2023年版課標將實驗版課標中的「實踐與綜合應用」改為「綜合與實踐」，其目的是更好地落實「知識技能、數學思考、問題解決、情感態度」總目標，促進學生全面、有個性地發展。為此，教師應該根據不同學段學生的年齡特徵和認知水平以及學段目標，合理設計並組織實施「綜合與實踐」活動。
注重實踐積累經驗
——「綜合與實踐」第一學段教學建議
南安市教師進修學校餘躍明
一、知變化，明方向
從實驗版課標和2023年版課標「總目標」「學段目標」「內容」等方面進行比較，「綜合與實踐」領域主要有以下幾點變化。
變化1 總目標指向更明確，多處新出現「綜合實踐活動」字眼，增強落實本領域目標的意識。「知識技能」方面強調「參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗」；「數學思考」 方面強調「在綜合實踐活動中，發展合情推理能力和演繹推理能力」；「問題解決」方面強調「初步學會發現問題和提出問題、解決問題，增強應用意識，提高實踐能力，發展創新意識」；「情感態度」方面強調在活動中「有好奇心和求知慾，了解數學的價值」。
變化2 在學段「課程內容」中把第
一、二、三學段統稱為「綜合與實踐」，這是因為「綜合」與「實踐」是實施本領域目標的兩個方面，它們相互依存，互為補充。因此，教師在教學時應根據學生的認知水平和已有經驗，有所側重，不能絕然分開。第一學段側重讓學生參與「實踐」活動，同時必須體驗「運用」比較單一的知識、方法等解決一些簡單問題的過程，初步接觸「綜合」運用。
第二學段側重讓學生體驗發現、提出、分析和「綜合」運用知識、方法解決問題的過程，同時也要「經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動」。
變化3 在學段「課程內容」中實驗版課標第一學段比較詳細地規定實踐活動的方式是「觀察、操作、實驗、調查、推理，合作與交流」，留給教師自主發展的空間小，不利於因地制宜，因材施教；還過於強調「獲得良好的情感體驗」，忽視了過程與方法。2023年版課標保留了「感受數學在日常生活中的作用」「獲得初步的數學實踐活動經驗」，對實踐活動方式不作規定，強調讓學生「體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程」和「了解要解決的問題和解決問題的辦法」「進一步理解所學的內容」。因此，教師要合理把握「感受」「體驗」「初步」「了解」「理解」五個目標動詞。
第一學段「綜合與實踐」的內容包括數學與數學、數學與生活、數學與其他學科的整合等，在每冊教材中編排有一兩個專題內容，還有編排在相關知識學習之後，主要體現在以下四個方面：其一，生活體驗，發現和解決生活中的問題，體會生活中處處有數學。如學習統計時，教師可組織學生調查「使用塑膠袋的隻數」「學生近視眼的人數」等。
其二，知識應用。如北師版二年級上冊《節日廣場》是「數一數與乘法、乘法口訣、觀察物體」三個單元知識的綜合應用。其三，方法應用。
如北師版三年級下冊體育中的數學《比賽場次》，讓學生應用列舉、畫圖、列表等方法解決簡單數學問題。其四，現代數學學習。如北師版等版本教材中簡單的優化組合、排列組合、雞兔同籠等內容，讓學生初步接觸「優選法」等現代數學思想方法。
二、思策略，活運用
2023年版課標在「教學建議」中指出，「綜合與實踐」的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。「綜合與實踐」的教學有別於教學具體知識的探索活動，更有別於課堂上教師的直接講授，應是通過問題引導學生全程參與、經歷過程相對完整的學習活動。本學段實施 「綜合與實踐」活動時，教師應力求體現自主性、開放性、過程性、實踐性。
活動過程一般應包含四個環節。
第一環節，提出問題。「綜合與實踐」的問題可以在進行課前調查後提出，也可以在課內生成。問題的內容可以來自生活，也可以來學生自已學過的知識和方法，來自現代數學思想的初步學習。
問題可以來自教材，也可以來自教師和學生。由於本學段學生的調查能力、問題意識和提問題的能力有限，所以僅要求學生「了解要解決的問題」，初步感受提問題的途徑和方法。
第二環節，實踐運用。鑑於本學段學生的年齡特徵，教師要把握好教學的度。一要把握好過程目標的度。
教師要重視讓學生自主參與、全程參與實踐活動，引導學生動腦、動手、動口，獲得直接經驗。二要準確把握內容難易的度。教學時，只要求
一、二年級學生運用比較單一的知識或方法解決簡單的實際問題，三年級學生初步接觸「綜合運用」。三要把握好結果目標的度。教師要深入理解「獲得初步的數學活動經驗」「了解解決問題的辦法」和「進一步理解所學的內容」的內涵。
同時，教師還要根據本學段學生的特點，正確處理學生自主學習與教師指導的關係，由「重扶輕放」逐步過渡到「輕扶重放」。
第三個環節，交流提公升。本學段學生仍以形象思維為主,動手實踐是抽象思維基礎,實踐應用——觀察發現——交流提公升是培養學生數學思考方法以及概括能力的三個階段，前兩個階段是第三個階段的基礎，第三個階段是前兩個階段的提公升。教師要提供充分的時空讓學生展示、交流自己的想法和做法，並及時捕捉和利用一般資源、錯誤資源和創新資源；要引導學生不斷提公升語言表達能力，從不完整到比較完整地表達解決問題的過程，從用生活語言到初步學會用數學語言表達；要引導學生不斷提公升觀察、分析和概括能力，初步學會從部分到整體進行觀察，從個別到一般進行分析推理,從具體到抽象進行歸納概括，從而發現和學會一些比較簡單的解決問題策略和數學思考方法。
第四個環節，反思評價。2023年版課標「總目標」中要求學生「初步形成評價與反思的意識」, 第一學段沒有明確要求，但在第二學段的內容目標中明確提出了「應用與反思」的要求。「萬丈高樓平地起」，第一學段是第二學段的基礎。
要逐步讓學生了解「反思評價」方法，可以按小問題引路（發現了什麼規律，學會了什麼方法，通過什麼途徑來學習，在活動中有什麼感受）→大問題啟發(有什麼收穫)→獨立反思的思路逐步推進。
以問題為載體以過程為核心
——「綜合與實踐」第二學段教學建議
廈門市教育科學研究院林至元
2023年版課標在「綜合與實踐」教學目標、課程具體內容方面有一些新變化，並根據小學生的年齡特徵、知識基礎、生活經驗在第二學段中提出了一些新要求，正確理解與把握「綜合與實踐」領域第二學段課程內容變化以及相應的教學策略，對數學教學是十分有益的。
一、「綜合與實踐」具體課程內容的變化
把握2023年版課標在教學目標與課程具體內容方面有哪些新變化是有效進行教學的前提。2023年版課標對「綜合與實踐」教學目標的具體闡述增加了「參與綜合與實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗」。
「綜合與實踐」課程內容中顯著的變化有二：一是明確提出「綜合與實踐」是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動；二是將實驗版課標中「加深對『數與代數』『空間與圖形』『統計與概率』內容的理解，體會各部分內容之間的聯絡」變化為「學生將綜合運用『數與代數』『圖形與幾何』『統計與概率』等知識和方法解決問題」。
根據「綜合與實踐」課程內容的變化，為達成「積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗」教學目標。我們提出，以「問題為載體，過程為核心」的第二學段教學策略。
二、選擇「綜合性」問題是「綜合與實踐」教學的「本」
2023年版課標在「教學建議」部分指出：要使學生能充分、自主地參與「綜合與實踐」活動，選擇恰當的問題是關鍵。「綜合與實踐」是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，所以活動組織和設計的關鍵是「問題」或「問題組」，即：
尋找有利於實踐的綜合性問題、把求解問題的過程設計成學生容易理解、喜歡參與的形式，促進學生綜合運用「數與代數」「圖形與幾何」「統計與概率」等知識和方法解決問題。這是「綜合與實踐」教學選題的首要工作。
第二學段學生的數學知識、方法有一定的積累。所謂「綜合」，不侷限於某個數學領域內部知識的綜合（如分數與整數知識的綜合），更不是某個數學知識、方法的直接套用。它包括數學知識內部各個領域（如「數與代數」「圖形與幾何」「統計與概率」）的綜合，包括數學與其他學科的綜合、數學與學生已有生活經驗、數學活動經驗的綜合，還包括在解決問題的過程各種方法、能力、工具的綜合。
因此，教師應給學生提供乙個綜合應用所有數學知識、方法和活動經驗去解決數學或生活實際中的問題的平台，為提公升學生的綜合素質、培養學生的創新意識服務，為學生的發展服務。
如，2023年版課標中例43「繪製學校平面圖」要求按照確定的比例和方位，繪製校園的平面圖，包括圍牆、主要建築、主要活動場所、道路等。本活動適用於
五、六年級，目的是通過實際操作，讓學生更好地理解位置、方向和比例等基礎知識，掌握測量的方法，整個操作比較複雜。建議教師在教學時採用小組活動的形式，這樣做既有利於培養學生統籌規劃的實踐能力，也有利於學生體驗團結協作、獲得成功的快樂。
該案例從以下方面體現「綜合」：第一，綜合運用「數與代數」「圖形與幾何」知識。如，要根據學校面積大小與繪製平面圖紙的大小確定方位、確定比例尺，並進行計算；繪製平面圖時，要用到「圖形與幾何」的有關知識表現繪製結果。
第二，數學與已有生活經驗的綜合。如，繪圖時，學生需要思考校園裡哪些建築屬於主要建築、主要活動場所、主要道路等，哪些建築物可以忽略不計。第三，方法、工具的綜合。
測量時，學生可以用尺測量，也可以用步長近似測量；可以選擇的測量工具有指南針、繩子、皮尺等。第四，綜合運用以往數學活動經驗。如，在正式測量前，各小組需要討論並形成基本測量方案，並完成組內分工。
可見，「綜合與實踐」的問題有別於常見的數學練習題，它凸顯了「綜合」「實踐」的要求與特徵。
作為綜合與實踐載體的「問題」主要**於：現有的資源，如教師利用教材、教學參考書、專業**選擇、設問題；生成的問題資源，如從日常生活中發現並提出的簡單數學問題，在學習過程中提出的問題等。生成性問題更有利於調動學生的學習興趣，提公升學習活動的效果，因此教師應予以充分的關注。
選擇「綜合與實踐」的問題時，教師應注意以下幾點：盡可能結合學生的生活實際和學生感興趣的問題；充分考慮學生的知識水平和實際能力，問題應有研究必要性和現實可行性；問題的解決過程要有利於學生綜合運用所學知識，有利於幫助學生理解數學、積累數學活動經驗，有利於培養學生的創新意識。
三、突出「過程性」是實施「綜合與實踐」教學的「魂」
由於「綜合與實踐」是以學生自主參與為主的學習活動。它有別於學習具體知識的探索活動，也有別於由例題、習題組成的講練結合的教學模式。2023年版課標在「教學建議」中指出，實施「綜合與實踐」時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，並照顧到所有的學生。
教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急於求成，要鼓勵引導學生充分利用「綜合與實踐」的過程，積累活動經驗，展現思考過程，交流收穫體會，激發創造潛能。可見，實施「綜合與實踐」的關鍵要以問題引領，「讓學生全程參與實踐過程，經歷相對完整的學習活動」。這是教學的核心，是「綜合與實踐」教學的「魂」。
如何 「讓學生全程參與實踐過程，經歷相對完整的學習活動」呢？這要求教師真正落實2023年版課標「內容標準」中對「綜合與實踐」第二學段教學的要求：經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動；結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程；在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程；通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯絡，獲得數學活動經驗。
此外，2023年版課標「教學建議」指出，在「綜合與實踐」實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使「綜合與實踐」的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。
在數學問題解決中培養學生的思考能力
數學是一門比較抽象的基礎學科，學好數學必須要有一定的數學能力。數學思維是以認識數學物件為任務 以概括數學語言為載體 以發現數學規律為目的的一種思維學習數學和解決問題的過程，就是一種思維活動過程。蘇聯教育家奧加涅相認為 數學思維是具有自己特有的特徵和特點，它們是由所研究的物件的特點和研究的方法所決定的...
數學學科「問題解決」活動方案
數學學科 問題解決課 教學研究活動方案 沙日浩來學區中心校教導處 數學教學如何有效地完成 問題解決 是困擾數學教師課堂教學和學生學習活動的難點，同時 問題解決 是新課程提出的乙個核心理念，是與國際數學教學接軌的重要途徑。將其貫穿在所有數學教學之中，特別在 應用題 教學中。對教師而言，不僅是針對教學目...
問題解決中的小學數學教學
問題是學習的起點 動力，是貫穿學習全過程的主線。學習過程是發現問題 提出問題 分析問題和解決問題的過程。新課程標準 不再將問題解決作為乙個獨立的學習領域，而將問題解決貫穿於各個學習領域，從而加強了問題解決的教學。因此，在小學數學教學中，教師可以通過設疑 激疑 質疑，讓學生在問題解決中學習數學，體驗問...