複數1．複數的概念：
（1）虛數單位i；
（2）複數的代數形式z=a+bi，(a, b∈r)；
（3）複數的實部、虛部、虛數與純虛數。
2．複數集
3．複數a+bi(a, b∈r)由兩部分組成，實數a與b分別稱為複數a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數單位和虛數單位，當b=0時，a+bi就是實數，當b≠0時，a+bi是虛數，其中a=0且b≠0時稱為純虛數。
應特別注意，a=0僅是複數a+bi為純虛數的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數。
4．複數的四則運算
若兩個複數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；
（2）減法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；
（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；
（4）除法：；
（5）四則運算的交換率、結合率；分配率都適合於複數的情況。
（6）特殊複數的運算：
① (n為整數)的週期性運算； ②(1±i)2 =±2i；
③ 若ω=-+i，則ω3=1，1+ω+ω2=0.
5．共軛複數與複數的模
（1）若z=a+bi，則，為實數，為純虛數(b≠0).
（2）複數z=a+bi的模|z|=, 且=a2+b2.
6.根據兩個複數相等的定義，設a, b, c, d∈r，兩個複數a+bi和c+di相等規定為a+bi=c+di. 由這個定義得到a+bi=0.
兩個複數不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。
4．複數a+bi的共軛複數是a－bi，若兩複數是共軛複數，則它們所表示的點關於實軸對稱。若b=0，則實數a與實數a共軛，表示點落在實軸上。
5．複數的加法、減法、乘法運算與實數的運算基本上沒有區別，最主要的是在運算中將i2=－1結合到實際運算過程中去。
如(a+bi)(a－bi)= a2+b2
6．複數的除法是複數乘法的逆運算將滿足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi≠0)的複數x+yi叫做複數a+bi除以複數c+di的商。
由於兩個共軛複數的積是實數，因此複數的除法可以通過將分母實化得到，即.
7．複數a+bi的模的幾何意義是指表示複數a+bi的點到原點的距離。
（二）典型例題講解
1．複數的概念
例1．實數m取什麼數值時，複數z=m+1+(m－1)i是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）對應的點z在第三象限？
例2．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈r，求x, y.
例4．當m為何實數時，複數z＝+(m2+3m－10)i；（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．
詮釋：本題應抓住複數分別為實數、虛數、純虛數時相應必須具備的條件，還應特別注意分母不為零這一要求．
例5．計算：i＋i2＋i3+……+i2005.
詮釋：本題應抓住in的週期及合理分組．
例8．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的實數m
詮釋：本題應抓住複數能比較大小時必須都為實數這一條件。
例9．已知z=x＋yi(x，y∈r)，且 ，求z．
詮釋：本題應抓住複數相等的充要條件這一關鍵，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）
例10．已知x為純虛數，y是實數，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，求x、y的值．
2．複數的四則運算
例1．計算：
（1），n∈n+；
（2）若ω=－+i，ω3=1，計算；
（3）；
（4）s=1+2i+3i2+4i3+……+100i99.
例2．已知複數z滿足|z－2|=2，z+∈r，求z.
例3．設z為虛數，求證：z+為實數的充要條件是|z|=1.
例4．複數z滿足(z+1)(+1)=||2，且為純虛數，求z.
例5．複數z滿足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z.
例6．設z是虛數，ω=z+是實數，且－1<ω<2，
（1）求|z|的值及z的實部的取值範圍；（2）設u=，求證u為純虛數；
（3）求ω－u2的最小值。
例7．證明：＝1．
解：此題考查複數的運算、模的定義，共軛複數的性質等．.
複數知識點
1.複數的單位為i，它的平方等於 1，即.1 複數 形如a bi的數 其中 2 實數 當b 0時的複數a bi，即a 3 虛數 當時的複數a bi 4 純虛數 當a 0且時的複數a bi，即bi.5 複數a bi的實部與虛部 a叫做複數的實部，b叫做虛部 注意a，b都是實數 6 複數集c 全體複數的...
複數知識點
7 複數的模 若向量表示複數，則稱的模為複數的模，積或商的模可利用模的性質 1 2 共軛複數 若兩個複數的實部相等，而虛部是互為相反數時，這兩個複數叫互為共軛複數 特別地，虛部不為的兩個共軛複數也叫做共軛虛數 注 兩個共軛複數之差是純虛數.之差可能為零，此時兩個複數是相等的 共軛複數所對應的點或向量...
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