一、展開圖類題型
這類問題滲透了平面圖形與空間圖形的對應性，備考前應該在課下多動手作模型，多觀察，培養好自己的空間想象能力，進而達到考試時不操作也一樣可以想象出來．
例１ （01年北京春季高考試題）圖1是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是 ( )．
例2 （02年上海春季高考試題）圖2表示乙個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段、、和在原正方體中相互異面的有對．
透視：上面兩個高考題給出的正方體的展開圖是不同的，深入思考，不難發現正方體共有三大類11 種不同情形的展開圖．
第一類：有四個面在一條線上，有6種情形，如下所示：
第二類：恰好最多有三個面在一條線上，有四種情形，如下所示：
第三類：最多有兩個面在一條直線上，只有一種情形，如圖11所示．
易知，例１選ｃ，例２填３．
二、截面類題型
例３ （03年全國卷理科試題）下列五個正方體圖形（指（１）至（５））中，是正方體的一條對角線，點分別為其所在稜的中點，能得出面的圖形的序號是 ．(寫出所有符合要求的圖形序號)
透視：這類問題，一般直觀判斷加上嚴格推證便可順利解決．圖(1)本身就是截面，易知符合要求；對於圖(2) ，如圖(6)，可以考慮截面，也是稜的中點，它與直線是垂直的，而過一點直線的垂面只有乙個，截面與三角形不共面，故(2)不符合；圖(3)可以仿圖(2)進行思考，圖(3)可補成截面形式，如圖(7)；圖(4)和圖(5)則可補成相同的截面，如圖(8)．由圖可知，圖(3)不符合，圖(4)和圖(5)符合．
如果借助解決立體幾何問題的「新**」空間直角座標系，則問題更容易得到解決．例如對圖(2)的判斷，構造圖３，設正方體的稜長是１，則各點的座標分別是，故，，此時，由，可知，直線與直線不垂直，則直線一定不垂直平面，否則，直線與直線應該垂直．其它可做類似的判斷．
三、射影類題型
例４（00年全國新課程卷）如圖４，e、f分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_______(要求：把可能的圖的序號都填上)．
透視：只需首先找出四邊形的頂點在各面的射影，可知②③符合要求．
四、概念類題型
例５ （02年北京高考試題）設命題甲：「直四稜柱abcd—a1b1c1d1中，平面acb1與對角面bb1d1d垂直」；命題乙：「直四稜柱abcd—a1b1c1d1是正方體」.
那麼，甲是乙的（ ）．
a．充分必要條件 b．充分非必要條件
c．必要非充分條件 d．既非充分又非必要條件
透視：本題主要考查對正方體有關概念的掌握．如圖５，先構造正方體abcd—a1b1c1d1，可知平面acb1與對角面bb1d1d垂直；在對角面bb1d1d中，ef分別在b1d1和bd上，且，直四稜柱abcf—a1b1c1e中，平面acb1與對角面bb1ef垂直，但直四稜柱abcf—a1b1c1e不是正方體．故選c．這裡體現了構造思想的應用．
五、計數類題型
例６ （02年全國高考卷）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）．
a.8種 b. 12種 c. 16種 d. 20種
透視：正方體的６個面不相鄰則相對，先選對面有３種方法，每種情形又可以從剩下的４個面中任選一面作為第３面，故有3×4=12種選法．
例７ （04年湖南高考試題）從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為（ ）．
a．56 b．52 c．48 d．40
透視：由分類計數原理，以兩稜為直角邊的直角三角形有３×８＝24個（每個頂點處有３個）；以一條稜和一條面對角線為直角邊的直角三角形有２×12＝24個（每條稜有２個符合條件的三角形）．故選c．
例８（04年重慶高考文科試題）如圖6，稜長為5的正方體無論從哪乙個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內各面）是（ ）．
a．258b．234 c．222d．210
透視：本題其實也是一種計數問題，即只需計算邊長是１的正方形方格的個數．在外面的方格有個；每個孔內除交叉處有方格有12個，共72個；每個交叉處有2個方格，共12個．故選c．
六、分割與組合類題型
例９（04年廣東高考試題）在稜長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條稜中點的平面截該正方體,則截去8個三稜錐後,剩下的凸多面體的體積是 ( )．
a. b. c. d.
透視：顯然，本題不易直接求，而應利用「原體積減去分割部分的體積就是所求體積」，選d．
例10（01年北京春季高考試題）已知球內接正方體的表面積為s，那麼球體積等於
透視：只需注意正方體的對角線是球的直徑，便可解得結果．
例11 （03年江蘇高考試題）稜長為a的正方體中，鏈結相鄰面的中心，以這些線段為稜的八面體的體積為 （ c ）．
a． b． c． d．
透視：所得其實是乙個正八面體，可將它分割為兩個四稜錐，稜錐的底面是菱形，且兩條對角線長相等，均等於正方體的邊長，而其高是正方體邊長的一半，故所求體積為．
例12 (05年北京春季招生試題)如圖，正方體的稜長為，將該正方體沿對角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成乙個不是正方體的四稜柱，那麼所得四稜柱的全面積為 ．（）
正方體的認識
教學內容 正方體的認識 教材第20頁的內容及教材第21 22頁練習五的第4 5 8 9題 教學目標 1.通過觀察 操作等活動，認識正方體 掌握正方體的特徵。2.通過觀察比較弄清長方體與正方體的聯絡與區別。3.通過學習活動培養學生的操作能力，發展學生的創新意識和空間概念。重點難點 1.認識正方體的特徵...
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