學習目標：
知識與技能：
1、通過閱讀登山問題和傾聽教師的講解，體會一次函式的意義；
2、能運用一次函式解決簡單的實際問題（烏鴉喝水問題）；
過程與方法：
經歷實際問題的分析和求解過程，體會數學與現實的密切聯絡，提高解決問題的能力；
情感、態度與價值觀：
通過對登山、烏鴉喝水和課堂相關問題的分析探索，培養學生積極探索的精神和對數學的好奇心。
教法與學法：自主**式、啟發式
學習重點：一次函式的概念。
學習難點：通過對實際問題的分析體會對一次函式的概念。
學習過程：
引入：1、烏鴉喝水的故事
乙隻烏鴉口渴了，到處找水喝。烏鴉看見乙個瓶子，瓶子裡有水。可是瓶子裡水不多，瓶口又小，烏鴉喝不著水。
怎麼辦呢？烏鴉看見旁邊有許多小石子。想出辦法來了。
烏鴉把小石子乙個乙個地放進瓶子裡，瓶子裡的水漸漸公升高，烏鴉就喝著水了。
2、登山過程降溫的問題。
一、自學問題並完成下表。
二、想一想：這些函式在形式上有什麼共同特點？如果用y表示函式，用x表示自變數，k為自變數的倍數，b為常數項，能不能用乙個式子表示出函式關係式？
發現一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k ≠0）的函式，叫做一次函式.
三、議一議：
1、結合你對一元一次方程中的一次的理解，說一說你對一次函式中的「一次」的理解．
判斷下列函式是不是一次函式？
（1）y = -8x+2； （2）y =5x2+6； （3）y =-0.5x-1
2、k可以為0嗎？說說你的理由．
已知y =(m+1)x+2，當m≠ ，ｙ是x的一次函式．
3、b可以為0嗎？若b為0一次函式和正比例函式有什麼關係？說一說你的發現
四、思維大比拼
1．下列式子中哪些是一次函式，哪些又是正比例函式？若不是一次函式，請說明理由；若是請指明k、b的值．
（1）y =-8x； （23）；
（5）； （6）； （8）6x+8；
2.寫出下列各題中y與 x之間的關係式，並判斷：y是否為x的一次函式？是否為正比例函式？
(1)汽車以６０千公尺/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千公尺)與行駛時間x(時)之間的函式關係
(2)圓的面積y ( 平方厘公尺 )與它的半徑x ( 厘公尺)之間的關係
(3)一棵樹現在高5 0 厘公尺，每個月長高2 厘公尺，x 月後這棵樹的高度為y 厘公尺
五、練習提公升：
1.乙個小球由靜止開始在乙個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2公尺．
（1）求小球速度v隨時間t變化的函式關係，它是一次函式嗎？
（2）求第2.5秒時小球的速度．
2.汽車油箱中原有油50公升，如果行駛中每小時用油5公升，求油箱中的油量y（單位：公升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．y是x的一次函式嗎？
六.大家能否通過《烏鴉喝水》故事的啟發，若利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的資訊，解答故事中的數學問題：
（1）放入乙個小球量筒中水面公升高_______cm；
（2）求放入小球後量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x之的一次函式關係式（不要求寫出自變數的取值範圍）；
（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢位？
七、拓展提公升
1．，當m= ，y是x的一次函式．
2．，當m= ，y是x的正比例函式．
3．下列說法正確的是 （填序號）
①正比例函式一定是一次函式；
②一次函式一定是正比例函式；
③若y=kx+b，則y是x的一次函式。
4．已知函式y=(m+1)x+(m 2-1),當m取什麼值時， y是x的一次函式？當m取什麼值時，y是x的正比例函式？
2023年1月10日
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