一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果乙個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。
c)乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。乙個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，乙個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，乙個多項式的次數只有乙個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是乙個多項式或是單項式.
b)括號前面是「-」號，去括號時，括號內各項要變號，乙個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的乘法
是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字式字母，也可以是乙個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為;
e)公式還可以逆用：
a)冪的乘方法則：是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將3化成-a3
d)底數有時形式不同，但可以化成相同。
e)要注意區別n與n意義是不同的，不要誤以為n=an+bn。
f)積的乘方法則：積的乘方，等於把積每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即n=anbn。
g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五、同底數冪的除法
a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即.
b)在應用時需要注意以下幾點:
)法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數，所以法則中a0。
)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1，如100=1，，則00無意義。
c)任何不等於0的數的-p次冪，等於這個數的p的次冪的倒數，即，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如，d)運算要注意運算順序。
六、整式的乘法
單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;
c)只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式;
d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c)在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;
c)對含有同乙個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘=x2+x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式和相乘可以得到。
七.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。
其結構特徵是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中項相同，第二項互為相反數;
b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八、完全平方公式
兩數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在**;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
九、整式的除法
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
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