——我的備課之道
時間過得可真快轉眼間十幾年過去了，自己在數學教學中有些心得，總結一下，我覺可以用這麼幾個字來概括，那就是「根、情、新、思、果」。
一、根「備課要備知識的根！」我覺得這是一句至理名言。這個「根」指的是什麼呢？
這個「根」指的是知識的本質。
那麼，本質是指什麼呢？
本質：指事物本身所固有的、決定事物性質、面貌和發展的根本屬性。事物的本質是隱蔽的，是通過現象來表現的，不能簡單直觀地去認識，必須透過現象掌握本質。
由此可見，我們可以看出數學知識的本質對於我們數學課堂教學是多麼重要。
現在，我想請大家想象一下，如果乙個老師在講授乙個數學知識之前（也就是在備課之前）不知道「這個數學知識的固有的、決定事物性質、面貌和發展的根本屬性。那結果將會是怎樣的呢？
結果只有乙個：一塌糊塗。
也正因為數學知識的本質常常是隱蔽的，是通過現象來表現的，不能簡單直觀地去認識的。所以在備課這前，才要我們老師做到「透過現象掌握本質」。
對於數學知識我們一定要做到「刨根問（紋）底」去掌握其來龍去脈，才能在課堂上游刃有餘、運用自如。
所以，我說備課的第一要務就是「深挖教材，確定知識的範疇」是數與代數，是空間與圖形，是統計與概率，還是綜合應用，只有找到這個知識的根，才能確定你從哪乙個角度去教，學生才能真正去接受。
現在大多數老師用的都是課改教材，而這些教材都是從學生如何學習和如何活動的角度去編寫的。而對老師們如何在課堂上進行引導學生以及學生將要達到什麼程度提到的太少。很多老師覺得難以駕駛，無所適從。
有很多老師說，用現在的教材是上課，就像用一頭老黃牛去拉一台沒有發動機的「賓士」一樣。而現狀就是如此，我們不能做出像電視裡常看到的動作 「伸出雙手，一臉無奈」的樣子靜靜地等著。我們必須要重新面對「新教材」，要把教材作為知識支撐，要對教材進行整合與再開發。
正如全國小數會原秘書長郭維民說的那樣：對於教材來說，它只為我們規定了範圍和方法，我們要把「教教材」轉變成為「用教材」。
我們現在用的教材中，有很多重要的知識，學生學習起來不知道：「為什麼要學這個知識？」「學來是做什麼用的？
」。學生學習的時候，只知道教材裡有的就得學，老師教的就得會，學了期末就得考。這樣學習起來很被動，也沒什麼興趣。
沒有需求就沒有動力。我覺得我們現在的教材沒講清，我們就得通過我們的教學讓學生們清楚。比如，「求平均數的教學」原來的教材中是以擺小木塊的遊戲引入的，得到「移多補少」的方法，再通過一兩道應用題，使學生意識到除了「移多補少」的方法，還可以用「總數除以份數等於每份數」的方法。
但是我們想一想，學生們雖然學會了這種方法，他們知不知道，為什麼會有平均數這個知識呢？答案是他們根本不知道。分析「平均數」這個概念是人們為了合理地比較和分配而產生的，正因為這樣才會有超現實的「平均每人植樹２.
３棵」這樣的數字，那麼也就是說它是乙個統計的概念。那我們就必須得讓學生用統計的方法去學，只有這樣學生才知道為什麼會有「平均數」？它是做什麼用的？
課堂上我先把學生分成若干個小組（每小組人數不等）說：「我們分成了幾個小組，今天我們就要在這裡進行一次計算比賽，我們要評比計算最優秀的小組。大家說，以什麼作為評價標準呀？
」學生們說：「看哪一小組做對的題多！」「很好，現在這裡有一些題都是一樣的，每人乙份，在規定時間內，大家同時做同時停，然後，我們再評這樣公平嗎？
」學生說：「公平！」「好開始！
」一段時間後，做出了答案，大家一評，做對題最多的小組出來了。就在我宣布「最優秀小組」的時候，有人提出：「這樣不公平！
」我問：「為什麼不公平？」「因為人數多的組做對的題就多，人數少的組做對的題就少，所以不公平！
」「那怎樣評才算公平呢？」有學生說：「那讓每個小組的人數相等才行。
」我又說：「這個主意很好，那我們就分一分吧」這時候班級就亂起來了，學生們仨一幫倆一夥地分起來，時間一分一秒地過去，還是沒有結果。這時學生犯難了，我又說：
「同學們，時間有限呀，這樣下去可不行呀！」又有乙個學生說：「老師，太不好分了，咱們班59人，怎麼分也不好分呀！
」我又說：「那怎麼辦呢？」乙個學大聲地喊出來：
「算一算，每一小組中平均每個人做對多少道題去比較才算公平！」「那怎麼來算出平均每個人算對的題多呢？」「那我們得先知道每一小組一共做對了多少道和每乙個小組有多少名同學，才能得到平均每一位同學做對多少道題，這樣就行了。
」「那好吧，我們再來比一比吧！」……一段時間過後結果出來了，我又問：「同學們這個結果公平嗎？
」答案是肯定的。
於是學生們就這樣在統計比較中，感受了「平均數」，找到了求「平均數」的方法。這樣的教學充分地調動了學生的內需，把學生的心牢牢地抓住，讓學生從「知識的本質」學起，真是「學得明白，學得實在。」
剛剛我是從「根」也就是抓住知識的本質，這方面來說如何提高數學課堂效率的。因為，只有抓住數學知識的本質才能確定從哪一方面去教，也就能確定教法；只有抓住數學知識的本質才能真正的了解應用策略，也就能確定數學活動的安排；只有抓住數學知識的本質才能知道知識的訓練點，也就能確定課堂習題的編排，所以，我認為備課備知識的根，是上好課，提高數學課堂效率的前提。
二、情這個「情」有兩層涵義：
1、數學課堂教學的情境。
2、教師在數學課堂教學中要用真情去與學生進行交流。
課程改革後，我們都能做到把「純數學知識」融入到乙個學生感興趣的情境中，或者是想盡一切辦法使這節課的數學知識更加生活化。
比如，「百分數的知識」我們就可以搞成「走進商場去買打折商品」。
「比例尺的知識」我們可以和學生一起來研究研究購買期房中的一些技巧。
「可能性的知識」我們就可以和學生們一起來擲一擲硬幣，研究研究「彩票」的問題。
「折線統計圖的知識」我們可以和學生一起測量一下一天中各個時段的溫度，研究一下「火車的執行圖」，還可以幫助家長「炒一下**」。
「合理性的問題」我們可以先講講「田忌賽馬」的故事，再想想運動報名單的問題……這樣的例子舉不勝舉。
但是，有一些數學知識不全都是能夠引入一種情境來進行教學的（至少有一些教學內容我冥思苦想也找不到乙個比較好的情境），更有一些知識是看似與生活沒有多大的聯絡，但是學生必須要掌握的內容。那怎麼辦呢？下面我就來說一說遇到這種情況怎麼辦？
我們可以在課堂上大力地去調動學生的需求，我就把這樣的課堂叫做「需求化」的課堂。比如，一節比較枯燥乏味的內容「圓柱體的體積」，我就是這樣處理的：「同學們，今天我們一起來做一道數學習題！
誰能做出來郭老師就在小組評比的時候，給你們小組加上10分！」這一下調動起學生的積極性了。學生們紛紛表示同意，並且很想知道題目的內容是什麼？
我又說：「同學們小組合作得到的結論也可以，加分的！」這樣一說學生們就更高興了。
下面我就出示了那一道練習題：「一種圓柱形的鋼材，長4公尺，橫截面的直徑是2厘公尺，每立方厘公尺的鋼重7.8克，某廠要進1500根這樣的鋼材，得要用載重量是10噸的汽車多少輛去運？
」題目一出現，學生們被這麼複雜的條件搞得「丈二和尚摸不著頭腦」，於是教室裡一片寂靜。一段沉默後，教室裡又逐漸地熱鬧起來。同學們展開了討論，並且共同得出了解題思路後，大家一致認為要先求出這種鋼材的重量才能去做。
學生就開始了他們的研究，有人認為，長方體、正方體和橫截面是梯形的堤壩我們都可以看成柱體，我們可以用底面積乘高去做；有人認為圓可以轉化成長方形，圓柱體也一定能轉化成長方形，就可以利用求長方體的體積的方法去做；……之後，大家紛紛嘗試，用不同的方法得出了相同結論。在我宣布結論的時候大家都在歡呼雀躍。最後我們共同得出了圓柱體的體積的計算公式就是底面積乘高。
這樣的教學，把學生作為主動**的個體（或集體）。我想這主要是我用一道比較複雜的習題調動了學生的積極性，引起一學生的鬥志。學生在解題的過程中就對圓柱體的體積產生了需求，而這樣需求對於學生主動地去學習是多麼難得的動力呀。
我想這樣調動學生需求的課堂會比一些牽強附會的情境更有效。
三、新對於我們每一教師來講，我們所要教的數學知識是早以耳熟能詳的了，但是對於學生來講卻是新的，所以我們在教學的時候，要以學生如何能體驗「新知識」為重點進行設計。
另外，教學設計時要推陳出新，也就是要有創新。不但教師要有創新，學生也要在課堂上進行創新，哪怕是知識的重複，對於學生來說也是創新。所以我們要在課堂上給學生創新的機會。
在教學「圓面積的計算」一課時，《現代小學數學》教材中的方法是對一張正方形的紙進行對角折數次後，剪出等腰三角形得到圓，發現折的次數越多所得到的圖形就越來越接近圓，從而利用每乙個小等腰三角形的面積與圓的面積之間的關係推導出圓的面積的計算公式，這裡體現的是「直線形轉化成曲線形」的推導思路。而《人教版小學數學》教材則是把圓平均分成若干份，剪開後將這些小扇形通過拼一拼的方法轉化成平行四邊形、長方形、三角形、梯形……這些學過的圖形，再利用圓的面積與這些圖形面積之間的關係推導出圓的面積的計算公式，這裡體現的是「把曲線形轉化成直線形」的推導思路。這兩種方法各有千秋，但只利用其中的某一種方法又大大地限制了學生們的思維。
怎麼辦？就得對教材進行整合與再開發。而做到這一點就必須要找到乙個切入點——那就是兩種方法都用了數學中的乙個很重要的思想——「轉化」。
找到這個切入點後，我就是用這樣的方法去實現的，課前先讓學生回憶前面學習的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形……這些圖形的面積的計算公式是怎樣推導出來的。回顧中引導學生發現這些方法都有什麼共同點？比較後，學生發現這些方法其實是將要學習的圖形轉化成以前學過的圖形的方法。
我又提出了乙個問題，今天我們要研究的「圓面積的計算方法」能不能用這種方法呢？有的學生說：「能！
」。有的學生說：「不能，因為圓的邊是曲線！
」這個時候，學生的思維進行了碰撞，便展開了實踐。有的人用了「化直為曲」的方法得到乙個結論，有的人用了「化曲為直」的方法得到乙個結論，當然也有的人經過了各種方法都沒有得到乙個結論。這個時候到了大家進行交流的時間了，有的是有的是等等，交流的過程中，學生們發現大家得到的結論都有道理，但是為什麼不是同樣的呢？
又是一段思考與實踐，有人發現經過化簡它們都可以得到同乙個結論πr 。於是，學生們就是這樣得到了圓的面積的計算方法。學生們全程地經歷了「回憶原有認知——猜想——個人驗證——集體交流——意見整合——歸納結論」的過程。
我想這樣去教，學生們在體驗過程與方法的同時，知識能力不正是得到了空前的發展嗎？正是「授之以漁，終身受益。」
那為什麼會有這樣的效果呢？
是教師大膽地創新，給了學生創新的機會，才會得到理想的教學效果。
四、思說到數學，它是什麼？在我的眼中，數學是一種語言，是一種科學的語言。數學是一種工具，一種思維的工具。數學是一門藝術，一門創造性藝術。
這個意義上，數學是無所不在的，它可以解釋世界上大多數的事物，可以進行比較，可以進行分析，可以解決疑難，它是人類偉大的發現。
那麼數學思維是人思想的外顯，是一種思維方式。從這個意義上講，我們的數學課堂上一定要體現數學思維訓練。
那麼什麼是數學思維呢？
數學思維是一種特殊的思維，是利用數學語言，運用抽象概括等方法，對數學物件的間接概括的反映過程。
其實，數學思維訓練的過程就是學生擴充套件思維發展區的乙個過程。
那麼如何操作呢？
我想：要讓學生的數學思維在課堂上得到訓練，作為教師就一定要知道本節課要訓練學生的什麼數學思維，也就是說一定要找準思維訓練點。在教學設計時，把這一點作為重中之重。
下面我說一說幾種做法，可供大家借鑑：
（一）運用質疑發現法
我講「圓的認識」一課時，我首先要學生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對折開啟，再對折再開啟，如此多次，讓學生觀察在圓紙片上看到了什麼？學生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什麼？乙個學生發現：
圓紙片上有摺痕。另乙個生又發現：圓紙片上有「無數」條摺痕。
老師表揚兩生觀察仔細。其它學生倍受鼓舞，紛紛發言：圓面上所有摺痕相交於一點；摺痕兩旁的圖形完全重合。
這時，老師讓學生開啟課本，看一看交點叫什麼？摺痕叫什麼？學生很快找到了答案並熟記。
要學習在同一圓中直徑和半徑的關係了，我讓學生拿出尺子量一量，自己手中的圓紙片和同學手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發學生又發現了什麼？學生很快得出結論。要畫圓了，我還是不講畫法，讓學生先去畫，滿足他們操作圓規的好奇心，讓學生自己去發現畫圓的方法和步驟。
整節課，學生的思維都處於興奮狀態之中，人人有動手操作、用眼觀察、動口說理、動腦思維的機會，學生自己觀察發現問題，積極探索得出結論，教學效果好。
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新課標強調數學教學應重視從學生的生活經驗和已有知識中學習和理解數學，使他們體會到數學就在身邊，數學和現實生活是密切聯絡的。數學課上不是教給學生多少知識，而是要教給他們思維的方法，開發他們腦中未被開發的腦細胞，要想做到這一點，就要求我們教師要不斷的充實自己。一 創設和諧的情境，使學生能有所感悟 讓學生...
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