複數一．基本知識
【1】複數的基本概念
（1）形如a + bi的數叫做複數（其中）；複數的單位為i，它的平方等於－1，即.其中a叫做複數的實部，b叫做虛部
實數：當b = 0時複數a + bi為實數
虛數：當時的複數a + bi為虛數；
純虛數：當a = 0且時的複數a + bi為純虛數
（2）兩個複數相等的定義：
（3）共軛複數：的共軛記作；
（4）復平面：建立直角座標系來表示複數的平面叫復平面；，對應點座標為；（象限的複習）
（5）複數的模：對於複數，把叫做複數z的模；
【2】複數的基本運算
設， （1） 加法：；
（2） 減法：；
（3） 乘法： 特別。
（4）冪運算：
【3】複數的化簡
（是均不為0的實數）；的化簡就是通過分母實數化的方法將分母化為實數：
對於，當時z為實數；當z為純虛數是z可設為進一步建立方程求解
二． 例題分析
【例1】已知，求
（1） 當為何值時z為實數
（2） 當為何值時z為純虛數
（3） 當為何值時z為虛數
（4） 當滿足什麼條件時z對應的點在復平面內的第二象限。
【變式1】若複數為純虛數，則實數的值為
abc d．或
【變式2】求實數m的值，使複數分別是：
（1）實數。
（2）純虛數。
（3）零
【例2】已知；，求當為何值時
【變式1】(1)設求的值。
(2)求的值。
【變式2】設，且為正實數，則=（ ）
a．2 b．1 c．0 d．
【例3】已知，求，；
【變式1】複數z滿足，則求z的共軛
【變式2】已知複數，則=
abc.1d.2
【變式3】若複數z滿足，則其共軛複數
【例4】已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 求.
【變式1】已知複數z滿足，求z的模.
【變式2】若複數是純虛數，求複數的模.
【變式3】已知，則複數（ ）
a． b． c． d．
【例5】下面是關於複數的四個命題：其中的真命題為（ ）
的共軛複數為的虛部為
【例6】若複數（i為虛數單位），
（1） 若z為實數，求的值
（2） 當z為純虛，求的值.
【變式1】設是實數，且是實數，求的值..
【變式2】若是實數，則實數的值是
【例7】複數對應的點位於第幾象限？
【變式1】是虛數單位,等於 ( )
a．ib．-ic．1d．-1
【變式2】已知=2+i,則複數z=（）
（a）-1+3i (b)1-3ic)3+id)3-i
【變式3】i是虛數單位，若，則乘積的值是
（a）－15b）－3 （c）3 （d）15
【例8】複數
（a【變式1】已知是虛數單位
【變式2】.已知是虛數單位，複數
a b c d
【變式3】已知i是虛數單位，複數（ ）
(a)1＋i (b)5＋5i (c)-5-5i (d)-1－i
【變式4】.已知是虛數單位，則 （ ）
(a) (b)1cd)
高二數學複數測試題
一、選擇題
1．若複數，則在復平面內對應的點位於
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
2．計算的結果是（ ）
a． bcd．
3.複數的平方根是（ ）
不存在4.若複數是純虛數，則實數的值為（ ）
5若實數，滿足，則的值是（ ）
a. 1b. 2c.－2d.－3
6．已知複數z滿足則=（ ）
a．1b. 0cd. 2
7．（ ）
a．1bcd．
8．如果複數滿足條件，那麼實數的取值範圍為（ ）
9、適合方程的複數是（ ）
10 a．1 b．－1 c．i d．－i
11．在復平面內，複數對應的點位於（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限d、第四象限
12．複數
abcd．
二、填空題
1、複數z=3-2i的共軛複數為
2、若z= a+bi，則
3、4、
5、設則
6、已知複數z1=3+4i，z2=t+i，且是實數，則實數t等於
7、已知z1=2+i，z2=1+2i，則複數z=z2-z1對應的點在________象限。
8、若是純虛數，則實數的值是
910、已知複數，則的值是
11、已知複數，則複數
12、的值域中，元素的個數是個。
1314．已知，若，則
15、試求的值，由此推測
16. 在復平面內，平行四邊形abcd的三個頂點a、b、c對應的複數分別是1+3i,-i,2+i,則點d對應的複數為
17. 已知複數z與（z +2）2 – 8 i 都是純虛數，則z
18. 已知 。
19．若，其中、，使虛數單位，則
20．若,，且為純虛數，則實數的值為
三、解答題
1． 計算
2． 已知複數
根據下列條件，求m值。
（1）z是實數；（2）z是虛線；（3）z是純虛數；（4）z＝0。
3．已知複數，，且為純虛數，求複數．
4． 設複數，試求實數m取何值時
（1）z是實數； （2）z是純虛數； （3）z對應的點位於復平面的第一象限
5、已知z是複數，z+2i、均為實數，且複數(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限，
求實數a的取值範圍。
6．已知：，
（1）證明：； （2）求值：； （3）求值：。
7．實數m分別取什麼數時，複數是：
（1）實數； （2）虛數； （3）純虛數； （4）對應點在第三象限；
（5）對應點在直線上； （6）共軛複數的虛部為12．
8、已知，如果，求實數、的值．
高考文科複數複習知識點例題練習
故當a 6時，z為實數 2 當z為虛數時，則有 a 1且a 6.當a 1 1,1 1,6 6，時，z為虛數 3 當z為純虛數時，則有 不存在實數a使z為純虛數 式題若複數z x2 1 x 1 i為純虛數，則實數x的值為 a 1 b 0 c 1 d 1或1 2 計算 12 2011.解答 1 i.2 ...
高三化學總複習必備知識點
高中化學無機部分重點知識記憶 一 幾個常見的熱點問題 1 阿伏加德羅常數 1 條件問題 常溫 常壓下氣體摩爾體積增大，不能使用22.4 l mol。2 狀態問題 標準狀況時，h2o n2o4 碳原子數大於4的烴 二氯甲烷 三氯甲烷 氯仿 四氯化碳等大部分鹵代烴 含氧衍生物等為液態或固態 so3 p2...
高三導數相關知識點經典複習
導數的經典複習 一 求切線 極值等問題 1 已知函式與函式 若，的圖象在點處有公共的切線，求實數的值 設，求函式的極值 1 解析 因為，所以點同時在函式，的圖象上 因為，由已知，得，所以，即 因為 所以當時，因為，且所以對恆成立，所以在上單調遞增，無極值 當時，令，解得，舍 所以當時，的變化情況如下...