第六講 《三角形》（4）
11.3多邊形及其內角和
知識點一、多邊形的有關概念
1、多邊形：在平面內，由一些線段組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內角、外角、對角線
（1）內角
（2）外角
（3）對角線
3、凸多邊形
4、正多邊形
例1、如圖，其中是凸多邊形的是
abcd、
【針對訓練1】
下列說法錯誤的是（ ）
a、正多邊形的每個內角都相等否b、正多邊形的每條邊都相等
c正多邊形的每條對角線都相等d正多邊形一定是凸多邊形
知識點二、多邊形的對角線條數
一般地，從n邊形的乙個頂點出發，可以作條對角線，故邊形的對角線共有條。
例2、填空：
（1）從四邊形的乙個頂點出發，可以引條對角線，將四邊形分成個三角形；
（2）從五邊形的乙個頂點出發，可以引條對角線，將五邊形分成個三角形；
（3）從六邊形的乙個頂點出發，可以引條對角線，將六邊形分成個三角形；
（4）從n邊形的乙個頂點出發，可以引條對角線，將n邊形分成個三角形
【針對訓練2】如圖所示，圖中包含的四邊形有個，五邊形有個，六邊形有個
【針對訓練3】從n（n≥3 ）邊形內部一點分向各頂點引線段，可以將n邊形分成個三角形；從n邊形一邊上的點（不與頂點重合）向各頂點引線段，可以把n邊形分個三角形；從n邊形的乙個頂點向其餘各頂點引線段，可以將邊n形分成個三角形。
【針對訓練4】求十二邊形的對角線的條數。
知識點三、多邊形的內角和公式與外角和
多邊形的內角和公式：n邊形的內角和
n邊形的外角和等於
尖子生筆記：（1）多邊形的內角和隨著邊數的增加而增加，每增加一邊，內角和增加180°，但外角和始終不變。
（2）正n邊形每乙個外角正n邊形每乙個內角
例3、若乙個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是
a、六邊形 b、七邊形 c、八邊形 d、九邊形
【針對訓練5】乙個多邊形的內角和等於外角和，這個多邊形是（ ）
a、三角形 b、四邊形 c、五邊形 d、六邊形
例4、乙個正多邊形的每個內角與相鄰外角之比為4：1，則這個正多邊形的邊數是（ ）
a、八邊形 b、九邊形 c、十邊形 d、十二邊形
【針對訓練6】乙個正多邊形的每個內角是外角的5倍，則這個正多邊形的邊數是
***例5、乙個多邊形除了乙個內角外，其餘各內角的和為2750°，那麼這個多邊形的內角和是多少？
【針對訓練7】如圖所示，在五邊形abcde中，ae//cd，∠a=113°，∠b=119°，求∠c的度數。
***例6、乙個多邊形截去乙個角後，形成的新多邊形的內角和是2880°，則原多邊形的邊數是多少？
（思考：截去乙個角後，邊數可能怎樣變化？如下圖：）
【針對訓練8】乙個多邊形的內角和與它的乙個外角的度數之和為1350°，求此多邊形的邊數。
例7、如圖，求∠a +∠b + ∠c +∠d +∠e +∠f +∠g 的度數。
【針對訓練9】如圖所示，這是乙個有趣的「星形」圖案，請求出其中∠a +∠b + ∠c +∠d +∠e +∠f +∠g +∠h +∠i +∠j的度數。
例8、如圖，求∠a +∠b + ∠c +∠d +∠e +∠f +∠g的度數。
【易錯題訓練1】乙個多邊形的每乙個外角都是60°，那麼這個多邊形是（ ）
a、正方形 b正三角形c六邊形 d正六邊形
【易錯題訓練2】如果乙個多邊形的內角和等於900°，求這個多邊形的邊數。
例9、正十邊形的每個外角等於a、18 ° b、36° c、45° d、60°
例10、如圖，∠1、∠2、∠3、 ∠4是五邊形abcde的4個外角，若∠a=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4
例11、正n邊形的乙個外角的度數為60°，則n的值為
例12、乙個多邊形的每乙個外角都等於40°，則這個多邊形的邊數是
【針對訓練10】正六邊形的第個內角都是（ ）
a、60 ° b、80° c、100° d、120°
【針對訓練11】若乙個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（ ）
a、6 b、7 c、8 d、9
【針對訓練12】若乙個多邊形的每乙個外角都等於60°，則它的內角和等於（ ）
a、180° b、720° c、1080° d、540°
【針對訓練13】己知乙個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形邊數是
家庭作業
基礎過關
1、乙個正多邊形的乙個外角與相鄰的內角的度數之比為1：3，則這個多邊形是（ ）
a、正五邊形 b、正六邊形 c、正八邊形 d、正十邊形
2、若乙個多邊形的內角和等於外角和的2倍，則這個多邊形是
a、三角形b、四邊形 c、六邊形 d、八邊形
3、剪下凸多邊形的乙個角，則所形成的新多邊形的內角和將（ ）
a、減少180° b、增加180° c、減少180°或增加180° d、減少180°或增加180°或不變
4、己知乙個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（ ）
a、八邊形b、十二邊形 c、十邊形 d、九邊形
5、乙個多邊形的每乙個內角都等於160°，則這個多邊形是邊形。
6、如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠1
能力挑戰
7、如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓則圖中陰影部分的面積為
8、將一塊正五邊形紙片（圖1）做成乙個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側面均垂直於底面見圖2），需在每乙個頂點處剪去乙個四邊形，例如圖1中的四邊形abcd，則∠bad的大小是
9、如圖，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+g+∠h+∠i+∠j的度數。
思維拓展
10、如果乙個凸多邊形的所有內角從小到大排列起來，恰好依次增加相同的角度，若最小角是100°，最大角是140°，那麼這個多邊形的邊數為多少？
多邊形內角和
基礎闖關全練 拓展訓練 1.2017山東臨沂中考 乙個多邊形的內角和是外角和的2倍,則這個多邊形是 a.四邊形 b.五邊形 c.六邊形 d.八邊形 2.2017江蘇南京中考 如圖,1是五邊形abcde的乙個外角,若 1 65 則 a b c d 3.如圖,正五邊形fghij的頂點在正五邊形abcde...
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多邊形內角和教案
課題多邊形內角和授課人張艷麗學校晉城北華學校 1 理解多邊形內角和定理，熟練地運用定理解決相關問題 學習目標 2 通過多邊形內角和定理的推導,感悟 從特殊到一般 的 化歸 思想，產生學習興趣，具有合作互助的團隊精神.學習重點學習難點學習方法 定理的運用.多邊形內角和定理.學生自主 合作交流.教學步驟...