選修1-1知識點總結
邏輯用語部分
一、 四種命題及形式關係
注意區分：否命題與命題的否定形式（只否結論，用於反證法）
二、 充分條件與必要條件
，是的必要條件
是的充分不必要條件；是的必要不充分條件；的充分不必要條件是
三個說法，乙個意思）
集a 集合b 從集合角度上看：（a不定時需討論是否是）
三、且，或、非真假性
一假則假一真則真與真假性相反
四、 全稱與特稱
全稱命題： 命題的否定形式：
特稱命題： 命題的否定形式：
補充：常用詞語的否定
導數部分
1、平均變化率與瞬時變化率
平均變化率意義：表曲線上兩點連線的斜率
瞬時變化率意義：表曲線在某點處切線的斜率
導數：表曲線在處切線的斜率。注意分子分母對應）
二、導數公式及法則
復合函式求導
，令，分別求導最後最積。
三、導數應用
《一》求切線方程
★型別一、在p處
方法：曲線在點處切線的斜率
切線方程為
▲型別二、過p點，p不在c上
檢驗p是否在曲線c上，p不在曲線c上時，p定不是切點
方法：設切點，列方程解之
型別三、過p點，p在c上，則分類討論
方法：當p是切點時，解決辦法同★
當p不是切點時，解決辦法同▲
《二》單調性問題
設在某個區間內有導數
若在這個區間內，則在這個區間內增
若在這個區間內，則在這個區間內減
2、若是增函式，則
若是減函式，則
《三》極值判定
（1）若且兩側導數異號，則是的極值點，是極值。
①在兩側「左正右負」， 為f(x)的極大值點，為極大值
②在兩側「左負右正」， 為f(x)的極小值點，為極小值
是取極值的必要不充分條件。
（2）通過圖象看極值點
類一：通過原函式影象看極值點（在拐彎處），看增減，先增後減有極大，先減後增有極小
類二：通過導函式影象看極值（在x軸上），左正右負極大值，左負右正極小值
《四》最值求解步驟
（1）確定定義域 （2）求導 （3）求方程的根 （4）求函式極值（5）比較區間端點函式值與極值大小，得結論。
選修1-2知識點
複數部分
1．分類
(1) z=a+bi∈rb=0 (a,b∈r)z=
(2) z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈r)；
(3) z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈r)z＋＝0（z≠0）
兩複數相等的充要條件a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈r)；
2．複數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈r)，則：
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;（分母實數化）
3．幾個重要的結論：
（1）；（2）
（3） 性質：t=4；；
(4) 。
4．共軛的性質
5．模的性質：⑴；⑵；⑶；⑷
統計案例部分
1．線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過定點——樣本中心點
2．相關係數（判定兩個變數線性相關性）：
注：⑴>0時，變數正相關； <0時，變數負相關；
⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存**性相關關係。
3．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和：（2）殘差平方和：
（3）回歸平方和：－；
（4）殘差：——即觀測值一**值殘差越**明擬合效果越好
⑸相關指數 =1—
注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
②越接近於1，，則回歸效果越好。
4．獨立性檢驗（分類變數關係）：
原理：在假設下，如果出現乙個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯的概率不超過這個小概率
隨機變數越大，說明兩個分類變數，關係越強，反之，越弱。
5、判斷二個變數是否有關係過程
①列列聯表
若畫等高條形圖，發現相差很大，就判斷兩個分類變數間有關係。
②假設兩個變數無關
③利用公式隨機變數的觀測值
④根據**下結論，得出資料在陰影內，則認為x，y兩個變數有關係，犯錯概率不超過，得出不是小概率事件，則「沒有充分理由認為x，y有關係」。
推理與證明
一．推理：
⑴合情推理：歸納推理和模擬推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②模擬推理：由兩類物件具有類似和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理，稱為模擬推理，簡稱模擬。
注：模擬推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法：一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
導數知識點總結
導數考試內容 數學探索版權所有導數的背影 數學探索版權所有導數的概念 數學探索版權所有多項式函式的導數 數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值 函式的最大值和最小值 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景 數學探索版權所有理解導數的幾何意義 數學探索版權所有掌握...
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