我讓學生當老師

如東縣大豫鎮兵房初級中學顧建輝

有許多數學題通常有多種解法，在數學教學中，我常常樂於讓學生談談他的解法，我讓學生當老師，師生互動討論解題方法，這對鞏固基礎知識，拓寬解題思路，培養並提高學生分析問題、解決問題能力很有幫助。現例舉教學中兩個真實案例，談談我的想法。

案例1 （2023年福建龍巖中考題）2023年夏季奧運會的主辦國於2023年7月13日揭曉，為慶祝北京申奧成功，紅、綠兩支宣傳北京申奧萬里行車隊在距北京3000km處會合，並同時向北京進發，綠隊走完2000km時，紅隊走完1800km，隨後，紅隊的速度比原來提高20%，兩隊繼續同時向北京進發。

（1）求紅隊提速前紅、綠兩支車隊的速度比；

（2）問紅、綠兩支車隊能否同時到達北京？並說明理由；

（3）若紅、綠兩隊不能同時到達北京，那麼哪支車隊先到北京？求出第一支車隊到達北京時，兩支車隊的距離？（單位：km）

筆者在講評這道題時作了如下的講解：

解析：為了說明問題，可假設兩隊的速度作為引數。依據紅隊走完1800km，綠隊走完2000km所用的時間相等，可求出紅、綠兩支車隊的速度比，再通過求出兩隊到達北京所用的時間，比較其是否相等，來判斷兩支車隊能否同時到達北京。

若不能，則求出先到北京的車隊所用的時間，再乘以另一支車隊的速度，即可求出另一支車隊走的距離，即可求出兩支車隊的距離。

解：（1）設紅隊車速為xkm/h，綠隊車速為ykm/h，

∴ x︰y=9︰10．

（2）設x=9k，y=10k，則紅隊提速後車速為9k(1＋20%)=10.8k.

∴ 綠隊先到達北京。

（3）綠隊到達北京時用時

則紅隊所走路程=1800+10.8k×=2880

∴ 兩支車隊相距3000-2880=120公尺.

講完此題後有些學生提出了如下不同的解法，我讓學生走上講台當老師，老師當學生，師生仔細聆聽小老師的解法：

解法二：1、設綠隊走完2000km、紅隊走完1800km所用時間均為t小時，則v紅:v綠=:=9:10

2、紅隊走完餘下的1200 km所用時間為t1=

綠隊走完餘下的1000 km所用時間為t2=

計算t1－t2=＞0≠0，所以綠隊先到達北京。

3、由於綠隊到達北京時紅隊還需走小時，此時紅隊離北京路程=紅隊速度×紅隊時間=×=120公尺

比較兩種解法，學生的解法在解答第（3）問時更優越。

案例2 如圖，正方形abcd中，e，f分別為ad，dc的中點，bf，cg相交於點m，求證：am＝ab

此題筆者給出如圖的解法：取bc的中點p，連線ap，證ap為bm的垂直平分線。此時學生認為老師解法較繁瑣，提出如圖的解法：

延長ba、ce交於點p，證明am為rt△pbm斜邊上中線，利用rt△斜邊上中線等於斜邊的一半。這種證法很好地體現了「把四邊形的問題轉化為三角形的問題」的數學思想，比老師的證法簡潔多了。

以上兩位學生的獨特解法說明學生愛動腦筋，善於鑽研，老師很欣賞，於是毫不吝嗇地大大表揚鼓勵了一番，學生表現慾得到了滿足，學習數學的積極性更高了。

反思與啟迪

1.學生的思維不易受束縛，教師儘管知識相對豐富，但思維不一定能完全放開，因而解題方法不一定是最優化的。

2.每班的幾十個學生中常常會有學習潛力大，創造性思維能力強的學生，教師要善於發現他們，給他們展示自己才能的機會，及時鼓勵，進一步激發學習數學的興趣，增強學習動力，他們將更加出色，未來的科學家也許就在他們中間。

3.讓學生講評習題，是兵教兵、兵練兵、兵強兵的有效手段。由於學生講解習題更具個性特點，學生喜歡聽。不完整的地方教師可以補充完善。

4.課堂教學中教師要多給學生發表自己見解的機會，教師要耐心傾聽，適時點評，課堂將因此活潑又精彩。

5.讓學生學會一題多解，能很好地培養學生良好的思維能力，尤其是發散性思維能力，更好地鞏固基礎知識。

總之，數學教學過程中教師要有意識地多讓學生談談他的解法，多讓學生當老師，是值得數學教師的好好應用的一門教學藝術。