（京翰教育中心數學組陳亮）
一、初中數學的學科特點
1、研究數量關係和空間存在形式兩大內容。
2、有特殊的符號，特有的公式和特定的專業術語，高度抽象，邏輯嚴密，任何結論都必須經過邏輯推理的證明才能被承認並且被廣泛應用。
3、初中新課標標準要求學生應具備以下四方面的數學能力：一、運算能力。能快速準確的進行資料處理，講究演算法和技法得出結果；二、空間想象能力。
能正確認識空間圖形的形狀、大小和位置關係。三、邏輯思維能力。能正確理解各物件之間的邏輯關係；能從概念、性質出發進行邏輯推理，得出正確結論。
四、數學語言表達能力。能正確使用數學符號，解題過程簡潔，準確，完整，連貫，層次清楚，書寫工整，講求書寫規範。
4、七年級是小學學習向初中學習的過渡銜接階段，以強化學習規範，培養良好學習習慣為重點，注重基礎知識和基本技能的訓練；八年級是紮實基礎，拓寬知識視野的階段，初步形成行之有效的學習方法和思維方法；九年級是知識的整合梳理階段，學習能力的生成和提公升階段，能綜合所學知識解決綜合問題。
二、常見問題：
初中數學是乙個整體，初一數學知識點多但最簡單，初二的難點最多，初三的考點最多。很多同學在學校裡的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題隨著進入初
二、初三，隨著知識點的增加、難度的加深，問題就會凸現出來。有一部分同學從初一就開始不夠重視這些問題，在進入初二以後，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，然後不得不參加輔導班來彌補。以下列舉幾個常見的問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
6、明知自己已經很用功了，可是成績就是無法提高，有的同學就是不願意多打草稿多畫圖，似乎有一種完美主義思想，要一步就找到正確思路，把題目解答出來。以上這些問題如果不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠穩紮穩打，初
二、初三的學習只會是隨著知識點的增多和難度的增加，在學習方法上卻是很容易適應的。
三、解決問題的有效方法：
（1）細心地理解概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，主要反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠；二是對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯絡，不能很好的將學到的知識點與解題聯絡起來；三是一部分同學不重視對數學公式的記憶，記憶是理解的基礎，如果不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什麼形式出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似型別的題目
這個工作，不僅僅是老師的事，同學要學會自己做。當你會總結題目，會對所做的題目進行分類，知道怎樣解決哪些題型，知道哪些常見的解題方法，還有哪些型別題不會做的時候，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到「任它千變萬化也不怕」。這個問題如果解決不好，在進入初
二、初三以後就會發現，有一部分同學天天做題，可成績不公升反降。其原因就是他們天天都在做重複的工作，很多相似的題目反覆做，需要解決的問題卻不能專心攻克，久而久之不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
建議是：「總結歸納」是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。做題目有兩個重要的目的：
一是將所學的知識點和技巧在實際的題目中演練。另外乙個就是找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面：
容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。之所以建議收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦你做了這個工作，你就會發現過去自己有的那些小錯誤，其實一直都在反覆出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，發現原來就這麼幾個關鍵點沒有解決。
建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收穫。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教，這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：
一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。「閉門造車」只會讓你的問題越來越多。
知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。乙個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裡學到好的方法和技巧。需要注意的是討論的物件最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。
建議是：「勤學」是基礎，「好問」是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。
可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是考試心態不好，容易緊張；二是考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。
心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛鍊。每次考試都要尋找一種適合自己的調節方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要在平時的做題中解決。
自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
建議是：把「做作業」當成考試，把「考試」當成做作業。
任何方法最重要的是有效，千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計畫制定的是否周全。
2009．10．18
初中數學合作學習常見問題分析
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