[內容摘要]
在小學數學學習中，從算術思維到代數思維是學生數學思維的重大飛躍，是促進具體運算階段向形式運算階段轉化的最好的思維訓練，同時也有助於實現小學數學和初中數學的順利銜接。因此，本文從影響代數思維發展的教學原因和體現代數思維的例題與自己設計的練習的角度，滲透代數思維與方法，從而達到培養學生代數思維的意識與能力，進一步發展學生的數學意識。
[關鍵詞] 代數思維小學數學教學
一、思考背景
根據皮亞傑觀點，小學兒童認知發展的關鍵是從具體運算階段到形式運算階段。具體運算階段的兒童雖已具有了較強的思維能力，但這些問題必須是他們過去曾經遇到過的，或類似於曾遇到過，思維活動在很大程度上要依賴自身經驗；相對地，形式運算階段的個體思維已不再侷限於具體事物及自身經驗，可以僅憑藉運演各種抽象的符號去解決認知問題，其思維活動不再是指向客體，而是指向思維活動本身。在小學數學學習中，從算術向代數的過渡正是這兩階段思維轉換的最好體現，而從算術思維到代數思維是學生數學思維的重大飛躍，是促進具體運算階段向形式運算階段轉化的最好的思維訓練，同時也有助於實現小學數學和初中數學的順利銜接，進一步發展學生的數學意識。
基於以上地思考，在小學數學學習階段，培養學生的代數思維意識應運而生。
二、影響代數思維發展的教學原因
1．算術思維定勢
我們知道，算術知識是代數學習的基礎，而且算術中的一些內容不能完全被代數所替代，如四則運算。在小學數學中，算術（主要是計算）知識體系是基本內容，而代數往往被看做是初中生學習的乙個合適的數學內容。因此，在一些教師的教學觀念中，引導小學生從算術到代數的順利過渡沒有得到足夠的重視。
在教材編排上，學生在接觸代數之前接受了大量的算術訓練，這是必須的，但也由此造成了學生的思維定勢，即看到解決問題，就會習慣性地使用算術解法。
2．在算術教學中代數方法未顯優勢
在學習列方程解題的開始階段，教師重在強調方程格式，培養學生形成良好的解方程習慣，因此學生面臨的是難度相對偏低的問題，有些題目甚至可直接用算術方法解答。而且，學生不習慣書寫「解：設……」這個步驟，不喜歡解方程的各個步驟都需寫「x=」，再遞等。
久而久之，給學生造成一種印象：算術解法簡單，列方程繁瑣複雜。一時對代數法的接受和運用比較困難，出現種種理解障礙。
三、數學教學中，為培養學生代數思維搭建平台
近幾年，筆者為培養學生代數思維在教學上做了新的嘗試，下面結合具體案例與題型設計，闡述如下。
1．在算術教學中適時滲透代數意識。
（1）低段學生方程意識（等式意識）的滲透與題型設計。
※ 方程意識的滲透：人教版數學一上教材p70。
對於剛入學二個多月的一年級新生來說，計算10以內的加減法有學前基礎，出現7+（ ）=10這樣的例題很有教學的價值。7+（ ）=10題目本身能讓學生認識到（ ）代表乙個數，滲透了字母表示數的啟蒙。
師：你是怎麼想的？
生1：盒子裡已經放了7枝了，再放3支就是10枝。
生2：7和3組成10，所以（ ）裡填3。
生3：10—7=3，所以（ ）裡填3。
老師展開教學會有以上解法生成，生1是根據圖數出來的，思維直觀，生2是根據數的組成來思考的，生3的解法，若果用乙個加數等於和減另乙個加數的方法來解答，那麼學生還是一種算術解法，只有當學生意識到7+（ ）=10作為乙個整體結構，可以利用結構性質（等式性質），逐步變形為（ ）=10—7，（ ）=3，這才是真正的代數思維。
隨著年級的公升高，由10以內的數擴充套件到20以內的數，百以內的數，低年級以這種形式滲透代數思維還是比較普遍適用的，因為它有依託的解題策略。
※ 題型設計：第一組：
9+（ ）=10 （ ）+9=10 （ ）—9=10 19—（ ）=10
8+（ ）=17 （ ）+8=17 （ ）—8=17 25—（ ）=17
34+（ ）=52 （ ）+34=52 （ ）—34=52 86—（ ）=52
（設計說明：10以內——20以內——100以內；依據例題在數的大小上有所提高，第2列算式是改第2個加數未知數為第1個加數未知數，還是屬於同位知識，第3、4列是改為減法題。求加數和減數都是用減法來做的，求被減數是用加法來做的。
）第二組：變式
10=（ ）+9 10=9+（ ） 10=（ ）—9 10 =19—（ ）
17=（ ）+8 17=8+（ ） 17=（ ）—8 17=25—（ ）
52=（ ）+34 52=34+（ ） 52=（ ）—34 52=86—（ ）
（設計說明：這組題的設計對等式的含義理解要求是相當深刻的，屬於上位知識，方程的等式性質，滲透的代數思維對於低年級的學生來說是有難度的。）
第三組：
2+4=（ ）+1
8+（ ）=6+7
25+（ ）=25—（ ）
3+5=（ ）+2=74=8—（ ）
（ ）+6=58=14—5=10—（ ）
（設計說明：這組題相當複雜，但是等式的性質是不變的。）
（2）低段學生不等式的解是集合的思想的滲透與題型設計。
※ 不等式的解是集合的思想的滲透：人教版數學一下教材p60。
例：想一想：下面每個（ ）裡可以填什麼數？
10+30＞（ ）
20+（ ）＜25
第1道（ ）裡填比40小的數都可以；第2道（ ）裡填比5小的數都對。出現這樣的填空題，逐步讓學生體會到這裡的（ ）不僅可以表示乙個數，而且也可以表示某個範圍內的若干個數，滲透不等式的解是集合的思想。
※ 題型設計：
25+（ ）＜7090—（ ）＞65
（ ）+25＜7090—（ ）＜65
70＞（ ）+2525＞65
70＞2525＜65
（設計說明：從加法延伸到減法，（ ）在不同的位置設計，一定量的練習可以逐步讓學生有所體會。）
（3）給低段學生提供特殊的代數推理機會，發展代數思維與題型設計。
※ 代數推理：人教版數學二上教材p99。
例：三個小朋友見面，每兩個人握一次手，三人一共握幾次手？
表1 「握手問題」教學舉例
對於低年級學生來說，我們可以通過直觀的方式引導他們進行代數思維，見表1。
※ 題型設計：
有n個人聚會，要求每個人都要與其他人握手（一次）以示友好。請問：這n個人一共握手多少次？
表2 「握手問題」題型設計舉例
（設計說明：這類題對低年級學生來說，她們是不可能給出一般化的結論，即n(n－1)/2，但可以通過直觀的方式引導他們進行代數思維，見表2。）
2．體會代數思維的結構性。
許多代數中的數學概念具有二重性：即表現為一種過程操作，又表現為物件、結構。相類似的，算術思維是過程性的，代數思維既包含了過程性，更表現了結構性。
例如：a+b這個形式本身，既表示a和b這兩個數作加法運算，也表示a和b相加的結果。即a和b本身既可以看做運算過程，又可以看做運算結果，也就是作為乙個物件看待。
（1）二重性。
《用字母表示數》的公開課的展開環節，本人是這樣展開進行的，例：一條線段，分1次，平均分成幾段？分2次，平均分成幾段？
分3次，平均分成幾段？如果我們按這種方法分10次呢？20次？
表3 分的次數與段數的關係
「a＋1」表示段數，還可以看出段數與次數之間的關係，這樣的例和**設計更能使學生感受到第二層意義。然後在練習中，內化知識，舉一反三。
※ 題型設計：
● 你能列式嗎？（加、減、乘、除、各一題）
（1）小華m歲，小東比小華大3歲，小東（ m＋3 ）歲。
（2）五年級同學種樹120棵，比四年級多種x棵，四年級種樹（ 120－x ）棵。
（3）一種糖果的價錢是每千克a元，買14千克需（ 14×a ）元，買b千克需（ a×b ）元。
（4）小紅家去年用電c度，平均每月用（ c÷12 ）度。
● 兒歌：
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。
…… (ａ)只青蛙(ａ)張嘴,(ａ×２)只眼睛(ａ×４)條腿。
● 說一說： a＋3、40×a、3×b表示什麼？
表4 體會二重性
● 思考題。
在右圖中
§哪一部分的面積是a×b？
§哪一部分的面積是b×b？
§整個圖形的面積怎樣表示
（2）看作乙個整體。
二下學習列綜合式時，設計把二個算式寫成乙個算式的練習，讓學生把乙個數用乙個算式來代替，也就是說把乙個算式看作是乙個整體，這是一種真正的代數思維訓練。
※ 題型設計：
◎ 把兩個算式合成乙個算式
6×4=2478—36=428÷2=421+19=40
24+50=749×4=363×4=1285—40=45
20 ●+▲=8615
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