1.複數的單位為i，它的平方等於－1，即.
1 複數—形如a + bi的數（其中）；
2 實數—當b = 0時的複數a + bi，即a；
3 虛數—當時的複數a + bi；
4 純虛數—當a = 0且時的複數a + bi，即bi.
5 複數a + bi的實部與虛部—a叫做複數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）
6 複數集c—全體複數的集合，一般用字母c表示.
複數是實數的充要條件：
1 z=a+bi∈rb=0（a、b∈r）； ②z∈rz=； ③z∈r。
複數是純虛數的充要條件：
1 z=a+bi是純虛數a=0且b≠0（a、b∈r）； ②z是純虛數或0z+=0；
③z是純虛數z2＜0。
兩個複數相等的定義：
.兩個複數，如果不全是實數，就不能比較大小.
注：若為複數，則若，則.（×）[為複數，而不是實數]
若，則.（√）
若，則是的必要不充分條件.（當，
時，上式成立）
2、複數加、減、乘、除法的運算法則：
設，則；
；。加法的幾何意義：設，各與複數z1，z2對應，以，為邊的平行四邊形的對角線就與z1+z2對應。
減法的幾何意義：設，各與複數z1，z2對應，則圖中向量所對應的複數就是z2-z1。 ｜z1-z2｜的幾何意義是分別與z1，z2對應的兩點間的距離。
3.復平面內的兩點間距離公式：.
其中是復平面內的兩點所對應的複數，間的距離.
由上可得：復平面內以為圓心，為半徑的圓的複數方程：.
曲線方程的複數形式：
①為圓心，r為半徑的圓的方程.
②表示線段的垂直平分線的方程.
③為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.
④表示以為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.
絕對值不等式：
設是不等於零的複數，則
①.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.
②.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.
注：.4. 共軛複數：兩個複數實部相等，虛部互為相反數。即z=a+bi，則=a-bi，（a、b∈r），實數的共軛複數是其本身
性質a + bi
注：兩個共軛複數之差是純虛數. （×）[之差可能為零，此時兩個複數是相等的]
5. 複數的乘方：
對任何， 及有
③ 注：以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如若由就會得到的錯誤結論.
在實數集成立的. 當為虛數時，，所以複數集內解方程不能採用兩邊平方法.
常用的結論：
若是1的立方虛數根，即，
則6. 複數是實數及純虛數的充要條件：
.若，是純虛數.
模相等且方向相同的向量，不管它的起點在**，都認為是相等的，而相等的向量表示同一複數. 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.
注：.7. 複數集中解一元二次方程：
在複數集內解關於的一元二次方程時，應注意下述問題：
當時，若＞0，則有二不等實數根；若=0，則有二相等實數根；若＜0，則有二相等複數根（為共軛複數）.
當不全為實數時，不能用方程根的情況.
不論為何複數，都可用求根公式求根，並且韋達定理也成立.
複數知識點
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高考複數知識點學生複數
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