【本講教育資訊】
一. 教學內容：
1. 線段的垂直平分線
2. 角平分線
二. 教學目標：
1. 熟練地掌握線段垂直平分線的性質定理和判定定理，以及三角形三條邊的垂直平分線相交於一點定理。
2. 熟練地掌握角平分線的性質定理和判定定理，以及三角形三條角平分線相交於一點定理。
3. 能用尺規作已知線段的垂直平分線和已知角的角平分線。
4. 進一步發展學生的推理證明意識和能力。
三. 重點、難點：
重點：垂直平分線的性質定理和判定定理及角平分線的性質定理和判定定理的應用。
難點：靈活運用以上定理解決問題。
四. 課堂教學
［知識要點］
1. 線段垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
2. 線段垂直平分線判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
3. 三角形三條邊的垂直平分線的性質定理：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
4. 角平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
5. 角平分線的判定定理：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上。
6. 三角形的角平分線的性質定理：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
7. 尺規作圖：
（1）作線段的垂直平分線。
已知：線段ab（如圖所示）
求作：線段ab的垂直平分線。
（2）作角的平分線
已知：∠aob（如圖所示）
求作：射線oc，使∠aoc=∠boc。
【典型例題】
例1. 已知：如圖所示，ab=ac，db=dc，e是ad上一點，求證：be=ce。
證明：鏈結bc，∵ab=ac，db=dc
∴點a、d**段bc的中垂線上
∴ad是線段bc的中垂線
∵點e在ad上，∴be=ce
例2. 已知：如圖所示，∠acb，∠adb都是直角，且ac=ad，p是ab上任意一點，求證：cp=dp。
證明：在
∴點b**段cd的垂直平分線上
又∵ac=ad
∴點a**段cd的垂直平分線上
∵兩點確定一條直線
∴ab是線段cd的垂直平分線
∵p為ab上任意一點
∴cp=dp
例3. 在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線與邊ac所在的直線相交所成銳角為50°，△abc的底角∠b的大小為
解：（1）當ab的中垂線mn與ac相交時，如圖1所示
圖1圖2
（2）當ab的中垂線mn與ca的延長線相交時如圖2所示
例4. 已知：如圖1所示，∠abc，∠acb的平分線交於f，過f作de//bc，交ab於d，交ac於e，求證：
（1）bd+ec=de
圖1 （2）若將已知改為過一內角和一外角平分線交點作平行線，如圖2所示，那麼db、ec和de之間還存在怎樣的關係。
圖2 （3）若將已知改為過兩個外角平分線交點作平行線如圖3所示，那麼db、ce、de之間還存在什麼關係。
圖3 證明：（1）∵de//bc，∴∠2=∠3
∵∠1=∠2，∴∠1=∠3
∴bd=df，同理fe=ec
∴bd+ec=df+fe=de
（2）de=bd－ce
（3）de=bd+ce
例6. 已知：如圖所示pa、pc分別是△abc外角∠mac和∠nca平分線，它們交於p，pd⊥bm於d，pf⊥bn於f，求證：bp為∠mbn的平分線。
證明：過p作pe⊥ac於e
∵pa、pc分別是∠mac
與∠nca的平分線且pd⊥bm，pf⊥bn
∴pd=pe，pf=pe
∴pd=pf
又∵pd⊥bm，pf⊥bn
∴點p在∠mbn的平分線上
即bp為∠mbn的平分線
線段的垂直平分線
交待教學目標 1 掌握線段垂直平分線的性質和判定。2 理解線段垂直平分線的性質的推導過程。3 培養學生逆向思維能力和嚴謹的學習品質。教學過程 一 創設情境 師 線段ab的垂直平分線與線段ab的對稱軸有什麼關係？二 新知 1.直線l是線段ab的垂直平分線，p是l上一點，試觀察的長度有什麼關係？2.不論...
線段的垂直平分線
一 選擇題 共8小題 1 2011紹興 如圖，在 abc中，分別以點a和點b為圓心，大於的ab的長為半徑畫孤，兩弧相交於點m，n，作直線mn，交bc於點d，連線ad 若 adc的周長為10，ab 7，則 abc的周長為 a 7 b 14 c 17 d 20 2 2011丹東 如圖，在rt acb中，...
線段的垂直平分線
一 線段垂直平分線的性質定理 定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。定理解釋 已知直線l是ab的垂直平分線，p為ab上任意一點，則pa pb。應用格式 ac bc，pc ab pa pb 例題講解 例1 在 abc中，acb 90 ab 8cm，bc的垂直平分線de交ab 於d，點,則...