高一必修四：三角函式知識體系
一任意角的概念與弧度制
（一）角的概念的推廣
(1) 第一象限角
(2) 終邊在x軸上的角的集合
(3) 與終邊相同的角
(4) 若角與角的終邊關於x軸對稱，則角與角的關係
(5) 若角與角的終邊關於y軸對稱，則角與角的關係
注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.
例1:寫出在到之間與的終邊相同的角.
例2:若是第二象限的角,則是第幾象限的角?寫出它們的一般表達形式.
例3:①寫出終邊在軸上的集合.
②寫出終邊和函式的影象重合,試寫出角的集合.
③角終邊與角終邊相同,求在內與終邊相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定義：
2、角度與弧度的換算公式：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
例1:已知扇形周長,面積,求中心角.
例2:已知扇形弧度數為,半徑等於,求扇形的面積.
例3:已知扇形周長,半徑和圓心角取多大時,面積最大.
例4:（1）.求出弧度,象限.
（2）用角度表示出,並在之間找出，他們有相同終邊的所有角.
二任意角三角函式
（一）三角函式的定義
1、任意角的三角函式定義
正弦，余弦，正切
2、三角函式的定義域：
例1、已知sinαtanα≥0，則α的取值集合為
例2、角α的終邊上有一點p（m，5），且，則sinα+cos
例3、已知角θ的終邊在直線y = x 上，則sin
例4、設角的終邊上一點p的座標是，則等於
（二）單位圓與三角函式線
1、單位圓的三角函式線定義
如圖(1)pm表示角的正弦值，叫做正弦線。om表示角的余弦值，叫做余弦線。
如圖(2)at表示角的正切值，叫做正切線。
注：線段長度表示三角函式值大小，線段方向表示三角函式值正負
例1、若<θ <，則下列不等式中成立的是
a．sinθ>cosθ>tanb．cosθ>tanθ>sinθ
c． tanθ>sinθ>cosθ d．sinθ>tanθ>cosθ
例2、依據三角函式線，作出如下四個判斷：
①sin =sin；②cos（－）=cos；③tan>tan ；④sin >sin．
其中判斷正確的有a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
（三）同角三角函式的基本關係式
(1) 商數關係： (2) 平方關係：
例1、若，則
例2、若，則的值為
例3、已知，則的值為
（四）誘導公式(重點)（奇變偶不變，符號看象限））
例1、在△abc中，若，則△abc必是
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等腰或直角三角形 d．等腰直角三角形
例2、求值：sin160°cos160°（tan340
例3、若sin（125°－α）=,則（α＋55
例4、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos= ．
例5、設那麼的值為
例5、已知, 求的值．
例6、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
例7、已知、是關於的方程的兩實根，且
求的值.
例8、記，（、、、均為非零實數），若，求的值．
三三角函式的影象與性質
例1、以2為最小正週期，且在時取最大值，則乙個值是 a． b． cd．
例2、函式的最小正週期t及最小值m分別為
a b c d
例3、已知函式。
（1）當有實數解時，求實數的取值範圍；
（2）若對一切實數恆成立，求實數的取值範圍。
例4、已知函式f(x) =sin(2x+φ)為奇函式，求φ的值.
例5、設a、b為常數，f(x)=(a－3)sinx+b，g(x)=a+bcosx，且f(x)是偶函式
（1）求a；
（2）如果g(x)的最小值為－1,且sinb>0，求b的值。
例6、設函式影象的一條對稱軸是直線。（ⅰ）求；（ⅱ）求函式的單調增區間；（ⅲ）畫出函式在區間上的影象。
例7、求函式的定義域為
例8、求函式y=的值域.
例9．函式y=asin(ωx+)（a>0，ω>0 ,）的最小值為－2，週期為，且過點（0，－），求此函式的解析式。
例10．已知函式是r上的偶函式其圖象關於點
對稱，且在區間上為單調函式，求和的值．
高一數學必修4第一章《三角函式》測試題
班級姓名成績 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 510 是第 象限角。一 二三四 2 下列命題中正確的是 a 第一象限角必是銳角b 終邊相同的角相等c 相等的角終邊必相同d 不相等的角其終邊必不相同3 a b cd 4 已知角...
高一數學三角函式
1 函式在乙個週期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且為正三角形。1 求的值及函式的單調遞增區間 2 若，且，求的值。2 在中，為角所對的邊，且.1 求角的值 2 若bc邊上的中線長為，求的最大值.3 已知函式圖象的一部分如圖所示 1 求函式的解析式 2 當時，求函式的最大值與最小...
第一章 任意角三角函式關係
目標 1，掌握任意角三角函式的定義，並能借助單位圓理解任意角三角函式的定義 2，掌握正弦 余弦 正切函式的定義域和這三種函式的值在各象限的符號重點 難點 任意角的正弦 余弦 正切的定義回顧 初中三角函式定義 新知 高中三角函式定義 1 根據任意角的三角函式定義將這三種函式的值在各象限的符號填入括號s...