內容提要： 使學生鞏固基礎知識，有一定的解題技能，並對學生進行必要的分析綜合聯想等能力的訓練，培養學生的直覺思維，使學生能迅速把握數學問題所涉及的基礎知識，是使學生能解出初中數學會考中的難題的關鍵。
關鍵詞： 解題技能聯想把握問題實質
每年初中數學會考，一般都把試題分為容易題（基礎題），中檔題以及難題。近年初中數學會考中，難題一般都佔全卷總分的四分之一強，難題不突破學生是很難取得會考好成績的。
初中數學會考中的難題主要有以下幾種：1，思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2，題意新或解題思路新的題目。3，**性或開放性的數學題。
針對不同題型要有不同的教學策略，無論解那種題型的數學題，都要求學生有一定的數學基礎知識和基本的解題技能（對數學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題），所以對學生進行 「雙基」訓練是很必要的。當然，初三畢業複習第一階段都是進行 「雙基」訓練，但要使學生對數學知識把握得深化和基本技能得到強化，複習效果才好。
有些老師認為，對全班進行面上的複習只要複習到中等題就行，不必進行難題的複習，那些智力好的學生你不幫他們複習他們也會做，那些智力差的學生你教他們也白白浪費時間。其實，學生有一定的數學知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數學基礎知識出發到達初中會考中的難題的答案，或者思維深度要求較高——學生思維深度不夠，或者思路很新——學生從來沒有接觸過。但，很多有經驗的初三畢業班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題複習是很有必要的，只要複習得好，對中等以上學生解難題的能力的提高作用是較大的。
對此，我們在第二階段複習中要對學生針對難題進行思維能力的訓練和思路拓寬的訓練。當然，這種訓練也要針對學生的 「雙基」情況和數學題型，這種訓練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學生思維的不足，一定量的訓練是必要的，但要給出足夠的時間給學生進行解題方法和思路的反思和總結，只有多反思總結，學生的解題能力才能提高。老師要注重引導，不能以自己的思路代替學生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。
過去，有些初三畢業班的老師，在會考複習中，找來各地各區的模擬題對學生進行一輪輪的訓練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰術式的複習方法沒有做到因材施教，老師的教學對學生的知識技能及思維能力和對數學題型的針對性都不足。學生沒有體現學習的主體性，也沒有足夠的時間進行總結和反思。因此，學生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。
有些老師覺得，會考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題複習就是把今年會考難題以及當年各地各區的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的複習也難以使學生解難題的能力有實質性的提高。
初中數學會考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業的學生對初中數學基礎知識的掌握情況，試題當然都離不開初中的基礎知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。
程咬金用三道板斧能在戰場上取勝，我們的學生已經掌握了所有初中數學的基礎知識，有一定的解題技能，只要我們對學生的引導和訓練得當，我們的學生一定能在考場上取勝。
關鍵是，我們對學生的複習訓練能使學生對知識融會貫通並強化學生的解題技能，同時，我們老師的得當的引導，學生訓練後的反思總結，對知識的自主構建，從而把握各類數學難題的實質——跟初中數學基礎知識的聯絡。
對難題進行分類專題複習時，，並從中培養學生解題的直覺思維。應當先把難題進行分類。然後進行分類訓練。
在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細的解題過程。
我認為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題複習：
第一類： 與一到兩個知識點聯絡緊密的難題：
例1 如圖，在⊙o中，c是弧ab的中點，d是弧ac上的任一點（與 d c 點a，c不重合），則（ ） a
（a）ac+cb=ad+db （b）ac+cb （c）ac+cb>ad+db （d）ac+cb與ad+db的大小關係不確定
教學引導： 與線段大小比較有關的知識是什麼？（三角形任意兩邊之和大於第三邊或大邊對大角等）
如何把ac+cb與ad+db組合在乙個三角形中比較大小呢？
附解答方法：以c為圓心，以cb為半徑作弧交bd的延長線於點e鏈結ae，ce，ab.
∵ce=cb ∴∠ceb=∠cbe 又∠dac=∠cbe
∴∠ceb=∠cad 而ca=ce 得∠cea=∠cae
∴∠cea-∠ceb=∠cae-∠cad
∴∠dea=∠dae
∴de=da
在△ceb中，ce+cb>be 即ac+cb>ad+db. 故選（c）。
評議： 本例教學關鍵是引導學生把ac，cb，ad，db這些線段構造在乙個三角形上。
例2 已知： ⊙o1與⊙o2相交於a，b兩點，若pm切⊙o1於m，pn切⊙o2於n，且pm>pn.試指出點p所在的範圍。
教學引導：（1） 先畫圖，試判斷，並嘗試去證明。（2）看看可能有幾種情況。
（3）出示右圖，要求學生指出點p的範圍（點p在直線ab的⊙o2
的一側，且在⊙o2外），學生指出點p的範圍後，要求學生
證明 .（4）學生證明有困難時，作點撥： 若點p在直線ab上時可以證得什麼？ （pm=pn），如何證明？
（用切割線定理：pm2=pa*pb，pn2=pa*pb，故，pm=pn）現在可以應用切割線定理來證明pm>pn嗎？
（5）學生還不能證明時，作提示：
鏈結pb，交⊙o1於點c，交⊙o2於d，用切割線定理
（證明：pm2=pc*pb，pn2=pd*pb，因pc>pd，所以pc*pb>pd*pb，即pm2>pn2，所以pm>pn）
（6）是不是還有其他情況？（引導學生找出以下兩種情況：圖二和圖三，並要求學生指出點p的範圍，並作出證明）
評議：本題關鍵是引導學生用切割線定理來證明，並且進行分類討論。
這類難題，教學的關鍵是引導學生緊扣與題目相關的知識點，直到把問題解決。
第二類： 綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。
例1 在三角形abc中，點i是內心，直線bi，ci交ac，ab於d，e.已知id=ie.
求證： ∠abc=∠bca，或∠a=60°。
教學點撥： 本題要運用分析與綜合的方法，從條件與結論兩個方向去分析。 從條件分析，由id=ie及i是內心，可以推出△aid和△aie是兩邊一對角對應相等，有兩種可能：
ad=ae或ad≠ae，
從這可以推得∠adi與∠aei的關係。 從結論分析，要證明題目結論，需要找出，∠abc與∠acb的關係，∠adi=1/2∠abc+∠acb，而∠aei=1/2∠acb+∠abc.從條件和結論兩個方面分析，只要找出∠aei與∠adi的關係就可以證明本題。
附證明過程： 鏈結ai，在△aid和△aie中，ad與ae的大小有兩種可能情形： ad=ae，或ad≠ae.
（1）如果ad=ae，則△aid≌△aie，有∠adi=∠aei.
而∠adi=1/2∠abc+∠acb， ∠aei=1/2∠acb+∠abc.
所以，1/2∠abc+∠acb=1/2∠acb+∠abc.
即，∠abc=∠acb.
（2）如果ad≠ae，則設ad>ae，在ad上擷取ae『=ae，鏈結ie』。則△aie『≌△aie.
所以，∠ae『i=∠aei. ie』=ie=id.
因此，△ide『為等腰三角形，
則有 ∠e『di=∠de』i.
因 ∠ae『i+∠de』i=180°，
所以，∠aei+∠aie=180°。
因此，（1/2∠acb+∠abc）+（1/2∠abc+∠acb）=180°。
所以，∠abc+∠acb=120°，
從而，∠a=180°－120°=60°。
如果ad 例2 如圖，ab是⊙o的直徑，ae平分∠baf交⊙o於點e，過點e作直線與af垂直，交af的延長線點d，且交ab的延長線於點c.
（1）求證： cd與⊙o相切於點e.
（2） 若ce*de=15/4，ad=3，求⊙o的直徑及∠aed的正切值。
教學引導： （1）證oe⊥cd.
（2）要求⊙o的直徑，可先求半徑oe.
因oe∥ad，所以有oe/ad=co/ca，ad=3，co，ca都與bc及ob，ab（⊙o的半徑，直徑）有關。
所以，求得bc即可以求出oe.如何求bc呢？能否利用ce*de=15/4這個條件？
讓學生去**。
附解答過程： （1）略。（2）過點d作dg∥ac，交ae的
延長線於點g，鏈結be，oe，則∠bag=∠g，∠c=∠edg.∵cd與⊙o相切於點e，
∴∠bec=∠bag.
∴∠bec=∠g. ∴△bec∽△egd. ∴de/cb=dg/ce.
∴cb*dg=de*ce.
∵∠bag=∠dag=∠g. ∴ad=dg=3. 又∵ce*de=15/4. ∴cb=5/4.
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