數學分析教學應注意的幾點問題

關鍵詞：數學分析教學；數學思想方法；微積分發展史；數學美

一、數學分析教學是滲透數學思想方法的教學

「沒有思想的數學等於廢了武功。」張奠宙在一篇文章中指出：「微積分教學應該怎樣做呢？

揭示數學的思想當然是第一位。」可見讓更多的人知道和掌握數學分析的思想方法，成為當代數學分析教學的首要任務。數學思想與方法是統一的、不可分割的乙個整體，統稱為數學思想方法。

數學分析的內容蘊涵豐富的數學思想方法。所謂數學分析思想方法是對數學分析所研究物件的統一的、本質的認識。數學分析的思想方法，一方面指數學分析自身的論證、運算以及應用的手段，另一方面還包括數學分析概念、理論、方法的產生及發展規律。

學習基本的數學分析思想方法是形成和發展數學分析能力的基礎。

在數學分析的教學中，我們習慣於按照定義——定理——推論——習題的邏輯順序展開，學生只是被動地接受乙個乙個概念，卻不知道為什麼要這樣做。優秀的學生要到後來才恍然大悟。一般的學生只能囫圇吞棗，不知所云。

這充分說明了我們對於隱含在知識背後的思想方法的教學價值未能高度重視，也就是我們對數學思想方法的地位認識不夠造成的。

實際上，數學思想方法在科學研究中具有舉足輕重的地位和作用。在數學分析這樣一門大學數學專業中的主幹基礎課中，要培養學生的數學意識，發展學生的數學思想，為該專業的研究和發展提供必要的數學思想方法和工具。從這個意義上講，就有必要把數學思想方法作為重要的教學內容落實到數學分析教學的全過程之中。

要通過教師堅持不懈地、有意識地、有目的啟發誘導及反覆滲透，進而使學生通過自己的思維活動去理解它、領悟它、掌握它。

在數學分析的教學中可以適時地滲透數學思想方法。可以在講解新課中指出，也可以在複習舊知識中強調。數學分析的思想處處可以挖掘，比如數學分析的研究物件——函式，其概念本身則是以「靜」刻劃「動」，以「定」描述「變」：

乙個數x，唯一的乙個數y均是定值，但是，此是定義域中的任乙個值，這就變了，動了，因而對應的也隨之而變了、動了。數學分析的研究工具——極限的「ε-δ」定義：給定ε＞0，則此ε是定的，但此ε是任意給定的，這即是變了。

當然，相應的δ也隨之而變。微積分的核心概念——導數與積分，是用極限定義的，固然也是「變數的靜態理論」的範疇內的了。此理論的思想早在我國古代與古希臘就有了，如我國古代名家惠施的「飛鳥之影未嘗動也」，古希臘之諾的「飛箭不動說」，就是例證。

還比如：極限思想方法貫穿於數學分析學習的始終，它向我們呈現出從有限過程中研究無限過程的對立統一的思維方法。再比如，各種型別的積分的計算，實質上是數學中的化歸思想，即對複雜的積分的計算通過變換轉化為基本的積分進行計算。

這些重要的理論思想都可以融於教學之中適時地以知識為載體向學生傳播。當然開展數學思想方法的教學可能有一些困難，比如，時間緊，教學內容多，學生不易接受。但重在教師有意識的點撥與滲透。