18、乙個圓的周長為60厘公尺，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲a、b、c按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，a的速度為每秒5厘公尺，b的速度為每秒1．5厘公尺，c的速度為每秒2．5厘公尺．問3只甲蟲爬出多少時間後第一次到達同一位置?
解：我們先考慮b、c兩隻甲蟲什麼時候到達同一位置，c與b相差20厘公尺，c追上b需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒後每次追及又需60÷(2.5-1.
5)=60(秒)；再考慮 a與c，它們第一次到達同一位置要20÷(5-2．5)=8(秒)，而8秒後，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分別列出a與c、b與c相遇的時間，推導出3只甲蟲相遇的時間
解：(1)c第一次追上b所需時間20÷(2．5-1．5)=20(秒)．
(2)以後每次c追上b所需時間： 60÷(2．5-1．5)=60(秒)．
(3)c追上b所需的秒數依次為： 20，80，140，200，…．
(4)a第一次追上c所需時間：20÷(5-2．5)=8(秒)．
(5)以後a每次追上c所需時間：60÷(5--2．5)=24（秒)
(6)a追上c所需的秒數依次為： 8，32，56，80，104…．
19、甲、乙二人分別從a、b兩地同時出發，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50公尺，求a、b兩地的距離。
解： 先畫圖如下：
【方法一】 若設甲、乙二人相遇地點為c，甲追及乙的地點為d，則由題意可知甲從a到c用6分鐘.而從a到d則用26分鐘，因此，甲走c到d之間的路程時，所用時間應為：（26-6）=20（分）。
同時，由上圖可知，c、d間的路程等於bc加bd.即等於乙在6分鐘內所走的路程與在26分鐘內所走的路程之和，為50×（26＋6）=1600（公尺）.所以，甲的速度為1600÷20＝80（公尺/分），由此可求出a、b間的距離。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（公尺/分）
（80+50）×6＝130×6=780（公尺）
答：a、b間的距離為780公尺。
【方法二】設甲的速度是x公尺/分鐘
那麼有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以兩地距離為(80+50)×6=780公尺
20.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發後1小時，甲與乙在離山頂600公尺處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好下到半山腰。
那麼甲回到出發點共用多少小時？
解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇時，甲下山600公尺路程所需時間，相當於甲上山走600÷1.5=400公尺的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000公尺。
根據⑴的結論，甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多400，所以山坡長3600公尺。
1小時後，甲已下坡600公尺，還有3600-600=3000公尺。所以，甲再用3000÷6000=0.5小時。
總上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小時。
評注： 本題關鍵在轉化，把下山的距離再轉化為上山的距離，這種轉化是在保證時間相等的情況下。通過轉化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的。
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