摘要：在高考數學中，難題往往是基本題型的組合，可以分解，轉化為基本題型。基本題型既融匯了基礎知識，還承載著基本方法。
我認為在第一輪複習中，應該幫助學生掌握有代表性的、典型的問題的解決方法。
關鍵詞：數學；複習，知識
中圖分類號：g632 文獻標識碼：b 文章編號：1002-7661（2013）04-042-01
在數學第一輪複習中，各章節知識點的複習是非常重要的。我覺得應該弄清楚的第乙個問題是：什麼是「知識」？
在我看來，首先，知識不是結果，而是形成知識、獲得知識的過程和方法。所有知識都是思想和方法的載體。例如等比數列的求和公式：
.如果要學生硬記住它，對q=1（常數列）的情況也許還行，第二個式子就不太好記了。而且這樣做也就丟掉了這個公式帶給我們的更多的財富。
首先，這個公式從形式上看體現了分類討論的思想。分類主要是因為分母不能為0，這也是高中數學最常見的分類討論的原因之一。其次，課本上（北師大版）在推導它的時候使用了錯位相減法，這個方法不僅僅可以推導出等比數列求和公式，並且在其他求和問題，尤其是對於所謂的「等比差數列」求和非常有效。
課本上還給出了乙個方法：使用關係式以及然後列方程解出 。這又體現了方程的思想。
前乙個關係是等比數列特有的，並且在一些高考題有所應用。第二個關係是任何數列都具有的，應用就更多了。所以通過複習這個公式，學生不僅要記住乙個式子，更應該領會這些重要的方法。
還比如線性規劃問題。匯聚了集合（點的集合），不等式（表示區域），解析幾何（直線和圓等），向量（點在直線哪一側的定向問題），函式（二元線性函式和一元線性函式模擬），定積分（求曲邊形面積），幾何概型（與面積有關）。弄清數學知識之間的縱橫聯絡，既可以將知識系統化，條理化，也可以發現高考出題的交匯點，提前做準備。
基本題型
例如求二次函式在閉區間上的最值問題。二次函式作為高中階段最常見的且比較簡單的非線性函式，在考查學生數學能力方面有不可低估的作用。甚至有老師說，高中數學的函式問題基本就是二次函式問題。
在解決這類問題的過程中，學生首先要弄清函式單調性（這也是解決絕大多數最值問題的主要思路），必須注意二次函式的開口和對稱軸（這是二次函式的基本特徵），如果有引數可能要進行分類討論。然後根據單調性求最值。最值一般在區間端點處或者對稱軸（極值點）處取到。
這個解決思路可以推廣到一般的「只拐一次彎」——只有乙個極值點的函式（這類函式在實際應用問題中經常出現）。只是一般函式的影象不一定具有對稱性，並且區間不一定是閉的。某些三角函式最值問題也可能通過換元轉化為這類問題，這與三角函式的有界性有關。
此外很多可用均值不等式解決的最值問題也能轉化為這類問題。
除此之外，比較重要的題型還有函式派生出來的不等式（指數不等式，對數不等式，三角不等式等），幾何中的角和距離的計算，數列求和，用導數研究一般函式的單調性等等。
基本思想方法
通常的說法是高中數學有四大思想：函式與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想。我在這裡強調兩個方面：
演算法思想。這也是新課改以後才凸顯出的一種新的數學思想。在以前的高中數學也有體現，但不明顯。
據我的理解，其核心是解決問題的模組化，條理化，步驟化，機械化。並且盡量從巨集觀上把握解題思路，包括對計算規模大小的估計。例如解析幾何中點到直線距離公式。
課本上給出了向量的證法，又給出了一種方法的流程框圖，就是先求過點a且與已知直線l垂直的直線方程，然後求兩條直線的交點h，然後用兩點間距離公式求a點與h點的距離，化簡可得公式。這個思路的演算法特徵非常明顯，具有可操作性。
注重基本方法，淡化技巧。比如求函式值域的問題。以前我給學生講這個專題的時候，提過很多方法，比如配方法，判別式，反函式法，換元法等等。
但是效果並不好，學生反而覺得無從下手。後來我認識到，在高中階段，最基本的求值域的方法只有乙個，就是利用單調性。而其他的方法要麼技巧性太強，不具有普適性，要麼只是為利用單調性做準備。
還比如比較大小問題，基本方法就是作差，或者利用函式單調性。因為函式單調性本身就是不等關係（在高中階段，函式的三大性質中只有單調性是不等關係，其他的都是相等關係），它是由基本的不等關係推出，反過去又可以解釋更加複雜的不等關係。還比如由數列的遞推公式匯出通項公式，變化很多，但是高考現在對這部分要求降低了，即使出現遞推公式，也可以考慮用觀察——猜想——證明的思路嘗試解決，或者只給學生補充最基本的疊加法和疊乘法（都是課本上的）。
總之應該仔細研讀課標和考綱，體會精神，盡量不要加重學生負擔。
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