高中數學
必修系列複習材料
必修一函式的單調性
1.(2009·福建高考)下列函式f(x)中，滿足「對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)」的是
2.函式y＝x2＋b x＋c(x∈[0，＋∞))是單調函式的充要條件是
c. b＞0 d. b＜0
3.討論函式f(x)＝x＋(a>0)的單調性.
4.如果函式f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4]上是減函式，則實數a的取值範圍是
( )
a.[－3，＋∞) b.(－∞，－3] c.(－∞，5] d.[3，＋∞)
5.(2010·黃岡模擬)已知函式f(x)＝(2x2＋x)，則f (x)的單調遞增區間為
abc.(0d.(－∞，－)
6.已知函式f (x)＝(a≠1).
(1)若a＞0，則f (x)的定義域是 ；
(2)若f (x)在區間(0,1]上是減函式，則實數a的取值範圍是 .
7.已知f (x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函式，且在(－∞，0]上是增函式，設a＝f (log47)，b＝f (log3)，c＝f (0.20.6)，則a，b，c的大小關係是
a>8.(2009·四川高考)已知函式f(x)是定義在實數集r上的不恒為零的偶函式，且對任意實數x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f()的值是
a.0bc.1d.
9.設奇函式f(x)在 [－1,1]上是增函式，f(－1)＝－1.若函式f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當a∈[－1,1]時，t的取值範圍是 .
10.已知函式f(x)＝x2－2ax＋a，在區間(－∞，1)上有最小值，則函式g(x)＝在區間(1，＋∞)上一定
a.有最小值 b.有最大值 c.是減函式 d.是增函式
11.已知函式f (x)＝，x∈[1，＋∞).
(1)當a＝4時，求f(x)的最小值；
(2)當a＝時，求f(x)的最小值；
(3)若a為正常數，求f(x)的最小值.
12.已知函式f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當x＞1時，f(x)＞0，f(4)＝1，
(1)求證：f(1)＝0；
(2)求f()；
(3)解不等式f(x)＋f(x－3)≤1.
必修一函式的奇偶性
1.已知y＝f(x)是定義在r上的奇函式，則下列函式中為奇函式的是
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
ab.②③
cd.②④
2.(2010·長郡模擬)已知二次函式f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函式，則實數a的值為( )
a.－1 b.1 c.－2d.2
3.(2009·浙江高考)若函式f(x)＝x2＋(a∈r)，則下列結論正確的是
在(0，＋∞)上是增函式
在(0，＋∞)上是減函式
是偶函式
是奇函式
4.已知函式f (x)＝ax4＋bcosx－x，且f (－3)＝7，則f (3)的值為
a.1 b.－7 c.4 d.－10
5.已知f(x)在r上是奇函式，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝( )
a.－2 b.2c.－98d.98
6.設函式f(x)(x∈r)為奇函式，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5
a.0 b.1 cd.5
7.已知函式f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函式，在(0，＋∞)上單調遞減，且f()＞0＞f(－)，則方程f(x)＝0的根的個數為
a.0 b.1 c.2d.3
8.(2010·濱州模擬)定義在r上的奇函式f(x)滿足：當x＞0時，f(x)＝2008x＋log2008x，則方程f(x)＝0的實根的個數為 .
9.定義在r上的偶函式f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，則( )
10.(2009·福建高考)定義在r上的偶函式f(x)的部分圖象如右圖所示，
則在(－2,0)上，下列函式中與f(x)的單調性不同的是
11.(2009·山東高考)已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2] 上是增函式.若方程f(x)＝m(m＞0)在區間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4， 則x1＋x2＋x3＋x4＝ .
12.(文)已知函式f(x)＝是奇函式.
(1)求實數m的值；
(2)若函式f(x)的區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值範圍.
(理)已知定義域為r的函式f(x)＝是奇函式.
(1)求a、b的值；
(2)若對任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恆成立，求k的取值範圍.
必修一指數函式
1.()＋的值為
a.0 bcd.
2.計算：
(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；
(2) ·
3.已知實數a，b滿足等式()a＝()b，下列五個關係式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.
其中不可能成立的關係式有
a.1個b.2個c.3個d.4個
4.(2010·泉州模擬)定義運算ab＝ 則函式f(x)＝12x的圖象是( )
5.已知函式f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，
則函式g(x)＝ax＋b的圖象是
6.若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，則a、b、c的大小關係是
b. a＞c＞b c. c＞a＞
7.若函式f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區間是
a.(－∞，2] b.[2c.[－2d.(－∞，－2]
8.(2010·永州模擬)函式y＝|2x－1|在區間(k－1，k＋1)內不單調，則k的取值範圍是 ( )
a.(－1b.(－∞，1) c.(－1,1d.(0,2)
9.函式y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為m，當x∈m時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值為 .
10.若函式f(x)、g(x)分別為r上的奇函式、偶函式，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有( )
11.已知函式f(x)＝若f(x0)≥4，則x0的取值範圍是 .
12.設f(x)＝ax＋b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈r都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立.
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函式g(x)的定義域為[－2,2]，且在定義域內g(x)＝f(x)，且函式h(x)的圖象與g(x)的圖象關於直線y＝x對稱，求h(x)；
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