陝西洋縣中學教科處 （723300） 劉大鳴
重要的不等式的使用須滿足「一正數、二定值、三取等號的條件」.常常創造滿足三個條件求最值或借助重要的不等式構建不等式解最值.本文就此方法和技巧歸納如下.
1「 增添項湊定值」.
例1 若的最小值. 若的最小值（教材31頁3題）
簡析： 「增添項均拆湊定值」用不等式求解.，（當且僅當時取等號）.即時，的最小值為3. 「增添項湊定值」如何湊定值？對變形為，則，故時，m的最小值為4.
2 部分分式和換元法「湊定值」.
假分分式類函式用多項式除法，部分分式和換元法「湊定值」用不等式求解.
例2 求的最小值.
簡析：「降元」，部分分式，換元「湊定值」用不等式求解，，，則.即時，的最小值為1.
3 整體代入或三角換元「湊定值」.
例3 設
簡析：若，，兩次用不等式不能同時取等號，思維受阻.若整體代入「湊定值」或三角換元「湊定值」，一次用不等式思路通暢.
（當且僅當時取等號）即最小值為； 設，則.（當且僅當時取等號）.即最小值為.
4 平方「湊定值」.
對值域為非負實數的函式最值問題，當直接「湊定值」困難時，常常「平方湊定值」.
例4（96高考）求母線長為1的圓錐體積最大時的側面展開圖的圓心角的度數.
簡析1：目標函式「平方湊定值」借助取等號條件解決.r、h為圓錐底面半徑和高.
易知,v=,r2+h2=1.為「湊定值需平方」，）當且僅當r2=2h2.即r=時，體積最大.
此時，側面展開圓心角為.
簡析2：引入母線下底面所成角，用「平方關係湊定值」.借助取等號條件解決.
設為母線與底面所成角，則v=·cos2cos2 (2sin2)·(2/3)3,當且僅當cos時取等號.故體積最大時，側面展開圓心角為.
5 巧用重要不等式結論「湊定值」.
利用結論「則有」 常常能出奇制勝.
例5 設求的最大值.
簡析：由題設知平方和為定值，求和的最大值，用結論有，，將已知代入有，.故時，的最大值為
6 構建不等式解最值.
不等式性質和重要的結論，揭示了幾個正數的和、積、平方和、倒數和之間的關係，為構建不等式解最值或範圍提供了方法和依據.
例6 已知a,b為不相等的正數，且
而，解之，.故當時，的最大值為.
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