複數基本知識

複數及其應用：

1、i 叫做虛數單位，規定：（1）i^2-1；（2）實數可以與 i 進行四則運算

2、形如a+bi(a,b∈r)的數叫做複數，其中a叫做實部、

b叫做虛部

全體複數所形成的集合叫做複數集，一般用字母c表示

如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等

3、實部相等，虛部互為相反數的兩個複數為共軛複數。即a+bi與a-bi互為共軛複數

4、複數的加、減、乘法運算與實數的運算基本上沒有區別，最主要的是在運算中將i^2-1結合到實際運算過程中去。複數的除法就是先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛複數,化簡後寫成代數形式(分母實數化).

5、如果n∈n*有:i^4n=1;i^4n+1=i,i^4n+2=-1;i^4n+3=-i.

6、複數a+bi可以用復平面內的點z（a,b）表示，一般地，復平面內表示複數的點z（a,b）到座標原點的距離叫做複數的模。記作r以實軸正半軸為始邊，oz為終邊的角叫做複數z的輻角,在 (-π，π]內的輻角叫做輻角的主值，記作arg z=θ

特殊角：

7、複數的三角形式z=r(cosθ+isinθ)

8、設 z1=r1(cosθ1+isinθ1) , z2=r2(cosθ2+isinθ2),

則 z1*z2= =r1r2【cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)】.

隸莫弗定理：

尤拉公式：re^iθ=r（cosθ+isinθ）