第五章相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有乙個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：ab，abcd。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關係只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把乙個圖形整體沿某一方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連線各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章平面直角座標系
6.1平面直角座標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角座標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面上的任意一點都可以用乙個有序數對來表示。
建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分為了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。座標軸上的點不屬於任何象限。
6.2座標方法的簡單應用
6.2.1用座標表示地理位置
利用平面直角座標系繪製區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度;
⑶在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
6.2.2用座標表示平移
在平面直角座標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加(或減去)乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱座標都加(或減去)乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。
第七章三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是a、b、c的三角形，記作△abc，讀作三角形abc。
三角形兩邊的和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等於180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180(n-2)
多邊形的外角和等於360。
第八章二元一次方程組
8.1二元一次方程組
含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2消元
由二元一次方程組中的乙個方程，將乙個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到乙個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
第九章不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用或號表示大小關係的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。
含有乙個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性質
不等式有以下性質：
不等式的性質1不等式兩邊加(或減)同乙個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的性質2不等式兩邊乘(或除以)同乙個正數，不等號的方向不變。
不等式的性質3不等式兩邊乘(或除以)同乙個負數，不等號的方向改變。
9.2實際問題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa)的形式。
9.3一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了乙個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
第十章實數
10.1平方根
如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數。
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。
求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
10.2立方根
如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。
求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
10.3實數
無限不迴圈小數又叫做無理數。
有理數和無理數統稱實數。
乙個正實數的絕對值是它本身;乙個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
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一 整式 單項式和多項式統稱整式。a 由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。b 單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果乙個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或 1。c 乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次...
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