一、[案例背景]
隨著課程改革的不斷深入，數學教學中，以改變學習方式為目的的「動手操作」已成為當前教育改革的熱點，「動手操作」的理念也已經越來越被教師們理解和接受。誠然，有效的動手操作活動能極大地調動學生學習的積極性，能夠幫助學生理解和掌握數學知識，能促進學生的思維發展。然而，我們也不難發現，在課堂的操作過程中還存在著種種「無效操作、低效操作現象」。
基於以上原因。我們教研組以「長方體和正方體的認識」一課為載體，研究「課堂教學中如何讓動手操作活動，促進學生思維發展」。
《長方體的認識》是空間與圖形領域的內容，在義務教育課程標準實驗教材《小學數學》五年級下冊第三單元中教學。這部分內容的教學不僅要引領學生把握長方體的特徵，還要認識長方體，在認識長方體的過程中發展學生的思維，提公升學生的空間觀念，因而在**，構建圖形特徵的過程中，讓學生在動手操作、自主探索的活動中發展學生的空間觀念，建構新知。
二、[案例描述]
[案例1]研究稜的特徵
[課堂回放1] 多了思考，亂了課堂。
師：老師給大家準備了一些材料：有各種長度的小棒，插口。
各小組先討論：決定需要選擇的材料，然後填寫材料清單，再領取材料。
學生紛紛上來領取材料。（全班有15個組，每組1人，到講台前七嘴八舌，亂成一團）
師：請用你們選擇的材料加上你的巧手，就可以做出乙個長方體。
學生動手操作。
師：剛才同學做得非常投入，你們一定想把自己的成果展示給大家。
生：我們選擇的是12根小棒，八個插口。搭建成了乙個長方體。
師：這12根小棒有什麼要求？
生：這12根小棒是三種顏色，每一種顏色有4根小棒。
生：這12根小棒，應分為三組，每一組的4根小棒長度都相等。
生：我們組拼成的長方體也用了12根小棒，但只有二種顏色，其中8根小棒長度相等，其餘的4根長度也相等。
師：對呀！有時長方體中會有8條稜長度相等。
課後教研組老師對這一過程進行了分析：教師改變了常規的教學設計思路,對如何在操作活動中促進學生的思維發展在課堂上有所體現。從學生選擇、領取材料到動手操作搭建長方體，讓學生先思考，搭乙個長方體需要有幾個頂點、幾根小棒？
這些小棒又有什麼要求？增加了學生的思維含量，再從匯報、交流中得到長方體稜的特徵。但是，從實際操作的課堂效果看，紀律混亂、操作無序、學生的思維也沒有完全觸發開來，而且在操作過程中時間浪費較多，沒有看出對思維訓練有明顯效果。
於是，修改教案進行再次教學實踐嘗試。現把案例呈現如下：
[課堂回放2] 少了材料，活了思維。
師：老師為大家準備了乙個材料袋，用這些材料加上你的巧手，就可以做出長方體。
教師提供的材料有：各種顏色的小棒，插口。（每組有多餘的小棒和插口，有個別小組提供的小棒長度相等的不足4根）
大螢幕上出示操作要求：
師：製作時，小組合作，邊觀察，邊製作。
要求各小組討論組織匯報。
展示時，介紹製作所用的材料，方法及你們的發現。
學生動手操作。
師：剛才同學們做得非常投入，大家一定想把自己的成果展示給大家。
師：請把你們合作的成果舉起來讓大家看一看。願意說一說你們搭建的立體圖形？是怎樣搭建的？
生：我們搭成的是長方體，用了12根小棒，8個插口。我發現這12根小棒有三種顏色，每種顏色有4根小棒都一樣長。
生：我們搭建的也是長方體，用了12根小棒，8個插口。我發現這12根小棒就是12條稜，可分為三組,每組的4條稜長度相等。
生：老師，我們也是用了12根小棒，8個插口。但是我們只用了二種顏色，黃色的小棒有8根，紅色的只有4根。
師：你能把搭建成的長方體給大家展示一下，為什麼會有8根小棒長度相等呢？
生：老師，我發現這個長方體正好與我帶來的那個長方體形狀相同。也覺得：如果有8條稜長度相等，那麼它就會有兩個面是正方形，其餘4個面是長方形，且面積都相等。
生：對呀！在乙個長方體中，如果有2個面是正方形，那麼，這個長方體一定會有8條稜長度相等。
學生紛紛點頭，向這兩位同學投去贊同的目光。
師：老師剛才發現，第4組的同學，還到上面來拿材料了？這是為什麼呢？
生：我們小組，材料袋中的小棒顏色有好多種，但是紅顏色的小棒只有3根，搭不成乙個長方體。在搭建長方體的過程中，我們發現，每一組4根小棒的長度必須相等，這樣才能搭建成長方體。
師：對呀！長方體中相對的4條稜的長度一定相等。
生：我們小組發現，乙個長方體有12條稜，8個頂點。相對的4條稜的長度一定相等，有時也會有8條稜的長度相等，但這時，搭建的長方體，一定會有2個面是正方形，其它4個面是長方形，它們的面積都相等。
師：你觀察的真仔細，把長方體的稜長與面積之間的關係都發現了。
[案例2] 認識長、寬、高
[課堂回放1] 紙上談兵終覺淺
師：這是一條5厘公尺長的線段，它是長方體的一條稜，你能想象出這個長方體的樣子嗎？多一條呢？
我在這個頂點上再添一條稜呢。現在呢？你能說出它前面的樣子嗎？
後面呢？把它補充完整。
師：看來有這樣的三條稜，就決定了長方體的形狀和大小。這麼重要的三條稜，得取個名字，當乙個長方體放正的時候，橫向的稜的長度叫長，縱向的稜的長度叫寬，豎著的稜的長度叫高。
師：老師這裡也有乙個長方體，請你指出這個長方體的長、寬、高。（把長方體橫放、豎放、側放）
師：請大家拿出長方體，同桌互說長方體的長、寬、高。
教師通過設問從線、面、體，引導學生想象出乙個長方體，使學生認識到長方體的形狀和大小是由它的長、寬、高決定的。最後教師又結合長方體框架模型，從不同的放置來辯別長方體的長、寬、高。對這一環節的設計，大家首先認為：
教師也剎費苦心動了一番腦筋，但對於五年級學生，直接從一條長5厘公尺的線段，想象出乙個長方體，確實還是有困難。於是，我們考慮修改教學設計，是否可借助於動手操作活動，讓這個環節更有實效呢？怎樣處理才能讓他更充盈和深刻一些呢？
為此進行第二次教學實踐。現把教學案例呈現如下：
[課堂回放2] 絕知此事要躬行
教師結合大螢幕上的長方體透檢視。
師：請大家仔細觀察大螢幕上的長方體。如果請你去掉長方體的一條稜，你還能想象出長方體的大小嗎？
生：可以。
師：如果讓你去掉一些稜呢？至少要留下哪幾條稜，才能保證我們可以想象出長方體的大小？
這時學生，欲欲一試。
師：請大家拿出剛才搭建成的長方體框架，動手試一試。
學生動手操作。
生：老師我覺得至少要留下三條稜。
生：老師，我也認為至少要留下三條稜，但這三條稜必須是連線在同乙個頂點上的。
師：根據這三條稜的長度，你是怎樣想象出長方體的大小呢？請你比劃一下這個長方體的大小。
學生拿著留下的三條稜（相交於乙個頂點上的三條稜），紛紛用手比劃長方體的大小。
師：你還能再去掉一條稜嗎？為什麼？
生：不能再去掉任何一條稜了。
生：如果再去掉一條橫著的稜，那我們就無法想象出這個長方體有多長。
生：對呀！如果去掉一條豎著的稜，我們也無法想象出這個長方體有多少高。
生：老師，我發現至少要留下相交於乙個頂點上的三條稜，否則我們就無法想象這個長方體的大小。
師：看來相交於乙個頂點的三條稜，就決定了長方體的形狀和大小。這麼重要的三條稜，得取個名字呢！
生：橫著的那條稜的長度叫長，斜著的那條稜的長度叫寬，豎著的那條稜的長度叫高吧。
師：說說你取名的理由。
生：因為剛才同學說了，如果去掉橫著的這條稜，就無法想象出長方體有多長；去掉斜著的這條稜，就無法想象出長方體有多寬；去掉豎著的這條稜，就無法想象出長方體有多少高。說明這三條稜與長、寬、高有關，所以我給它取名：
長、寬、高。
師：你講的真好，不但給長方體的三條稜取了名字，而且說的有理有據，那我們就按你的命名把這三條稜分別叫做長方體的長、寬、高。
師：老師這裡也有乙個長方體，請你們指出這個長方體的長、寬、高。（把長方體橫放、豎放、側放）
師：請大家拿出長方體，同桌互說長方體的長、寬、高。
三、案例透析：
1、提供合適材料，在操作與實踐中鋪「激發思維」之基石
「活動是認識的基礎，智慧型從動手開始」。學生動手操作離不開必要的材料，針對不同內容應選擇簡單、方便又能達到較好效果的操作材料。才能讓學生在動手操作中，感悟知識，在實踐活動中構建新知，激發學生積極思維。
如果教師提供的操作材料單
一、刻板，學生的操作也是簡單的模仿，達不到預設的效果。在以往的教學中，教師一般都會給學生提供，12根小棒，8個插口，讓學生動手插一插，從課堂上看似乎很熱鬧，讓學生動手操作，學生的操作「成果」也很符合教師的要求，說一說，長方體有幾條稜？幾個頂點？
但實質沒有多少自主**的空間。這種操作活動變成了一種機械的模仿與複製，為操作而操作，只需手的運動而無需腦的興奮，也沒有思維含量，那麼它的功效將會大大降低，而構建的知識也是孤立的。為此，我們在備課時，改變了這種狀態，讓學生先思考，要搭建乙個長方體，需要哪些材料，於是就有了填寫領料單，到講台上領取操作材料這一環節，這樣設計，固然增加了學生的思維含量，但不太符合當前大班化教學的課堂實際，至使出現案例1中的那一幕：
「多了思考、亂了課堂」。顯然這種操作更談不上促進學生積極思維。於是我們對教案進行了修改，提供給學生多餘的材料，或缺少一些材料，使學生在操作實踐中必須考慮，需要選用哪些材料，當搭建不成長方體時，就促使學生考慮缺少了哪些材料，於是就有學生悄悄地上來取材料。
知道要搭建成乙個長方體，每一組4根小棒的長度必須相等。由於教師提供的操作材料是豐富的，所以學生搭建成的長方體也是多彩的，有一般形狀的長方體、有兩個面是正方形的長方體。為學生在操作與實踐中鋪實了「激發思維」之基石。
使學生在搭建成長方體的過程中積極地思考，搭建需要幾根小棒？這些小棒又有什麼條件要求？至使在搭建後還在考慮，這些小棒為什麼會分為二組、三組呢？
而每一組相對的4根小棒長度為什麼必須相等呢？等一系列問題。將激發起學生的思維興奮點。
從這節課的教學實際，我們發現在動手操作時，由手到腦，存在著高速資訊雙向傳輸途徑，使手腦同時得到發展。從這個意義上說，讓學生運用學具操作是思維的基礎，思維則促進操作能力的發展，而操作是為了引導學生比較、分析、綜合，是為了在感知的基礎上抽象概括。因此，教師要為學生的操作，提供合適的材料，從而激發學生積極地思維。
2、展示操作成果，在對話與交流中搭「訓練思維」之階梯
沒有言語不能有邏輯思維。語言和思維密切相關，語言是思維的「外殼」，思維是「核心」。因此，培養學生運用準確的數學語言表述思考過程和操作結果，既可以使知識得到內化，又能促進思維發展。
動手操作為發展學生的語言，培養學生的表達能力提供豐富的題材，同時在對話與交流中為學生 「訓練思維」搭建了階梯。
從案例1中我們不難看出，學生的語言表達也在不斷的提公升，一開始，學生說的是12根小棒，有三種顏色，用了8個插口，到後來逐步能用數學語言來表述，有12條稜，可分為三組，每組相對的4條稜長度相等，有8個頂點。當學生在與教師的對話交流中，他們組用了12根小棒只有兩種顏色，黃的有8根，紅的只有4根。這時教師提出，你能把搭建成的長方體給大家展示一下，為什麼會有8根小棒長度相等呢？
「一石激起千層浪」，這一問使本來靜態的知識，讓學生的思維變得活起來。學生發現這個長方體正好與小剛帶來的那個長方體形狀相同。使具體的實物表象，再通過語言表達時，刺激了思維，把具體的實物抽象成數學模型，於是得出：
如果搭建的的長方體中有8根小棒長度相等，那麼它就會有兩個面是正方形，其餘4個長方形的面積都相等。這樣溝通了長方體中稜與面的聯絡，內化了長方體的知識結構，構建了完整的知識體系。最後學生還抽象概括出：
乙個長方體有12條稜，8個頂點。相對的4條稜的長度一定相等，有時也會有8條稜的長度相等，但這時，搭建的長方體，一定會有2個面是正方形，其它4個面是長方形它們的面積都相等。在教師與學生、學生與學生的交流與對話中，學生的語言表達、概括能力不斷提高，學生的思維訓練也不斷深入。
又如在案例2的課堂回放中，由於一名學生的精彩發言：如果再去掉一條橫著的稜，那我們就無法想象出這個長方體有多長。於是，就有了第
二、第三位同學的豐富想象，為學生整體思維的訓練搭起了「階梯」。使長方體的長、寬、高具有了鮮活的實際意義。讓學生展示操作成果、匯報操作成果，就會伴隨對操作過程中的回憶、想象、分析、綜合等一系列的思維活動，讓學生用口頭語言表達自己的思考，將會使操作成果的價值發揮至極點，讓星火更璀璨，讓思維訓練進入佳境，讓教學別有洞天。
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作者 毛舜華 東方教育 2014年第10期 摘要 學前階段是兒童邏輯思維形成的關鍵時期。在學前階段，借助於操作材料和操作活動，對兒童施以數學啟蒙教育，既能使學前兒童獲得初步的數學知識，還能培養他們在生活中用數學的方法觀察 分析 解決問題的能力。關鍵詞 學前兒童 操作活動 數學思維 數學是模式化的科學...
讓學生的思維在動手操作中發展
作者 黃琼芬楊武昌 雲南教育 小學教師 2013年第03期 義務教育數學課程標準 2011年版 以下簡稱 2011年版課標 在第 一 二學段的 課程內容 中把 圖形與幾何 領域的教學內容分為四個方面，依次為圖形的認識 測量 圖形的運動 圖形與位置。長方體和正方體 是 圖形與幾何 領域中 圖形的認識 ...
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小學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。新編小學數學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的乙個重要環節，現就如何優化操作活動，發展學生思維，培養學生能力，談談我的一些體會。一...