靖煤公司——雷玉寶
有關函式圖象平移問題，在中考試題中較為常見，而且形式多樣、變化多種，是學生普遍感到迷惑易錯的問題，下面就教學過程中的所見例項，談談函式圖象平移的規律，以便對學生有所啟發，供參考。
對於二次函式y=a(x-h)2 +k(a≠0)，一次函式y=kx+b(k≠0)，反比例函式y= (k≠0)，若將它們的函式圖象向上(或下)平移m個單位，平移後的解析式分別為y=a(x-h)2+k±m，y=kx+b±m，y=±m；若將它們的函式圖象向左(或右)平移n個單位，平移後的解析式分析為y=a(x-h±n) 2+k，y=( x±n)+b，y=。簡言之：上加下減，左加右減(注意在上、下，左、右不同的平移中，加減的位置不同)。
根據這一法則，可以順利解答各類平移問題。
一、求平移後的解析式
例1把拋物線y=3x2向上平移2個單位，再向右平穩3個單位，所得拋物線是( )。
(a) y=3(x+3) 2-2 (b) y=3(x+3) 2+2
(c) y=3(x-3) 2-2 (d) y=3(x-3) 2+2
提示：根據法則，選 (d)
例2 在平面直角座標系中，直線y=kx+b(k、b為常數，k≠0,b>0)可以看成將直線y=kx沿y軸向上平行移動b個單位面得到，那麼將直線y=kx沿x軸向右平行移動m個單位(m>0)得到的直線方程是
提示：根據法則，平移後的直線方程為y=kx-km
二、求平移前的解析式
例3，把拋手線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2-3x+5，則有
(a) b=3,c=7 (b) b= -9, c= -15
(c) b=3, c=3 (d) b= -9, c=21
分析：本題若先將y=x2+bx+c化為頂點式，按平移規律解答，較為繁瑣，若採用逆推法，即將y=x2-3x+5［頂點式為y=(x-)2+］向左平移3個單位，再向上平移2個單位反推回去，即可得原二次函式圖象，較為簡單，因此，y=(x-+3)2++2，化簡得y=x2+3x+7。選(a)
三、求滿足某些條件的平移
例4 把拋物線y= -3(x-1)2向上平移k個單位，所得拋物線與x軸交於a(x1,0)、(x2,0)兩點，已知x12+x22=，則平移後的拋物線解析式為
分析：根據法則，平移後的解析式為：y= -3(x - 1)2+k，即y= -3x2+6x+k-3。
由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=，得()2 -2×=，∴k=。
∴y= -3(x -1) 2 +，
即y= -3x 2 +6x -。
四、求過定點的平移
例5函式y=3x+1的圖象沿x軸正方向平行移動年單位，使它過點(1，-1)。
分析：將函式y=3x+1的圖象沿x軸正方向平移m個單位，可以看作向右平移m個單位，根據法則，平移後的解析式為y=3(x-m)+1，由平移後的圖象過點(1，-1)可得m=。
五、求平移後的函式圖象
例6 (2001，宿遷)函式圖象y=+1的圖象是
提示：把函式y=的圖象向中平移1個單位，再向右平移1個單位後可得 y=+1，本題選(c)。
［另註：根據平移法則，(a)的解析式為y=+1；(b)的解析式為y=；(d)的解析式為y=+1］。
六、根據資訊的遷移，求平移後的解析式
例7，閱讀以下材料並完成後面的問題。
將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移後的直線的解析式。
解：在直線y=2x-3上任取兩點a(1，-1)，b(0，-3)。由題意得知：
點a向右平移個單位得a ′(4，-1)；再向上平移1個單位得a″(4,0)。
點b向右平移3個單位得b′(3，-3)；再向中平移1個單位得b″(3,-2)。
設平移後的直線的解析式為y=kx+b,則點a ″(4,0)，b″(3,-2)在該直線的解析式為y=2x-8.
根據以上資訊，解答下列問題：
將二次函式y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位後的拋物線的解析式(平移後拋物線形狀不變)
解：給出兩種解法：
1)在拋物線y=-x2+2x+3上任取兩點a(3,0)，b(1，4)，由題意知：
點a向左平移1個單位得a′(-1，3)；
再向下平移2個平移2個單位得a″(-1,1)。
點b向左平移1個單位得b(0,4)；
再向下平移2個單位得b″(0，2)一。
設平移後的拋物線的解析式為y=-x2+2x+c，則a″(-1，1)，
b″(0，2)在拋物線上，可得解得b=0,c=2.
2) 由於y=-x2+2x+3
=-(x-1) 2+3，根據平移法則，可知平移後的解析式為:
y=-x2+2
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