是分別對稱的，且每個等式中組成的兩位數與三位數之間具有相同的規律，我們稱這類等式為「數字對稱等式」．
(1)根據上述各式反映的規律填空，使式子成為「數字對稱等式」：
①5225；
②_______×396＝693×_______．
(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示「數字對稱等式」一般規律的式子(含a，b),並證明．
五、目標檢測設計
觀察下列幾組資料：
第一組：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1；
第二組：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1；
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