——談小學數學教學中發散思維的培養
曾經有這樣乙個古老的傳說：一位國王為了評判他的三個王子的智慧型，給三個王子同樣多的一點錢，要求他們去買到盡可能多的裝滿乙個房間的東西。幾天後，國王進行檢查，大王子買了一大堆木柴，堆放在房間的乙個角落，國王搖了搖頭；二王子買了許多水桶，倒在地上也只有淺淺的一層，國王皺了皺眉；三王子只買了一支蠟燭，他點燃蠟燭照亮了房間的每個角落，國王滿意地笑了。
三王子的成功就在於他能夠不落俗套，不拘一格，這就是一種發散思維。
所謂發散思維，就是不依常規，尋求變異，對給出的材料、資訊從不同角度、向不同方向，用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式。發散思維的乙個顯著特點是思維的變通性和獨特性，變通性，即把握知識之間的各種內在聯絡，思考問題時能自如地做出轉換、假設、化歸、逆反、變形等變通，靈活地重組資訊，形成新的解題設想。獨特性，即不受常規束縛，善於從不同角度思考，勇於採用與眾人、前人不同的方法，別出心裁、獨闢蹊徑地解決問題。
美國著名心理學家吉爾福特說：「正是在發散思維中，我們看到了創造性思維的最明顯的標誌。」 也有人這麼說：
創造能力＝知識量×發散思維能力。發散思維反映了創造性思維「盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案」的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。小學數學教學，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維的能力。
一、誘導樂於求異的心理傾向，培養發散思維。
發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善於創設問題情境，激發學生的**慾望，誘導學生的求異意識。對於學生在思維過程中不時閃現的求異思維要及時予以肯定和熱情鼓勵，使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性；對於學生有求異的意識，但有受到障礙，則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們享受「思維發散」這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會主動地作出「還有另外的解法嗎？
」「試試看，再從××角度分析一下！」的求異思考。
例如，數學活動課上，教師出示**題目：乙個圓柱形茶葉桶，量一量它的底面直徑和高，再算出它的表面積。「怎樣測量圓柱茶葉桶的底面直徑？
」成為**的焦點。教師鼓勵學生充分運用所學知識及手中的學具，動腦筋想辦法解決問題。學生分組活動後匯報了各自測量的方法。
生1：我把直尺上的零刻度對準底面邊緣的一點，慢慢移動直尺，測出的最長距離就是直徑；生2：用兩個三角板的直角邊橫著夾住茶葉桶的底面，另兩條直角邊與直尺的邊緣重合，用直尺量出兩個三角板間的距離，也就是直徑。
生3：把茶葉桶的底面描畫在白紙上，剪下這個圓，對折後量出折線的長度就是直徑；生4：用紙條繞桶一周，拉直後量出長度即底面周長，再算出直徑；生5：
把茶葉桶放在白紙上滾動一周，畫出圓柱側面展開圖——長方形，量出長和寬就得到了底面周長和高。
教師通過創設鮮活的實踐問題情境，組織學生探索、實踐，激發學生的求異思維，促使學生的思維向不同方向發散。學生從不同角度，通過不同的途徑，運用不同的方式測量出圓柱茶葉桶的底面直徑，思路開闊，方案豐富多彩。在交流的過程中，教師對學生創設出的方法予以高度評價，並組織學生之間互相評價，極大限度的調動了學生**的主動性、參與性、求異性。
事實證明，也只有在求異心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處於特別活躍的狀態，也才可能尋求解決問題的多種策略，逐步形成思維發散的能力。
二、誘導變通，培養發散思維。
變通，是發散思維的顯著標誌。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現。因此，在學生較好地掌握一般方法後，要注意誘導學生離開原有思維軌道，脫離固有的思維定式，從多方面考慮問題，實行變通。
當學生思路閉塞時，教師要善於幫助學生溝通與有關舊知識和解題經驗的聯絡，做出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
例如，學生解決如下問題：
學生根據表中的數學資訊提出了不同的問題，其中乙個問題是：「買3個足球和2個籃球需要多少元？」學生通常列式為：
55×3+38×2。這時，教師引導學生思考是否有不同的解法，並借助假設的方法「如果購買的數量相同」誘發學生的變通思想。經過思考與交流，學生發現了不同的解題方法，如（55+38）×2+55或（55+38）×3-38是先假設所購買籃球和足球的數量相同，然後多則減，少則加；有了這種假設數量相同的基礎，教師再次引導學生思考，還可以怎樣假設。
學生的思維再次被啟用，假設買5個同一種球的價錢，然後再解決增加或減少的錢數，列式為55×5-（55-38）×2或38×5+（55-38）×3。
經常進行這種誘導，能促使學生自覺地從乙個思維過程轉換和過渡到另乙個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，對於發散思維的培養有很大的促進。
三、鼓勵獨創，培養發散思維。
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的發現。儘管小學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質疑，獨闢蹊徑地解決問題，這樣才能使學生的思維從求異、發散向創新推進。如學習圓柱體側面積時，教師為學生提供了相應的學具，引導學生沿圓柱體的高線將側面剪開，學生通過親自動手操作，認識到圓柱體側面展開是乙個長方形，這個長方形的面積就是圓柱體的側面積。
然而，一名學生卻舉起手中的紙說道：「我得到的是平行四邊形。」所有學生的目光集中在他手中的平行四邊形紙上，同桌告訴他：
「不對，應該沿高線剪開，你是斜著剪的。」這位同學剛要放下手中的紙，只見教師走過去，舉起這張平行四邊形紙，給予他熱情的鼓勵：「他雖然沒有沿高線剪，但他的發現是正確的，他這小小的創舉帶給我們意想不到的收穫。
」接下來，學生開始了更大膽的嘗試，他們沿著圓柱體側面任意一條不規則的線將側面展開，又得到了許多不規則的圖形。教師在次適時點撥：「怎樣能轉化成已經學過的圖形來求圓柱體的側面積呢？
」學生發現，剪開的圖形通過割補的方法，最終轉化成了長方形。
雖然最終的結果是殊途同歸，但這種獨創性是應該得到鼓勵、讚賞和倡導的。學生經歷了不同角度的**思維過程，而獨創往往蘊含於求異與發散中，經常誘導學生思維發散,才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維向橫向縱向發散。
四、採取多種形式，誘導思維發散
在小學數學教學中，誘導學生思維發散，可採取以下幾種形式：
1、一題多探。即學習新知識，先明確課題，給出材料，在理解教材所反映的一般過程、方法或思路後，鼓勵和誘導學生多方探求，多角度認識和把握新知。如教學三角形面積的推導，教師除了引導學生掌握課本上剪拼的推導方法外，還可以引導學生從「剪開中位線」、「剪開底邊上的高」、「剪開兩邊中點向另一邊作的兩條垂線」入手剪拼，多方案地作出推導。
2、一題多解。即在解題過程中，引導學生從多方面組織數量關係，作出多種解答。在組織一題多解中應注意數理的剖析，防止簡單化。
在多解出現以後，要組織優劣繁簡的比較，從發散中擇優，以弘揚思維的獨創性品質。
如一位老師在教學「簡單的分數應用題」時,出了這樣一道題:學校有故事書480本,是科技書的35,科技書有多少本?讀題和畫完線段圖後,老師先放手讓學生思考,分析解法。
出現的解法有:(1)ｘ×35=480;(2)480×35;(3)480÷35;(4)480÷3×5;(5)480×(1÷35)。解法出來後,不管對與錯,教師都不先下結論,而是把解法在黑板上,逐一讓學生對照黑板上的線段圖把自己的思路講給同學們聽。
第(2)種解法由於標準量沒找對,所以是錯的。第(5)種解法充分顯示了學生思路的獨特和新穎,這個同學的解釋是:我先求1裡面有幾個35,有幾個35就有幾個480本,所以列式是480×(1÷35),這樣就使疑惑的同學頓時思路開朗了。
這位老師不拘泥於書中的兩種解題方法,在教學中讓學生充分暴露和展示思考問題的過程,不拘一格讓學生標新立異發表獨特見解,培養了學生的創新意識和創新能力。
3、一題多變。即對題中條件、問題、情節作各種擴縮、互換、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關係。
例如，在教學「分數應用題」後，可以讓學生根據條件提出問題：「一本書有300頁，第一次看了全書的1/5，第二次看了全書的1/4」。讓學生根據這兩個條件從不同角度思考，提出問題再來解答。
學生經過積極思考提出如下問題：⑴兩次共看了全書的幾分之幾？兩次共看了多少頁？
⑵第一次看了多少頁？第二次看了多少頁？⑶第二次比第一次多看了幾分之幾？
第一次比第二次少看了幾分之幾？⑷還剩全書的幾分之幾沒看？還剩多少頁？
⑸第一次看的是第二次的幾分之幾？第二次看的相當於第一次的幾倍？
另外，也可以把已知數量和未知數量都提供給學生，由學生自由選擇數量作為已知條件或所求問題，進行變換練習。這樣的訓練有助於學生弄清知識的來龍去脈，提高學生舉一反三的能力，開闊學生提出問題、解決問題的思路，達到思維訓練的目的。
4、一題多議。即提供某種數學情境，排程學生多方面的舊知、技能或經驗，組織討論，引起多種解決問題策略的交流，激發思維的撞擊。如對0.
67÷0.33＝2……1的餘數錯誤，可讓學生說說是怎樣發現的？為什麼錯？
有的學生通過驗算：0.33×2＋1≠0.
67從而判斷餘數錯誤；有的學生從運用商不變性質計算小數除法的餘數變化規律來判斷；有的學生從餘數必須小於除數的直覺上（1大於0.33）判斷；有的學生則認為餘數總是從被除數的某一位上餘下來的，必須比被除數小，現在餘數1大於被除數0.67，必然是錯的……在一題多議的過程中，學生思維在舊知的基礎上自由馳騁，得以充分合理地發散。
5、 一題多編。即引導學生突破模式，從不同角度靈活構思。
如給出問題「三（1）班共有學生多少人？」讓學生編應用題。學生看到「共」字，一般都能編成用加法或乘法計算的應用題。
激趣樂學,給學生以廣闊的思維空間
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