（8）矩形的對角線相等。
（9）矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等
3.矩形的判定方法：
（1）有乙個角是直角的平行四邊形是矩形；（定義判定法）
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）關於任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形
（4）對於平行四邊形，若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形
（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（6）四個內角都相等的四邊形為矩形；
（7）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
（8）對角線互相平分且有乙個內角是直角的四邊形是矩形。
4.相關計算公式
矩形面積：s=ah(注:a為邊長,h為該邊上的高)s=ab(注:a為長,b為寬)
矩形周長：c=2(a+b)(注:a為長,b為寬)
順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形。
菱形1.菱形的定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.菱形的性質：
（1）菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形；
（2）在60°的菱形中，短對角線等於邊長，長對角線是短對角線的√3倍。
（3）菱形的對角相等；
（4）菱形的鄰角互補；
（5）菱形的對邊相等；
（6）菱形的對邊平行；
（7）菱形的對角線互相平分；
（8）菱形的四邊都相等；
（9）菱形的對角線互相垂直，且平分各內角；
（10）順次連線菱形各邊中點得到的四邊形是矩形。
3.菱形的判定方法：
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（定義判定法）
（2）對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；
（3）關於兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形；
（4）四條邊都相等的四邊形是菱形。
4. 相關計算公式：
菱形的面積：菱形的面積等於兩對角線乘積的一半。（只要是對角線互相垂直的四邊形都可用）
正方形1.正方形的定義：
（1）四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
（3）有一組鄰邊相等且乙個角是直角的平行四邊形是正方形。
（4）有乙個角為直角的菱形是正方形。
（5）對角線平分，垂直且相等，並且交角為直角的四邊形為正方形。
2.正方形的性質：
（1）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）；
（2）正方形的對角相等；
（3）正方形的鄰角互補；
（4）正方形的對邊相等；
（5）正方形的相鄰邊互相垂直；
（6）正方形的對邊平行；
（7）正方形的對角線互相平分；
（8）正方形的四個角都是直角；
（9）正方形的對角線相等。
（10）正方形的四邊都相等；
正方形的對角線互相垂直，且平分各內角。
3.正方形的判定方法：
（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（2）對角線互相垂直的矩形是正方形；
（3）有乙個角為直角的菱形是正方形；
（4）對角線相等的菱形是正方形；
（5）一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形；
（6）四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形；
（7）四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形；
（8）對角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形。
4.相關計算公式：
面積計算公式：s=邊長×邊長或：s=對角線×對角線÷2
周長計算公式: c=4×邊長
順次連線正方形各邊中點得到的四邊形是正方形。
等腰梯形
1.等腰梯形的定義:
一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形是等腰梯形。
2.等腰梯形的性質：
（1）等腰梯形只有一條對稱軸，上底和下底的中垂線就是它的對稱軸；
（2）等腰梯形在同一底上的兩個角相等；
（3）等腰梯形的兩腰相等；
（4）等腰梯形的兩底平行；
（5）等腰梯形的兩個底角相等；
（6）等腰梯形的對角線相等；
（7）等腰梯形內接於圓。
3. 等腰梯形的判定方法：
（1）一組對邊不平行但相等的梯形是等腰梯形；（定義判定法）
（2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；
（3）對角線相等的梯形是等腰梯形；
（4）一組對邊平行（不相等），另一組對邊相等（不平行）的四邊形是等腰梯形；
4.相關計算公式
等腰梯形的中位線長是上下底邊長度和的一半 ；
等腰梯形的面積公式等於上底加下底和一半乘高,也等於中位線乘高。
直角三角形
1.直角三角形的定義：
有乙個角為90°的三角形，叫做直角三角形。
2.直角三角形的性質
直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：
（1）直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
（2）在直角三角形中，兩個銳角互餘。
（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑r＝c/2）。
（4）直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
（5）在直角三角形中，30°角所對直角邊等於斜邊的一半。
3.直角三角形的判定方法：
（1）有乙個角為90°的三角形是直角三角形；
（2）乙個三角形，如果一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形；
（3）若a的平方＋b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形；（勾股定理的逆定理）。
（4）若乙個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形；
（5）兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。
等腰三角形
1.等腰三角形的定義：
有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的兩個底角相等； （簡寫成「等邊對等角」）
（2）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合；（簡寫成「三線合一」）
（3）等腰三角形的兩底角的平分線相等；（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
（4）等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等；
（5）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半；
（6）等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高；(需用等面積法證明)
（7）等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。
3. 等腰三角形的判定方法：
（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
（2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）
等邊三角形
1.等邊三角形的定義：
三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。
（注意：若三角形三邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）
2.等邊三角形的性質：
（1）等邊三角形的內角都相等，且為60度；
（2）等邊三角形底角邊上的中線、底角邊上高線和所對頂角的角的平分線互相重合；（三線合一）
（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3.等邊三角形的判定方法：
（首先考慮判斷三角形是等腰三角形）
（1）三邊相等的三角形是等邊三角形；（定義）
（2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形；
（3）有乙個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
三角形全等四邊形性質證明
1.已知 d是ab中點，acb 90 求證 2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 ab ed，eab bde，af cd，ef bc，求證 f c 4.已知 梯形abcd中ab cd，a d，求證 b c 5.如圖，om平分 poq，ma op,mb oq，a ...
三角形四邊形的幾何證明
1.如圖，四邊形abcd是矩形，ab 3，bc 4，把矩形沿直線ac摺疊，點b落在點f處，連線df，cf與ad相交於點e，求de的長和 ace的面積.2.在 abc中，d為bc邊的中點，在三角形內部取一點p，使得 abp acp 過點p作pe ac於點e，pf ab於點f 1 如圖1，當ab ac時...
三角形 四邊形專題訓練
三角形 四邊形 列方程 組 解應用題專題訓練 5 如圖6，的兩條對角線 相交於點 1 圖中有哪些三角形是全等的？2 選出其中一對全等三角形進行證明 6.如圖，已知四邊形是菱形，請說明與的數量關係.列方程 組 解應用題 1 某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，...