程芳茗（松滋縣教研室程芳茗）
培養學生初步的邏輯思維能力是義務教育小學數學教學大綱規定的教學目的任務之一。具體地說，就是「 培養學生進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根據地思考問題，同時注意思維的敏捷和靈活。」了解和研究學生的思維特點，根據其發展規律組織教學，才能全面達到大綱規定的目的任務。
小學生的年齡一般在6、7歲到12、13歲之間，而三年級學生年齡處在10歲左右，其思維發展水平也處於承上啟下的階段，他們的思維主要有以下幾個特點：
1.以具體形象思維為基礎，逐步地向抽象邏輯思維過渡。
如前所述，小學低年級學生基本上是以具體形象思維為主，到了三年級，隨著年齡的增長，智力的發展、 知識的增加，學生的抽象思維能力有了明顯的發展。
①思維材料發生變化。小學生到了三年級，在教學影響下，進行分析綜合、概括抽象的思維加工過程中， 使用的材料發生了一些變化。如解答應用題：
「小紅買了4公尺帶子，每公尺2分錢，一共用了幾分錢？」（數學第二冊p72）學生學過了乘法的初步認識，這樣想：一共用了4個2分，列式2×4=8（分）。
到了三年級，類似的問題：「學校買了4個排球，每個23元，一共用多少元？」（五年制數學第五冊）由於之前教材已經給學生抽象出一些常見的乘除法數量關係，學生這樣想：
這道題已知單價、數量，求總價，用乘法計算。
兩道應用題的解答，學生在頭腦中都同樣進行了分析、綜合、概括與抽象，但是兩者使用的思維材料顯然不同。前者主要以表象作思維材料進行思考，後者主要則以抽象的數學概念為思維材料進行判斷推理。
②思維活動形式有了變化。即從一般的具體運算過渡到法則的運算。如四則運算，在低年級開始是一般地具體運算，往往需要實物或表象作支援，到了中年級逐步出現和完善四則運算法則，過渡過抽象運算。
在低年級想加法算減法，利用乘法口訣計算除法，都屬於一般地具體運算，到了三下學過「加、減法和乘除法各部分之間的關係」之後，用加法驗算減法，用乘法驗算除法，大大簡化了思維過程，就進入了法則運算階段。
這種思維材料的改變和思維形式的進一步發展完善，為學生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維準備了條件。
2.思維品質有所發展。
①思維活動有一定的自覺性。低年級學生做完一道題，往往不易說出自己是怎樣想的，因而很少檢查或驗算結果是否正確；而中年級學生大多清楚甚至能比較完整地說出分析推理過程，有一些學生還能自覺檢查結果 ，尋找錯誤原因，表現出一定的自覺性。
②思維獨立性有所增強。到了中年級，學生已能開始獨立地組織自己的思維活動，人云亦云的盲從意識逐漸減弱，獨立思考、獨立鑽研的能力有了明顯的發展。在課堂中，經過老師啟發，他們可以展開討論，大膽發表不同的意見或見解。
③思維的靈活性開始開展。思維的靈活性在低年級就開始萌芽，如擺小棒可有幾種不同的擺法。到了中年級，由於思維的自覺性和獨立性的增強，如果重視學生的思維訓練，如一題多解等，推動了思維靈活性的發展 ，部分學生開始敢於標新立異，甚至「異想天開」。
3.辯證思維開始萌芽。
中年級是以具體形象思維為基礎逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，不僅思維品質有所發展，同時辯證思維開始萌芽。如分數在開始是作為對整數的否定而出現的。但在一定條件下它們又可以相互轉化：
乙個整數如1可表示分數6/6，反過來乙個分數6/6就是1。通過這些知識的學習，可以使學生初步體會到矛盾的雙方在一定條件下可以互相轉化，從而領悟到應該用運動和發展的觀點去觀察分析事物。
4.思維水平的個體差異增大。
小學三年級，進入小學階段的分化期。產生分化的原因，有生理的、心理的、教育的各種因素的影響，更重要的，是學生個體思維水平差異繒大所致。加之到了三年級，思維逐漸複雜起來，因而解決問題的速度差異增大；從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡有的快有的慢，思考同一問題不同學生使用的思維材料不同，有的是「概念」，有的是「表象」甚至「動作」，反映出學生思維水平的差異；在思維品質，如靈活性、敏捷性、 創造性等方面更表現出明顯的差異。
這種差異即導致所謂「兩極分化」形成。隨著年齡的增長、年級的增高， 這種差異還會進一步增大。
義務教育大綱明確指出：「學生初步的邏輯思維能力的發展，需要有乙個長期的培養和訓練過程，要有意識地結合教學內容進行。」認識了中年級學生的上述思維特點和活動規律，就要遵循學生的思維特點，改進教學方法，在教學中不失時機地培養學生的邏輯能力，使學生在掌握數學基礎知識的同時，思維能力得到較好的發展。
1.注重實際操作，引導學生思維逐步抽象化
由於中年級學生的思維正處於由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維過程仍然需要具體形象的支援。因此，「通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上，加以抽象概括，進行簡單的判斷、推理」，逐步實現從具體形象向抽象邏輯思維的過渡。由於操作、直觀在數學教學中主要是作為認識概念和理解法則的手段，因此在組織操作中，要特別注意引導學生思考：
操作前想一想應該怎樣操作，操作中想一想這樣操作對不對，操作後想一想操作的結果說明了什麼問題，把操作、思維、語言表達結合起來，幫助學生形成清晰的表象，而後進一步抽象概括，促進學生由動作形象思維過渡到抽象邏輯思維 。這樣既能使學生較好地理解所學的概念和法則，又培養發展了學生的抽象思維能力。還需要注意是的，重視操作直觀並不意味要處處從操作、直觀開始。
學生獲取知識的途徑有兩條：一是從具體到抽象，這是一定要從操作入手的，如第五冊分數的初步認識，就要通過大量直觀操作，幫助學生形成分數的正確表象，否則「初步認識」無法完成；另一條是從已知到未知，這就需要引導學生在已學知識的基礎上進行類推，如學過除數是一位數的除法，以此為基礎就可以類推除數是兩、三位數的除法，而無須操作直觀。這就是說，操作直觀雖是一種重要的手段，但也要運用得適時適度適量。
教學中要處理好這兩種認識途徑之間關係，使之相得益彰。
2.注重學生獲取知識的思維過程。
傳統的小學數學教學，往往重視思維的結果，忽視思維的過程。主要表現是：忽視概念的形成過程、忽視結論的推導過程、忽視思路的探尋過程、忽視問題的被發現過程、忽視規律的揭示過程。
現代小學數學教學趨向於重視思維過程，認為只有在基礎知識教學的同時重視學生獲取知識的思維過程，才能逐步引導學生步入邏輯思維的大門。義教教材重視知識發生發展過程，通過例題旁批的分析思路，不僅給出是什麼，還告訴為什麼 ，不僅提出要求怎樣做，還指導學生怎樣想。有意識地滲透數學思維方法，培養學生的思維能力。
例如乘數是兩位數的筆算乘法，通過教學不僅要求學生掌握乘數是兩位數的乘法法則，而且要緊扣教材中的兩個「想一想 」（①怎樣列算式？你能把13乘24變成已學的計算嗎？②怎樣把上面的計算寫成一豎式？
）使學生理解為什麼用乘數十位上的數去乘被乘數，得數的末位要和乘數的十位對齊，為什麼要把兩部分積相加的道理。這樣，學生不僅在理解算理的基礎上掌握了法則，還提高了比較、分析、綜合、類推的能力。
其次，要注重概念和法則運用的說理。概念和法則的運用，是乙個演繹推理的過程。讓學生聯絡實際說出每道題是怎樣想的，不僅可以進一步加深對概念和法則的理解，而且有助於發展學生思維的自覺性，培養初步的推理的能力。
如第五冊p30練習六，學校買了4個排球，每個23元，一共用多少元？編者在題前加上「先說出下面各題的數量關係，再解答」，意在讓學生先說大前提（單位×數量＝總價），再說小前提（本題已知單價為23，數量為4，求總價），最後說結論（所以列式23×4），體現出乙個完整的演繹推理過程。
三是要注重數量關係的分析。解答應用題，包含有理解題意、分析題裡的數量關係、確定解答步驟、檢驗等思維過程，其中關鍵是正確地分析數量關係。分析數量關係的過程，也就是探求解題思路的過程，也是乙個初步的訓練和運用分析、推理的過程。
在兩步應用題的教學中，不能滿足於能說出先算什麼、後算什麼，還要進一步，引導學生的思維展開，說出先算什麼的道理，說出推導的全過程，在熟練掌握之後再簡縮為「先求什麼，再求什麼」；在推理的思路上可以先綜合（從條件入手）、後分析（從問題入手）；在教法上可以先通過提問引導說，而後放手讓學生獨立地口述推理過程，逐步培養學生有步驟、有條理、有根據地思考問題。
3.鼓勵學生質疑問難。
學須有疑，我們在教學中，一是鼓勵學生敢於質疑問難，並千方百計激發學生質疑問難的興趣，調動學生質疑問難的積極性。「於不疑處有疑方是進矣。」學生提出疑問，經過分析討論，使疑問得到了解決，這時學生對這個知識就真正融會貫通了；二是引導學生學會質疑問難。
對於小學生來說，開始時不易提出疑問，需要教師啟發引導。例如乘數是兩位數的乘法，關鍵是「用乘數十位上的數去乘被乘數，得數的未位和乘數的十位對齊」，為了讓學生真正理解法則，可以啟發學生對此質疑：為什麼要這樣去乘？
數字不這樣對行不行？課本中的「想一想」和虛線框中的內容，也都有疑可質。如是概念，可啟發學生在表述方式、前提條件、關鍵字詞 、與有關概念的聯絡區別等方面提出問題；若是計算、應用題，可引導學生在解題依據、思路、方法等方面提出問題。
4.注意培養學生良好的思維品質。
學生的思維品質主要是後天培養和訓練的結果，教學中可從以下幾方面著手：
①培養學生思維的自覺性。教學中，要注意訓練學生思維時做到有理有據，前後一致。要有計畫地教給學生一些思考問題的方法，使之思維方向正確、有條有理。
要設計一些有思考價值的問題讓學生思考，並給學生留有思考的時間，以訓練學生獨立思考，使其生動活潑地進行學習。要讓每個學生展現自己的思維過程（如互相討論「你是怎樣想的」），互相啟發，以形成正確的思維方法或學習方法。
②培養學生思維的敏捷性。教學中，當學生「會」了之後就應該要求「快」。口算練習，是培養學生思維敏捷性的簡便易行的練習形式。
筆算練習，在強調正確的前提下，可適當提出速度要求。口算和應用題的解答 ，在學生熟練掌握方法和思路後，可引導簡縮思維過程。一些計算和應用題有多種解法，可引導學生選擇運用最簡捷的方法。
③培養學生思維的靈活性。教學中，要啟發鼓勵學生考慮運用不同的思路或計算方法來解答問題。如五冊 p65除法試商，課本中舉出了小林、小強、小青的三種不同的試商方法，在比較三種方法「哪種最簡便」後提出 ：
「你還想出其他的方法嗎？」又如五冊p104例2，在列出一種解法後，啟發學生想一想，「還有別的解答方法嗎？」在得出第二種解法後，仍然要學生「想一想：
這道題除了用一種解法檢驗另一種解法外，還可以怎樣檢驗？」經常這樣訓練學生靈活運用知識，從不同的角度去尋求多種方法或最佳方法，有助於培養學生思維的靈活性和創造性。
5.注重語言表達訓練。
就是讓學生運用數學語言把話說得正確、完整、清晰、有條理、有根據。語言表達訓練非一日之功，要有意識地結合教學內容進行。比如，讓學生講新舊知識的異同；讓學生講概念、法則、公式的運用過程；讓學生講解題的思路、講計算的道理；讓學生講規律、結論的探索發現過程；……逐步要求學生在準確、簡練、有根據地闡述見解的過程中，運用比較、分析、綜合、抽象、概括，進行判斷、推理，從而受到初步的邏輯思維訓練。
最後，要注意統一要求與因材施教相結合，到了三年級，由於學生之間的個別差異，開始出現明顯的分化 。為此，必須有區別地採取一些措施，努力克服、消除這種分化現象。數學教學必須面向全體，通過教學確保大多數同學經過努力能達到小學數學大綱的基本要求；同時要善於了解和分析學生的不同情況，採用不同的、 適應個別差異的方法進行教學，盡可能使每個同學在原有的基礎上都有所進步。
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