考點一、不等式的概念 （3分）
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法
考點二、不等式基本性質 （3~5分）
1、不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
考點三、一元一次不等式 （6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有乙個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合併同類項（5）將x項的係數化為1
考點四、一元一次不等式組 （8分）
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了乙個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同乙個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以乙個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同乙個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
知識點與典型基礎例題
一不等式的概念：
例判斷下列各式是否是一元一次不等式？
-x≥5 2x-y＜0
二不等式的解 ：
三不等式的解集：
例判斷下列說法是否正確，為什麼？
x=2是不等式x+3＜2的解。 x=2是不等式3x＜7的解不等式3x＜7的解是x＜2x=3是不等式3x≥9的解
四一元一次不等式：
例判斷下列各式是否是一元一次不等式
例五．不等式的基本性質問題
例1 指出下列各題中不等式的變形依據
1）由3a>2得a>2) 由3+7>0得a>-7
3）由-5a<1得a>4)由4a>3a+1得a>1
例2 用》」或<」填空，並說明理由
如果a例3 把下列不等式變成x>a x x+4>7 5x<1+4x -x>-1 2x+5<4x-2
例4 已知實數a/b/c/在數軸上的對應點如圖，則下列式子正確的是（ ）
a cb>ab b ac>ab c cb例５ 當０＜ｘ＜１時ｘ２，ｘ，，之間的大小關係是 。
例將下列不等式的解集在數軸上表示出來。
x≥2 x＜1 x＜3的非負整數解 -1
六在數軸上表示不等式的解集：
例解下列不等式並把解集在數軸上表示出來
2x+3＜3x+23x+2≤5 -≠2
8-2(x+2)＜4x-2 3
題型一：求不等式的特殊解
例１） 求x+3＜6的所有正整數解
２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非負整數解，並在數軸上表示出來。
３）求不等式的非負整數解。
４）設不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整數解，求正整數
題型二：不等式與方程的綜和題
例關於ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如圖，求ａ的取值範圍。
不等式組{的解集是ｘ＞２，則ｍ的取值範圍是？
若關於ｘ、ｙ的二元一次方程組{的解是正整數，求整數ｐ的值。
已知關於ｘ的不等式組{的解集為３≤ｘ＜５，求的值。
題型三確定方程或不等式中的字母取值範圍
例 ｋ為何值時方程的值是非正數
已知關於x的方程3k－5x＝－9的解是非負數，求k的取值範圍
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整數解是１，２，３，求ａ的取值範圍。
若方程組{的解中x>y，求k的範圍。
如果關於x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大於2的非負數，求m的範圍。
若|2a+3|＞2a+3,求a的範圍。
若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的範圍。
若{的解集為＞３，求ａ的取值範圍。
已知關於x的方程ｘ－的解是非負數，ｍ是正整數，求ｍ的值。
如果{的整數解為１、２、３，求整數ａ、ｂ的值。
題型五求最小值問題
例 x取什麼值時，代數式的值不小於的值，並求出x的最小值。
題型六不等式解法的變式應用
例根據下列數量關係，列不等式並求解 。
x的與x的2倍的和是非負數。 c與4的和的30﹪不大於-2。
x除以2的商加上2，至多為5。 a與b兩數和的平方不可能大於3。
例 ｘ取何值時的值是非負數？
例 ｘ取哪些非負整數時，的值不小於與１的差。
題型七解不定方程
例求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整數解。
已知{無解，求ａ的取值範圍。
題型八比較兩個代數式值的大小
例已知求ｂ與ａ，ｃ與ａ的大小關係
題型九不等式組解的分類討論
例解關於ｘ的不等式組{
8、常見題型
一、選擇題
在平面直角座標系中，若點p(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值範圍為( )
a．－1＜m＜3 b．m＞3 c．m＜－１ d．m＞－１ 答案：a
已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值範圍是（ ）a． b． c． d．答案：d
四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p、q、r、s，如圖3所示， 則他們的體重大小關係是（ d ）
a、 b、 c、 d、
把不等式組的解集表示在數軸上正確的是（ ）
答案：c
不等式的解集是（ ）
答案：c
若不等式組有實數解，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d答案：a
若，則的大小關係為（ ）
a． b． c． d．不能確定答案：a
不等式—x—5≤0的解集在數軸上表示正確的是 （ ）
答案：b
不等式＜的正整數解有
（a）1個b）2個c）3個 （d）4個答案：c
把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是
a． b． c． d．
答案：b
不等式組，的解集是（ ）
a． b． c． d．無解答案：c
不等式組的解集在數軸上可表示為（ ）
abcd
答案：d
實數在數軸上對應的點如圖所示，則，，的大小關係正確的是（ ）
a． b． c． d．
答案：d
如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量．同類水果質量相等，則下列關係正確的是（ ）
a．a＞c＞bb．b＞a＞c c．a＞b＞cd．c＞a＞b
答案：c
不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
答案：c
把不等式組的解集表示在數軸上，正確的為圖3中的（ ）
abcd．
答案：b
用表示三種不同的物體，現放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那麼這三種物體按質量從大到小的順序排列應為（ ）
答案：a
不等式組的解集在數軸上可表示為（ ）
答案：a
在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ）
答案：a
二、填空題
已知3x+4≤6+2(x-2),則的最小值等於答案：1
如圖，已知函式和的圖象交點為，則不等式的解集為
答案：不等式組的解集為答案：
不等式組的整數解的個數為答案：4
6.已知關於的不等式組的整數解共有3個，則的取值範圍是
答案：9.不等式組的解集是答案：
10．直線與直線在同一平面直角座標系中的圖象如圖所示，則關於的不等式的解集為
答案：<-1
13.已知不等式組的解集為－1＜x＜2，則(m＋n)2008答案：1
三、簡答題
解不等式組
解：解不等式（1），得． 解不等式（2），得．
一元一次不等式基礎知識歸納
判斷下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式 x 1 6 x 8 2 x 30 x 90 x 1 6 x 2 x 3 13 x 1 6 6一元一次方程的解法解一元一次方程有哪些步驟 去分母 方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數 去括號 應用分配律 去括號法則，移項 一般把含未知數的項移到方程的左邊，...
一元一次不等式
一選擇2 2011無錫 若a b，則 a a b b a b c 2a 2b d 2a 2b 答案 d 考點 不等式。分析 利用不等式的性質，直接得出結果 4 2010南京 甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1 5 乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3 8 將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是 a 1 3 b 3...
一元一次不等式
一 基本知識 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是個數是 個a b c d e.2x 5 f.3x 0 g 2.用 或 號填空.若a b,且c,則 1 a 3 b 3 2 a 5 b 5 3 3a 3b 4 c a c b5 6 3 如果，則比較的大小結果為 4 已知 當時，5 若，的取值範圍 時...