一、教學目標
1、知識目標：經歷由實際問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
2、能力目標：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正確理解和掌握一般形式中的a≠0，「項」和「係數」等概念；會根據實際問題列一元二次方程；會用直接開平方法法解一元二次方程。
3、情感目標：體會轉化的思想方法。
二、教學重點：正確理解和掌握一般形式中的a≠0，「項」和「係數」等概念；會用直接開平方法法解一元二次方程
三、教學難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關係，會用直接開平方法解一元二次方程。
四、教學型別：新授。
五、教學過程：
一、 做一做：
1．問題1 綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開闢面積為900平方公尺的一塊長方形綠地，並且長比寬多10公尺，那麼綠地的長和寬各為多少？
分析：設長方形綠地的寬為x公尺，不難列出方程 x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．問題2
學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.
解：設這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程 5（1＋x）2=7.
2,整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）
3．思考、討論
這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那麼這兩個方程與一元一次方程的區別在**？它們有什麼共同特點呢？
（ 學生分組討論，然後各組交流 ）[**:學&科&網z&x&x&k]
共同特點：（1） 都是整式方程
（2） 只含有乙個未知數
（3） 未知數的最高次數是2
二、 一元二次方程的概念
上述兩個整式方程中都只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。
其中叫做二次項，叫做二次項係數；叫做一次項，叫做一次項係數，叫做常數項。.
三、 例題講解與練習鞏固
1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
（1） （2）
（3）（4）
2．例2：將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項：
12）（x-2）(x+3)=8 3）
說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特徵：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項係數不能為0。
此外要使學生意識到：二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都是包括符號的。
3．例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什麼條件下此方程為一元二次方程？在什麼條件下此方程為一元一次方程？
本題先由同學討論，再由教師歸納。
4．例4：已知關於x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。
分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。
5．練習：
1、將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項
2x(x-1)=3(x-5)-4
2、關於的方程，在什麼條件下是一元二次方程？在什麼條件下是一元一次方程？
3、課本第81頁練習
四、思考：如何解方程呢？
分析：由平方根的定義可知即此一元二次方程兩個根為。我們把這種解一元二次方程的方法叫直接開平方法。
說明：形如方程可變形為的形式，即方程左邊是關於x的一次式的平方，右邊是乙個非負常數，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。
思考：形如的方程的解法。
說明：（1）解形如的方程時，可把看成整體，然後直開平方程。
（2）注意對方程進行變形，方程左邊變為一次式的平方，右邊是非負常數，
（3）如果變形後形如中的k是負數，不能直接開平方，說明方程無實數根。[**:學科網zxxk]
（4）如果變形後形如中的k=0這時可得方程兩根相等。
五、例題講解：
例5、解下列方程 ：[**:z*xx*
（1）（2）[**:學科網]
分析：用直接開平方法求解
變式1：解方程
例6：解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0
（2）12（2－x）2－9＝0.
說明：（1）中只要把看作乙個整體，就可以轉化為（≥0）型的方法去解決，這裡體現了整體思想。
練習：練習一解下列方程：
（1）x2＝169；
（2）45－x2＝0；
（3）12y2－25＝0；
（4）4x2+16＝0
練習二解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0
（2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1；
（4）(2x＋3)2－25＝0
本課小結：
[**k]
一元二次方程教案
1.1一元二次方程 教學內容教材p6 8頁，一元二次方程 教材分析一元二次方程是初中數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位 在本章第一節的學習中，學生開始接觸一元二次方程，從中了解一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 及一元二次方程相關的概念。教學目標 知識與能力 1.理解一元二...
一元二次方程的解法直接開平方法教案
第二課 一元二次方程的解法 直接開平方法 教學目的 掌握解一元二次方程的直接開平方法 重點 難點 直接開平方法解一元二次方程 教學過程 一 探索 請你和同學一起來 如何解下列方程 1 x2 42 x2 1 0 歸納什麼是直接開平方法 二 新課 例1 解下列方程 1 x2 2 02 16x2 25 0...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...