多邊形及其內角和知識點
知識點一：多邊形及有關概念
1、 多邊形的定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
2、多邊形的分類:
(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形
知識點二：正多邊形
各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。
知識點三：多邊形的對角線
多邊形的對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
(1)從n邊形乙個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形。
(2)n邊形共有條對角線。
知識點四：多邊形的內角和公式
1.公式：邊形的內角和為.
知識點五：多邊形的外角和公式
1.公式：多邊形的外角和等於360°.
知識點六：鑲嵌的概念和特徵
1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這裡的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。
2、實現鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等於360°；相鄰的多邊形有公共邊。
3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：
(1)用正多邊形實現鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在乙個頂點處各正多邊形的內角之和為360°。
(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面
只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。
注意：任意四邊形的內角和都等於360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規則的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。
(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面
用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關鍵是相關正多邊形「交接處各角之和能否拼成乙個周角」的問題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌。
多邊形及其內角和練習題
一、選擇題:(每小題3分,共24分)
1.乙個多邊形的外角中,鈍角的個數不可能是( )毛
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
*2.不能作為正多邊形的內角的度數的是( )
a.120° b.(128)° c.144° d.145°
*3.若乙個多邊形的各內角都相等,則乙個內角與乙個外角的度數之比不可能是( )
a.2:1 b.1:1 c.5:2 d.5:4
*4.乙個多邊形的內角中,銳角的個數最多有( )
a.3個 b.4個 c.5個 d.6個
5.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那麼另一組對角可能( )
a.都是鈍角b.都是銳角
c.是乙個銳角、乙個鈍角 d.是乙個銳角、乙個直角
6.若從乙個多邊形的乙個頂點出發,最多可以引10條對角線,則它是( )
a.十三邊形 b.十二邊形 c.十一邊形 d.十邊形
7.若乙個多邊形共有十四條對角線,則它是( )
a.六邊形 b.七邊形 c.八邊形 d.九邊形
8.若乙個多邊形除了乙個內角外,其餘各內角之和為2570°,則這個內角的度數為( )
a.90° b.105° c.130° d.120°
二、填空題:(每小題3分,共15分)
1.多邊形的內角中,最多有________個直角.
2.從n邊形的乙個頂點出發,最多可以引______條對角線.
3.如果乙個多邊形的每乙個內角都相等,且每乙個內角都大於135°, 那麼這個多邊形的邊數最少為________.
4.已知乙個多邊形的每乙個外角都相等,乙個內角與乙個外角的度數之比為9:2,則這個多邊形的邊數為
5.每個內角都為144°的多邊形為_________邊形.
三、基礎訓練:(每小題12分,共24分)
1.乙個多邊形的每乙個外角都等於24°,求這個多邊形的邊數.
四、探索發現:(共18分)
從n邊形的乙個頂點出發,最多可以引多少條條對角線?請你總結一下n邊形共有多少條對角線.
五、中考題與競賽題:(共4分)
(2002·湖南)若乙個多邊形的內角和等於1080°,則這個多邊形的邊數是( )
a.9 b.8 c.7 d.6
答案:一、
二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十
三、1.15
4、(n-3) 條
五、b.
暑期培訓 多邊形及其內角和講義
第六講 三角形 4 11.3多邊形及其內角和 知識點一 多邊形的有關概念 1 多邊形 在平面內，由一些線段組成的圖形叫做多邊形。2 多邊形的內角 外角 對角線 1 內角 2 外角 3 對角線 3 凸多邊形 4 正多邊形 例1 如圖，其中是凸多邊形的是 abcd 針對訓練1 下列說法錯誤的是 a 正多...
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