三角形全等的條件⑴
【目標導航】
1．探索三角形全等的條件；
2．會利用邊邊邊公理證明全等三角形．
【預習引領】
1．如圖1，△abc ≌△dec，則ca ＝ ，cb＝ ，∠acd
2．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對"共邊三角形"，則圖2中以b c為公共邊的"共邊三角形"有對．
【要點梳理】
活動1 畫乙個角等於已知角
已知：∠aob．畫乙個角等於∠aob．
活動2 已知△abc．再畫乙個△a′b′c′，
使ab＝a′b′，ac＝a′c′，bc＝b′c′．
活動3 邊邊邊公理（簡寫成"sss"）
三邊對應相等的兩個三角形全等．
例1 如圖3，△abc是乙個鋼架，ab＝ac，ad是連線點a與bc中點的支架．
求證：△abd≌△acd．
例2 已知：ac＝fe，bc＝de，點a、d、b、f在一條直線上，ad＝fb（如圖4）要用"邊邊邊"證明△abc≌△fde，除了已知中的ac＝fe，bc＝de以外，還應有什麼條件？怎樣才能得到這個條件？
例3 小明摺疊飛機模型如圖5，且ab＝ac，bd＝cd．求證：∠1＝∠2．
例4 已知：如圖6，ad=cb，ab=cd，be⊥ac，垂足為e，df⊥ac，垂足為f．
求證：⑴△abc≌△cda；⑵be=df．
【課內練習】
1．在下列推理中填寫需要補充的條件：
⑴在△abc和△adc中：
ab=ad，
bc=dc．
所以△abc≌△adc（ ）
⑵在△abc和△dcb中：
ab=dc，
ac=db，
所以△abc
⑶在△abc和△cda中：
ab=cd,
bc=da.
所以△abc≌△cda（ ）
2．如圖7，在△abc中，ab=ac，e、d、f是bc邊的四等分點，ae=af，則圖中全等三角形共有（ ）
a．1對 ；b．2對；
c．3對； d．4對．
3．已知：△abc≌△def，bc＝6cm，△abc的面積是18cm2，ef邊上的高是 cm．
4．用直尺和圓規作乙個角等於已知角的依據是
5．已知：如圖，a、e、f、c四點共線，bf=de，ab=cd.
⑴請你新增乙個條件，使△dec≌△bfa；
⑵在⑴的基礎上，求證：de∥bf.
【課堂操練】
1．已知：如圖7，ac＝fd，bc＝de，點b，d，c，e在一條直線上，要利用"sss"，還需要新增條件可得△acb
2．已知：如圖8，ab＝dc，ac＝db，
則△abcadc
3．如圖9，ab＝ad，be＝de，應用"sss"可證明
4．如圖10要想應用"sss"證明需要新增的條件是
5．如圖已知ab＝cd，ad＝bc，ab和cd平行嗎？說明理由．
6．如圖12，已知：a、b、c、d在同一直線上，ad＝bc，ae＝bf，ce＝df．
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求證： df∥ce課後鞏固】
1．已知：如圖13，d、e是△abc中bc邊上兩點，ab＝ac，ad＝ae，be＝cd，寫出圖中全等的三角形：
．2．如圖14，b是ad中點，de＝ac，
be＝bc，寫出圖中相等的角：
．3．如圖17，線段ad與bc交於點o，且ac＝bd，ad＝bc，則下面結論中不正確的是（ ）
a．△abc≌△bad
b．∠cab＝∠dba
c．ob＝ocd．∠c＝∠d
4．如圖15，已知：在△abc中，ab＝ac，ad是連線a與bc的支架，當點d在bc的什麼位置時，ad和bc垂直？為什麼5．如圖18，ab＝ad，cb＝cd．△abc與△adc全等嗎？
為什麼6．如圖19，c是ab的中點，ad＝ce，cd＝be．求證：△acd≌△cbe7．如圖20，點b，e，c，f在一條直線上，ab＝de，ac＝df，be＝cf．
求證：∠a＝∠d8．如圖16，ac與bd交於點o，ad=cb，e、f是bd上兩點，且ae=cf，de=bf.請推導下列結論：
⑴∠d=∠b；⑵ae∥cf圖16
9．小明畫出乙個四邊形abcd，使ab＝cd，ad＝bc，他說："我任意連線四邊形的一條對角線都能得到兩個全等三角形．"他說的話正確嗎？為什麼？
10．工人師傅要檢查人字梁的∠b和∠c是否相等，但他手邊沒有量角器，只有乙個刻度尺．他使這樣操作的：①分別在ba和ca上取be＝cg；②在bc上取bd＝cf；③量出de的長a公尺，fg的長b公尺．如果a＝b，則說明∠b和∠c是相等的．他的這種做法合理嗎？為什麼11．如圖，已知ab=cd，ac=bd．
12．已知：如圖⑴，ab＝de，bc＝ef，af＝dc．求證：ab∥de．
三角形全等的條件
9.如圖7,已知ab cf,e為df的中點,若ab 9cm,cf 5cm,則bd等於 a.2cm b.3cm c.4cm d.5cm 789 10.如圖8,abc是等邊三角形,若在它邊上的一點與這邊所對的角的頂點的連線恰好將 abc分成兩個全等三角形,則這樣的點共有 a.1個 b.3個 c.4個 d...
探索三角形全等的條件
北師大版七年級數學下冊 探索三角形全等的條件 2 教學設計 教學目標 1.讓學生經歷三角形全等的條件 角邊角 的探索過程，充分認識 角邊角 判別三角形全等的方法。2.掌握 角邊角 角角邊 判別三角形全等的方法 並由此發現 角平分線的性質 3.通過學生的參與及學生之間的合作，讓學生自己發現知識，激發學...
11 3探索三角形全等的條件 1
第11章圖形的全等 教案 課題11 3探索三角形全等的條件 1 1 知識與技能目標 課時分配 本課 章節 需5課時本節課為第1課時為本學期總第課時 讓學生懂得三角形全等必須具備三個條件 理解 邊角邊 公理，學會用它來判定兩個三角形全等。2 數學思想方法和數學思維能力發展目標 讓學生學會有條理地思考 ...