一、知識點
1、函式奇偶性①一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．②一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=-f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式． 若函式f(x) 為奇函式且0有意義則
2、奇偶性的函式圖象的特徵：偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱
3、利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：①首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；②確定f(－x)與f(x)的關係；③作出相應結論：
4、函式的奇偶性與單調性的關係：①偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反；
②奇函式在關於原點對稱的區間上單調性一致．
5、奇偶函式有關結論：①兩個奇函式的和仍為奇函式②兩個偶函式的和仍為偶函式③兩個奇函式的積是偶函式④兩個偶函式的積是偶函式⑤乙個奇函式與乙個偶函式的積是奇函式
（上面所說的函式都定義在同乙個關於原點對稱的定義域上）
6、奇偶函式有關應用：①利用函式的奇偶性求函式解析式②利用函式的奇偶性求函式值
③利用函式的奇偶性及函式的單調性求值。
7、二次函式的解析式：① 一般式：② 頂點式：
③ 兩根式： 其中
8、二次函式的單調性及最值
① 當時，函式在上單調遞減，在上單調遞增，並且當時，函式取最小值
② 當時，函式在上單調遞增，在上單調遞減，並且當時，函式取最大值
9、對稱軸問題 ：對稱軸若則對稱軸
10、二次函式在閉區間的最值問題：① 定軸定區間 ② 動軸定區間 ③ 定軸動區間
二、練習
1、設是定義在r上的任意函式，則下列敘述正確的是 （ ）
a 是奇函式 b 是奇函式
c是偶函式 d是偶函式
2、下列判斷中正確的是
a 是偶函式b 是奇函式
c 是偶函式 d 是偶函式
3、函式
a 是奇函式 b 是偶函式 c 既是奇函式又是偶函式 d 既不是奇函式又不是偶函式
4、函式的圖象
a 關於原點對稱 b 關於x軸對稱 c 關於y軸對稱 d 關於直線對稱
5、若奇函式在區間上是增函式，且最小值是2014，則函式在區間上是( )．
a．增函式且最小值為－2014b． 減函式且最小值為－2014
c．增函式且最大值為－2014d．減函式且最大值為－2014
6、已知函式，且，則函式的值是（ ）
abcd、10
7、設是定義在上的奇函式，且當時，，則=( )
a b c 1 d 2
8、定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則
ab)cd)9、已知二次函式關於軸對稱，且過點,則函式的解析式（ ）
a b c d
10、函式在區間上是
a 減函式 b 增函式 c 先減後增 d 先增後減
11、函式f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)內單調遞減，則a的取值範圍是（ ）
a． a≤－3 b．a≥3 c．a≥－3 d．a≤3
12、設abc>0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )
13、已知= ax＋2bx＋a＋b是偶函式，其定義域為
則14、已知f(x)為奇函式，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝x＋2，則f(x)>0的解集為_____
15、已知函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過點a(0，－5)，b(5,0)，它的對稱軸為直線x＝2，則這個二次函式的解析式為________．
16、已知函式若在區間上是增函式， 則的取值範圍是
17、若是定義在r上的奇函式，當時，求函式的解析式
18、已知是定義在上的奇函式且在增函式，若
求實數的取值範圍.
19、已知函式的定義域為r，且對任意，都有，且當時，恆成立，。
（1） 試判斷的奇偶性；
（2） （2）試證明的單調性
（3） 試問在時，是否有最值？若有，則求出最值；若沒有，則說出理由。
20、已知二次函式對任意的均有成立，且函式的圖象過點a
① 求函式的解析式
② 若方程的解集為，求實數的值
函式的奇偶性練習 4
一 選擇題 1 已知函式f x ax2 bx c a 0 是偶函式，那麼g x ax3 bx2 cx a 奇函式 b 偶函式 c 既奇又偶函式 d 非奇非偶函式 2 已知函式f x ax2 bx 3a b是偶函式，且其定義域為 a 1，2a 則 a b 0 b a 1，b 0 c a 1，b 0 d...
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