《直線與平面垂直的判定》教案
學習目標
1、**直線與平面垂直的判定定理，培養學生的空間想象能力；
2、掌握直線與平面垂直判定定理的應用，培養分析問題、解決問題的能力；
3、讓學生明確直線與平面垂直在立體幾何中的地位.
教學重難點
教學重點：直線與平面垂直的判定定理內容及其應用.
教學難點：直線與平面垂直的判定定理內容及論證過程.
教學過程
一、複習引入：
1.直線和平面的位置關係是什麼？
觀察空間直線和平面可知它們的位置關係有：
(1)直線在平面內(無數個公共點)；
(2)直線和平面相交(有且只有乙個公共點)；
(3)直線和平面平行(沒有公共點)
它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為aα，aα=a，a//α.
2.線面平行的判定
定理：如果不在乙個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行.
推理模式：
3.線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行.
推理模式：
引入新課:在直線和平面相交的位置關係中，有一種相交是很特殊的，我們把它叫做垂直相交，這節課我們重點來**這種形式的相交----引出課題.
二、研探新知
1、閱讀教材第64頁內容，回答問題(線面垂直定義)
材料：日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關係，大橋的橋柱與水面的位置關係等，都給我們以直線與平面垂直的印象.在陽光下觀察直立於地面的旗桿及它在地面的影子.
隨著時間的變化，儘管影子bc的位置在移動，但是旗桿ab所在直線始終與bc所在直線垂直.也就是說，旗桿ab所在直線與地面內任意一條不過點b的直線b′c′也是垂直的.
(1)請你結合第64頁和材料內容，給出直線與平面垂直的定義；
(2)請你給出直線與平面平行的畫法.
結論：(1)如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作：.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.
直線與平面垂直時，它們的唯一公共點叫做垂足.(2)作圖時我們通常把直線化成與表示平面的平行四邊形一邊平行(如圖)；
練習一：請你動手畫一畫線面垂直的影象，找一找感覺！
教學效果：要求學生基本上都能理解直線與平面垂直的定義.
2、閱讀教材第65頁內容，然後回答問題(判定定理)
(3)用三種語言描述直線與平面垂直的判定定理；
(4)應用判定定理的時候我們應該注意什麼？
結論：(3)直線和平面垂直的判定定理用文字語言表示為：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面.
直線和平面垂直的判定定理用符號語言表示為：；圖形語言表示為：如圖；(4)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視.
練習二：請同學們自學一下教材例1，並把例1的結論當做定理記下來.完成教材第67頁練習的1、2.
教學效果：要求學生能運用判定定理解決簡單的題目.
3、閱讀教材第66頁內容，然後回答問題(線面角)
(5)什麼叫做斜線在平面上的射影(斜線、斜足)？
(6)什麼叫做直線與平面所成的角？
(7)什麼叫做點到平面的距離？
結論：(5)斜線：一條直線和乙個平面相交，但不和這個平面垂直時，這條直線就叫做這個平面的斜線.
斜足：斜線和平面的交點.斜線在平面內的射影：
從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內的射影；(6)平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.特別地：如果一條直線垂直於平面，我們說它們所成的角為直角.
一條直線和平面平行或在平面內，我們說它們所成的角為的角；(7)點到平面的距離:經過一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面內的射影，點在平面內的射影還是乙個點.垂線段：
上述的點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段.點到平面的距離：垂線段的長叫做點到平面的距離.
練習三：請同學們自學教材例2，合上書，試一試自己能不能順利的做出來？完成教材第67頁練習3.
教學效果：要求學生會理解並熟練的求直線與平面所成角.
三、小結
這節課主要學習了線面垂直的定義、判定定理和線面角、點麵距離.其中線面角是乙個重點.直線和平面所成角是高中立體幾何中三大角之一，是高考的必考內容.
關鍵是找出這個角，並且放在平面圖形中去求.
四、布置作業
1、必做題：習題2.3a組第8題，b組第4題；
2、選做題：總結一下今天所學的知識，形成文字.
直線與平面垂直的判定教案
南昌二中高鵬 一 教學內容 課題 直線與平面垂直的判定 第一課時 教材 普通高中課程標準實驗教科書北師大版 必修2 第一章第六節 二 教學目標 知識與技能 掌握直線與平面，並能進行簡單應用。過程與方法 在合作 中，逐步構建知識結構 通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力 幾何直觀能力，欣賞事...
直線與平面垂直的判定
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握直線與平面垂直的定義及判定定理 2 使學生掌握判定直線和平面垂直的方法 3 培養學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納 概括結論。2 過程與方法 1 通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定...
直線與平面垂直的判定
引入 知識點 一 相關概念 直線與平面垂直的定義 一條直線和這個平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點叫做垂足.從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足間的距離，叫做這個點到這個平面的距離。記作 畫法 二 判定定理 問題 1 直線與平面內的...