高淳縣下壩中學李萬勝
數學概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解數學概念是提高學生數學能力的前提。數學概念教學是數學教學中不容忽視的重要一環。正是基於以上的認識與理解，筆者作為一名初中數學教師學習了有關數學概念教學的理論,並對數學概念教學進行了初步的研究和實踐。
一、數學概念的涵義
數學概念是人對客觀事物中有關數量關係和空間形式方面本質屬性的抽象。概念反映的所有物件的共同本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵，又稱涵義。適合於概念所指的物件的全體，叫做這個概念的外延，又稱範圍。
如平行四邊形的內涵就是平行四邊形所代表的所有物件的本質屬性：有四條邊，兩組對邊分別平行，對角線互相平分等；我們把適合概念的所有物件的全體，一般的平行四邊形、長方形、菱形和正方形稱為平行四邊形的外延。概念的內涵和外延是概念的兩個方面，是相互依存、相互制約，統一而不可分割的。
正確的思維要求概念明確，明確概念即是要明確概念的內涵和外延。比如，講到「代數式」這一概念，首先想到的是這種式子的本質特徵是怎樣的?即「代數式」的內涵是什麼?
「用加、減、乘、除、開方、乘方六種代數運算符號將數和字母連線起來所得到的式子」就是「代數式」，這是代數式的本質特徵，是代數式的內涵。概念的內涵一經界定，它的存在範圍、數量也就隨之確定下來了；反過來，概念的外延一經確定，即當它所反映的思維物件的數量範圍限定下來之後，我們-以對這些物件的集合裡的元素進行觀察、分類、比較、分析、綜合、抽象、概括等，找出它們共有的基本特徵，一般地，也可以將概念的內涵弄清楚。
中小學數學中有很多概念，包括數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及與統計、概率知識有關的概念等。這些概念是構成中小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯絡著的。數學概念在數學思維中起著十分重要的作用，它是最基本的思維形式。
判斷是由概念構成的，推理和證明又是由判斷構成的，可以說數學概念是數學的細胞。
二、 數學概念教學的意義
1．正確理解各種數學概念是掌握數學基本知識和基本技能的基石
中學數學的基礎知識包括概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。概念反映的是事物的本質屬性，是人們對事物本質屬性的反映。我們要認識、把握某個事物，必須首先弄清它的本質屬性，否則就無法正確地認識事物。
學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念並運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助於掌握基礎知識，提高運算和解題技能。
相反，如果乙個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，圓周角定理是一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半，要使學生掌握這個定理，必須事先使學生弄清圓周角、圓心角及弧所對的圓周角，弧所對的圓心角等概念。中學數學是一門概念性很強的學科，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。
所以我們要想使學生真正學懂數學、掌握數學，並能正確地運用，數學解決實際問題，必須重視概念教學，充分認識到概念教學的重要意義。
2．正確掌握概念並加以靈活運用是發展數學思維的必要前提
概念是思維的「細胞」。在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念是起點，沒有概念，或概念錯誤，就無法形成正確的判斷，無法進行正確的推理。如要判斷三角形全等，學生必須對邊角邊、角邊角、邊邊邊、角角邊、斜邊直角邊這些概念十分清楚，才能去進行判斷和推理。
正是在形成正確的概念，並據此進行判斷、推理的過程中，學生初步的數學思維能力才逐步得到提高。在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，教師常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上，啟發引導學生，讓學生對感性材料進行比較、分析、綜合，最後再抽象概括出概念的本質屬性，從而使他們的初步邏輯思維能力逐步得到提高；使學生從概念形成的過程中，認識定義存在的必要性和定義的合理性，達到理解概念、訓練思維的目的。
3．重視概念的教學有助於學生知識結構的建立和遷移能力的增強
實踐證明，教學中，學生對最基本的概念理解得越深刻，學習有關知識越容易，遷移的能力也就越強。例如，只要學生真正掌握了商不變性質，就有助於以後分數、比例的學習，有助於順利地理解分數的基本性質和比例的基本性質，解決通分、約分、擴大、縮小的問題。而且只有以最基本的概念為核心，通過不斷遷移學到的知識才不是孤立的、零散的，才有助於形成主次分明、綱目清楚的認知結構，才便於學生理解、遷移和記憶。
如列方程解應用題這部分知識，其中方程是最基本、最核心的概念，有關的知識在這一概念的作用下才形成了乙個有機的知識結構。
三、數學概念教學中存在的問題
從教師的教學來看，存在如下問題：
(1)比較忽視概念的教學。在教學實踐中，我們發現不少教師片面重視計算教學，而不重視概念教學，把注意力和精力過多地投入到了計算教學上，在講概念時一帶而過，不注意講懂、講透，讓學生真正理解概念。
(2)比較忽視概念的形成。在教學概念時往往把一些新概念和盤托出，強輸硬灌，要求孩子們去記一些現成的結論，學生囫圇吞棗，結果是知其然而不知其所以然。
(3)比較忽視概念間的聯絡。在教學概念時容易就事論事，不注意概念之間的有機聯絡，結果，許多有聯絡的數學概念分散而孤立地保留在學生的頭腦中，只見樹木不見森林，沒有組成概念系統。
(4)比較忽視概念的靈活運用。沒有主動地去創設一些條件，引導學生在解決實際問題中去靈活運用概念，從而加深理解概念。
諸上問題導致了學生不能牢固地掌握數學知識，不能融會貫通地靈活運用知識，不能形成真正的計算能力。例如，一位教師在教完全平方公式時主觀地以為學生能容易理解，故對完全平方公式結構的講解不夠，並沒有利用各種變式去幫助學生理解，而把大量的時間花在機械的運算上，結果時間一長就出現完全平方公式等同於平方差公式的錯誤。
學生學習概念，往往會出現兩種傾向：
(1)有的學生認為基本概念單調乏味，作用不大而不去重視它。
(2)有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解。
這樣久而久之，就會經常出現概念不清的情況，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。如學生由於對絕對值概念理解不清，出現了的錯誤。這個現象說明只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。
從一定意義上說，數學水平的高低，取決於對數學概念掌握的程度。
四、進行數學概念教學的實踐
1．豐富學生的感性認識
由於形成準確概念的先決條件是使學生獲得十分豐富和符合實際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質屬性，因此在教學中，要密切聯絡數學概念在現實世界中的實際模型，通過對實物、模型的觀察，對圖形的大小關係、位置關係、數量關係的比較分析，創設情境等，在具有充分感性認識的基礎上引入概念。如在教學「數軸」這個概念時，如果照教材宣讀「把一條規定了方向、原點和單位長度的直線叫數軸」，這樣直接引入對初學者來講往往空對空，理解不深。其實，人們早就知道怎樣用「直線」上的「點」表示各種數量，如秤桿上的「點」表示物體的重量，溫度計上的「點」表示溫，標尺上的「點」表示長度等。
秤桿、溫度計、標尺都具有「三要素」：度量的起點，度量的單位，明確增減方向。這些模型都啟發人們用直線上的「點」表示數，從而引入「數軸』』概念，這樣教學學生容易接受。
又如，「平面直角座標系」的引人，我們可以問學生你坐在教室裡的什麼位置，要回答這個問題，學生必然會說，我在第幾組、第幾排。事實上，這個第幾組、第幾排正是點座標最初原型。再如平移、旋轉、投影概念的引入，可充分借助於教具或電教手段，把產生的過程加以演示，使學生形成實感，加深對概念的領悟。
教學實踐證明，使學生身臨其境去體驗並理解有關知識，他們能很快準確地掌握相關的數學概念。在感知的過程中，在引導學生逐個地感知客觀事物的時候，教師要注意使用數學術語。但教師提供材料時要注意兩點：
一是所選材料要確切。二是所選材料要突出所授知識的本質特徵。例如直角三角形的本質特徵是「有乙個角是直角的三角形」，至於這個直角是三角形中的哪乙個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。
因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。
2.引導學生抽象出事物的本質屬性
透過事物的外部現象，抽象概括出事物的本質屬性時，才叫形成了概念。即完成了從感性認識到理性認識的飛躍之後，學生腦中才能形成概念。也就是說，在感知的基礎上，要引導學生以抽象概括，找出全體材料共同的本質屬性。
如學習梯形的概念時，可針對圖1—5所提供的形式不同的梯形，找出其共同之處：①都是四邊形，②每個四邊形僅有一組對邊平行。合併上述兩個要點，即可得出：
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
3．通過練習加深對概念的理解
練習題除了安排一定量的基本題之外，還應安排好「變式」反例」兩種型別的題目。變式練習題通常指題目的形式與的例題有所變化，而本質屬性不變，其主要特徵是「是非而是」。例如，教學垂線的認識時，通常用兩個典型例進行教學，練習時應引導學生判斷兩個圖中條直線是否垂直。
從表面看這兩個圖中都沒有四個角，但直線是沒有端點的，應把這兩個圖看成： ，可認這兩個圖中的兩條直線互相垂直。這兩個圖為學生畫三角邊上的高和確認直角三角形的高打下堅實的基礎。
反例練習則是「似是而非」，即表面上練習題與典型的例題，但本質屬性已經起了根本性的變化。如，學生對三角形有了初步認識之後，引導學生辯認下面的圖形是不是三角形
圖1—6三個圖從表面看與三角形相似，而本質已變化。(1)圖中有三條線段，但未「圍成」 (2)圖中「圍成」了但有四條線段； (3)圖中有三條邊，也圍成了，但是有一條邊不是線段。這三個圖都不是三角形。
除了變式練習外，還可以進行變換本質屬性的敘述或表達方式方面的練習。學生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把非本質的特徵作為本質的徵。
，為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念，目的是從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。如教學「梯形」的概念，在學生按課本識了梯形後，出示下面圖1—7的兩個圖形，問：
它們是梯形嗎?當學生回答後，再要他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖1—8，要求學生說出圖中有哪些梯形，並分別指出這些梯形的高、上底和下底。
有的學生認為。是梯形，有的認為^也是梯形，還有的認為。和凸合起來是個大梯形。
說明學生已經靈活掌握丁「梯形」這一概念。
初中數學教學中數學遊戲的實踐與研究
作者 杜海嬌 讀與寫 上旬刊 2015年第04期 摘要 隨著資訊時代的到來，傳統教學方式已經無法滿足學生的需求。作為當代教育工作者，需要思考的是如何將更多富有創造性的想法融入初中數學教學中來。學習數學知識的過程應該是充滿樂趣 十分享受的過程，教師可以不必拘泥於形式，根據自己的從教經驗設計更多有趣且富...
小學數學概念教學的研究方案
小學數學概念教學的研究 課題研究方案 大寧縣古鄉小學 一 課題研究的背景及意義 一 課題研究的背景 新課程理念下，教師都注重對課堂教學的改進和鑽研，倡導 自主探索 合作交流 的課堂教學，但在概念教學中仍存在一些問題 1 重技能，輕概念。為概念教學而教學概念 認為教學概念，就是講清課本中的乙個定義，注...
極限概念教學實踐與思考
摘要 極限理論部分是高等數學學習中的一大難點也是乙個重點。學生在高中對極限概念不夠，在高等數學學習中會困惑，本文分析了學生的知識結構思維水平及極限概念教學中的難點分析。並提出應對措施，幫助學生順利適應高等數學特點，用運動的觀點分析極限現象，並使用數學語言準確描述。關鍵詞 高等數學極限運動數學語言 高...