詮釋：本題應抓住複數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注意分母不為零這一要求．
例2、（1） 使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數m
解：此題主要考查複數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．
∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數不能比較大小，
∴當m＝3時，原不等式成立．
注：本題應抓住複數能比較大小時必須都為實數這一條件。
（2） 已知z=x＋yi（x，y∈r），且，求z．
解：本題主要考查複數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．
∵，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
注：本題應抓住複數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）。
例3、若複數z滿足z=（t∈r），求z的對應點z的軌跡方程．
解：此題主要考查複數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．
設z＝x＋yi，（x, y∈r），∵ z==，
∴，消去引數 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．
∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．
詮釋：解此題應抓住複數相等的充要條件，從而得到引數方程，消去引數，或者利用模的定義和性質，求出|z|即可．
【模擬試題】
一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
1、設條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈r）是純虛數，則（ ）
a、甲是乙的充分非必要條件 b、甲是乙的必要非充分條件
c、甲是乙的充分必要條件d、甲是乙的既不充分，又不必要條件
2、已知關於x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數m應取的值是（ ）
a、mb、mc、m= d、m=－
3、等於（ ）
a、0b、1c、－1d、i
4、設f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等於（ ）
a、5＋3i b、5－3ic、－5＋3i d、－5－3i
5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（ ）
a、－2≤k≤2b、k≤－2或k≥2
c、k=±2d、k≠2
6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的乙個根，則實數m，n的值為（ ）
a、m＝4，n=－3b、m=－4，n＝13
c、m＝4，n=－21d、m=－4，n＝－5
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
7、已知下列命題：
（1）在復平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；
（2）任何兩個複數不能比較大小；
（3）任何數的偶次冪都是非負數；
（4）若 t＋si=3－4i，則 t=3、s=－4．
其中真命題為
8、若複數z滿足z+||=－1＋2i，則z
9、設z∈c，|z|=1，則|z++i|的最大值為
三、解答題（本大題共4題，共50分）
10、設是純虛數，求複數z對應的點的軌跡方程．
11、已知複數z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數，求z．
試題答案
1、b 2、c 3、a 4、b 5、c 6、b
7、（1）
8、－+2i
9、310、解：此題主要考查複數的有關概念及性質，四則運算和點的軌跡方程的求法．
∵是純虛數，∴，即,
∴，∴ 2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），
設z=x＋yi，（x，y∈r），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）
∴ （x＋）2＋y2＝（y≠0）即為複數z對應的點的軌跡方程．
詮釋：解此題應抓住虛數的定義和共軛複數的性質，利用運算法則進行求解。
11、解：此題主要考查複數的有關概念，複數的運算，模的定義及計算．
設 z＝x＋yi（x, y∈r）, ∵|z|＝5，
∴x2＋y2＝25, 又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數，
∴， 聯立三個關係式解得，
∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．
複數知識點
1.複數的單位為i，它的平方等於 1，即.1 複數 形如a bi的數 其中 2 實數 當b 0時的複數a bi，即a 3 虛數 當時的複數a bi 4 純虛數 當a 0且時的複數a bi，即bi.5 複數a bi的實部與虛部 a叫做複數的實部，b叫做虛部 注意a，b都是實數 6 複數集c 全體複數的...
複數知識點
7 複數的模 若向量表示複數，則稱的模為複數的模，積或商的模可利用模的性質 1 2 共軛複數 若兩個複數的實部相等，而虛部是互為相反數時，這兩個複數叫互為共軛複數 特別地，虛部不為的兩個共軛複數也叫做共軛虛數 注 兩個共軛複數之差是純虛數.之差可能為零，此時兩個複數是相等的 共軛複數所對應的點或向量...
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