高中物理第16講牛頓運動定律的應用ⅰ
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1.如圖所示，物體b放在物體a上，a、b的上下表面均與斜面平行.當兩物體以相同的初速度靠慣性沿光滑固定的斜面c向上做勻減速運動時[2023年高考·上海物理卷]( )
a.a受到b的摩擦力沿斜面方向向上
b.a受到b的摩擦力沿斜面方向向下
c.a、b之間的摩擦力為零
d.a、b之間是否存在摩擦力取決於a、b表面的性質
解析：由於物體a、b是在光滑斜面上做勻減速運動，整體的加速度應該是gsin θ，這正好是各自沿平行斜面方向運動時的加速度，故a、b之間的摩擦力為零，否則a、b不會一起運動.故選項c正確.
答案：c
2.如圖所示，彈簧秤外殼質量為m0，彈簧及掛鉤的質量忽略不計，掛鉤吊著一質量為m的重物.現用一方向豎直向上的外力f拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的示數為( )
a.mg b.f
c. f d. g
解析：彈簧秤的示數等於彈簧的彈力，設為f′.先將彈簧秤和重物看成乙個整體，利用牛頓第二定律可得：
f－(m＋m0)g＝(m＋m0)a
然後隔離重物利用牛頓第二定律可得：f′－mg＝ma
取立兩式可得：f′＝f，故選項c正確.
答案：c
3.如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上放著質量為2 kg的物體a，處於靜止狀態.若將乙個質量為3 kg的物體b豎直向下輕放在a上的一瞬間，a對b的壓力大小(取g＝10 m/s2)( )
a.30 n b.0 c.15 n d.12 n
解析：剛放上的瞬間，取ab整體為研究物件：
(ma＋mb)g－kx0＝(ma＋mb)a
其中kx0＝mag
取b為研究物件：mbg－fn＝mba
解得：fn＝g＝12 n.
答案：d
4.如圖所示，在水平桌面上疊放著質量均為m的a、b兩塊木板，在木板a的上面放著乙個質量為m的物塊c，木板和物塊均處於靜止狀態.a、b、c之間以及b與地面之間的動摩擦因數都為μ.
若用水平恒力f向右拉動木板a，使之從c、b之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力f的大小應該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等於滑動摩擦力)( )
a.f＞μ(2m＋m)g b.f＞μ(m＋2m)g
c.f＞2μ(m＋m)g d.f＞2μmg
解析：無論f多大，摩擦力都不能使b向右滑動，而滑動摩擦力能使c產生的最大加速度為μg，故＞μg時，即f＞2μ(m＋m)g時a可從b、c之間抽出.
答案：c
5.如圖甲所示，滑塊a置於光滑的水平面上，一細線的一端固定於傾角θ＝45°、質量為m的光滑楔形滑塊a的頂端p處，細線另一端拴一質量為m的小球b.現對滑塊施加一水平方向的恒力f，要使小球b能相對斜面靜止，恒力f應滿足什麼條件？
解析：乙
先考慮恒力背離斜面方向(水平向左)的情況.設恒力大小為f1時，b還在斜面上且對斜面的壓力為零，此時a、b有共同的加速度a1，b的受力情況如圖乙所示，有：
tsin θ＝mg，tcos θ＝ma1
解得：a1＝gcot θ
即f1＝(m＋m)a1＝(m＋m)gcot θ
由此可知，當水平向左的力大於(m＋m)gcot θ時，小球b將離開斜面.
對於水平恒力向斜面一側方向(水平向右)的情況，設恒力大小為f2時，b相對斜面靜止時對懸繩的拉力恰好為零，此時a、b的共同加速度為a2，
b的受力情況如圖丙所示，有：fncos θ＝mg，fnsin θ＝ma2
解得：a2＝gtan θ
即f2＝(m＋m)a2
＝(m＋m)gtan θ
由此可知，當水平向右的力大於(m＋m)gtan θ，b將沿斜面上滑
綜上可知，當作用在a上的恒力f向左小於(m＋m)gcot θ，或向右小於(m＋m)gtan θ時，b能靜止在斜面上.
答案：向左小於(m＋m)gcot θ或向右小於(m＋m)gtan θ
6.如圖甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對齊，一小木塊放在木板的正中間.木塊和木板的質量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數都為μ.
現突然以一水平外力f將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力f至少應為多大？(假設木板抽動過程中始終保持水平，且在豎直方向上的壓力全部作用在水平桌面上)
解析：方法一 f越大，木塊與木板分離時的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑下.設當拉力為f0時，木塊恰好能滑至桌面的邊緣，再設木塊與木板分離的時刻為t1，在0～t1時間內有：
··t－μgt＝
對t1時間後木塊滑行的過程，有：
＝＝－μgt
解得：f0＝6μmg.
乙方法二 f越大，木塊與木板分離時的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑出.若木塊不從桌面滑出，則其v－t 圖象如圖乙中obc所示，其中ob的斜率為μg，bc的斜率為－μg，t1＝t2
有：s△obc＝(·μgt)×2≤
設拉力為f時，木板的v－t圖象為圖乙中的直線oa，則s△oab＝
即(v2－v1)·t1＝
其中v1＝μgt1，v2＝·t1
解得：f≥6μmg
即拉力至少為6μmg.
答案：6μmg
第17講牛頓運動定律的應用ⅱ
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1.下列說法正確的是[2023年高考·全國理綜卷]( )
a.體操運動員雙手握住單槓吊在空中不動時處於失重狀態
b.蹦床運動員在空中上公升和下落過程中都處於失重狀態
c.舉重運動員在舉起槓鈴後不動的那段時間內處於超重狀態
d.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處於失重狀態
解析：體操運動員手握單槓在空中不動時；舉重運動員舉起槓鈴後不動時；游泳運動員仰臥在水面靜止不動時.他們均處於靜止狀態(平衡狀態)，他們對單槓的拉力、對地面的壓力以及對水面的壓力大小均等於重力，他們既不處於超重狀態也不處於失重狀態，故選項a、c、d錯誤，選項b正確.
答案：b
2.如圖所示，小球b放在真空容器a內，球b的直徑恰好等於a的正方形空腔的邊長，將它們以初速度v0豎直向上丟擲，下列說法正確的是( )
a.若不計空氣阻力，在上公升過程中，a對b有向上的支援力
b.若不計空氣阻力，在下落過程中，b對a沒有壓力
c.若考慮空氣阻力，在下落過程中，b對a的壓力向下
d.若考慮空氣阻力，在上公升過程中，a對b的壓力向下
解析：不計空氣阻力，a、b向下的加速度都為g，a、b之間在豎直方向上無相互作用力.
若考慮空氣阻力，在下落過程中，對於a、b整體有：
(ma＋mb)g－f＝(ma＋mb)a
加速度向下，a＜g
對於b：mbg－fn＝ma
a對b有向上的支援力，大小為fn＝m(g－a).
答案：bd
3.如圖所示，用傾角為30° 的光滑木板ab托住質量為m的小球，小球用輕質彈簧繫住，當小球處於靜止狀態時，彈簧恰好水平.則當木板ab突然向下撤離的瞬間( )
a.小球將開始做自由落體運動
b.小球將開始做圓周運動
c.小球的加速度大小為g
d.小球的加速度大小為g
解析：木板撤離前對小球的彈力fn＝
木板撤去的瞬間小球受到的重力、彈簧拉力不變.
故合外力與fn大小相等，方向相反，有：
a＝＝g.
答案：d
4.如圖所示，三個質量相同的物塊a、b、c用兩個輕彈簧和一根輕繩相連，掛在天花板上且處於平衡狀態.在將a、b之間的線剪斷的瞬間，a、b的加速度分別為(取向下為正，重力加速度為g)( )
a.aa＝－2g，ab＝2g
b.aa＝－g，ab＝g
c.aa＝－2g，ab＝g
d.aa＝0，ab＝2g
解析：輕繩剪斷前彈簧對a的彈力f1＝－3mg，
b、c之間彈簧的彈力f2＝mg
繩被剪斷後的瞬間彈簧彈力不變，有：
aa＝＝－2g，ab＝＝2g.
答案：a
5.在電梯中，把一重物置於台秤上，台秤與力的感測器相連.在電梯從靜止加速上公升、然後又勻速運動一段時間、最後停止運動的過程中，感測器的螢幕上顯示出其受到的壓力與時間的關係(f－t)圖象，如圖所示.
問：(1)電梯在哪段時間內加速上公升，此過程中重物處於超重狀態還是失重狀態？為什麼？
(2)電梯的最大加速度是多大？(取g＝10 m/s2)
解析：(1)因為重物做勻速直線運動時對台秤的壓力等於重力，由圖可知，g＝30 n.
電梯在0～4 s內加速上公升，重物在0～4 s內處於超重狀態，因為在0～4 s內，重物對台秤的壓力大於重力.
(2)重物的質量m＝＝kg＝3 kg
因為重物對台秤的壓力與台秤對重物的支援力是作用力與反作用力.所以，重物所受的支援力的最大值nmax＝50 n
因為當nmax＝50 n時，重物處於超重狀態
nmax－g＝ma
a＝＝m/s2＝m/s2
重物所受的支援力的最小值nmin＝10 n
因為當nmin＝10 n時，重物處於失重狀態
g－nmin＝ma
a＝＝m/s2＝m/s2
加速度a的最大值為m/s2.
答案：(1)略 (2) m/s2
6.一位同學通過電視節目**嫦娥一號發射的情景，他聽到現場總指揮倒計時結束發出「點火」指令後，立刻用秒錶計時.假設測得火箭的底部從開始發射到經過發射架頂的時間為t，如果想估算火箭在此過程中的平均推力，還需知道哪些資料？
並寫出表示式.若發射架高約為150 m，經過發射架的時間t＝5 s，則太空人感覺到底座對他的支援力約為重力的多少倍？
解析：設火箭的質量為m，由牛頓第二定律得：
－mg＝ma
設太空人的質量為m，發射塔的高度為h，
又由運動學公式得：h＝at2
可估算出平均推力＝mg＋
已知h＝150 m，t＝5 s，
則a＝＝12 m/s2
以太空人為研究物件，有：fn－mg＝ma
解得：fn＝2.2mg
即支援力為重力的2.2倍.
答案：應知道火箭的質量和發射塔的高度表示式＝mg＋ 2.2倍
金典練習七牛頓運動定律的應用
選擇題部分共10小題，每小題6分.在每小題給出的四個選項中，有的小題只有乙個選項正確，有的小題有多個選項正確.
1.在繞地球做勻速圓周運動的神舟六號飛船中，若太空人帶有以下儀表，則在艙內可以正常使用的是( )
a.天平 b.彈簧測力器
c.機械手錶 d.水銀溫度計
解析：選項a中天平是通過比較物體與砝碼對托盤的壓力來比較質量的，故無法使用.
選項b中彈簧測力器雖然無法測出物體的重力，但可用於測量其他拉力.
選項c中機械手錶靠彈簧使指標轉動，可以使用.
選項d中水銀溫度計的工作原理為熱脹冷縮，與重力及支援力無關，可以使用.
答案：bcd
2.如圖所示，豎直光滑桿上套有乙個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘m、n固定於杆上，小球處於靜止狀態.設拔去銷釘m的瞬間，小球加速度的大小為12 m/s2.
在不拔去銷釘m而拔去銷釘n的瞬間，小球的加速度可能是(取g＝10 m/s2)( )
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高三化學複習知識點總結
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