初一數學知識點下冊.txt
初一數學（下）應知應會的知識點
二元一次方程組
1．二元一次方程：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數個解.
2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.
3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.
4．二元一次方程組的解法：
（1）代入消元法；（2）加減消元法；
（3）注意：判斷如何解簡單是關鍵.
※5．一次方程組的應用：
（1）對於乙個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則「難列易解」；
（2）對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值；
（3）對於方程組，若方程個數比未知數個數少乙個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關係.
一元一次不等式（組）
1．不等式：用不等號把兩個代數式連線起來的式子叫不等式.
2．不等式的基本性質：
不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變；
不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變；
不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向要改變.
3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.
4．一元一次不等式：只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用；注意：在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.
6．一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab＞0 ? ? 或 ；
ab＜0 ? ? 或 ； ab=0 ? a=0或b=0； ? a=m .
7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定這個不等式組的解集.
8．一元一次不等式組的解集的四種型別：設 a＞b
9．幾個重要的判斷整式的乘除
1．同底數冪的乘法：am·an=am+n ，底數不變，指數相加.
2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積.
3．單項式的乘法：係數相乘，相同字母相乘，只在乙個因式中含有的字母，連同指數寫在積裡.
4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
5．多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加.
6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.
7．配方：
（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關係式： ；
※ （2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，※ 總可以變為a(x-h)2+k的形式，※ 利用a(x-h)2+k
①可以判斷ax2+bx+c值的符號； ②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.
※（3）注意： .
8．同底數冪的除法：am÷an=am-n ，底數不變，指數相減.
9．零指數與負指數公式:
（1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0). 注意：00，0-2無意義；
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5 .
10．單項式除以單項式: 係數相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的乙個因式.
11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
※12．多項式除以多項式：先因式分解後約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.
13．整式混合運算：先乘方，後乘除，最後加減，有括號先算括號內.
線段、角、相交線與平行線幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明）
1. 角平分線的定義：
一條射線把乙個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）
幾何表示式舉例：
(1) ∵oc平分∠aob
∴∠aoc=∠boc
(2) ∵∠aoc=∠boc
∴oc是∠aob的平分線
2．線段中點的定義：
點c把線段ab分成兩條相等的線段，點c叫線段中點.(如圖)
幾何表示式舉例：
(1) ∵c是ab中點
∴ ac = bc
(2) ∵ac = bc
∴c是ab中點
3．等量公理：(如圖)
（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；
（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.
（1） （2）
（3）（4） 幾
何表示式舉例：
(1) ∵ac=db
∴ac+cd=db+cd
即ad=bc
(2) ∵∠aoc=∠dob
∴∠aoc-∠boc=∠dob-∠boc
即∠aob=∠doc
(3) ∵∠boc=∠gfm
又∵∠aob=2∠boc
∠efg=2∠gfm
∴∠aob=∠efg
(4) ∵ac= ab ，eg= ef
又∵ab=ef
∴ac=eg
4．等量代換： 幾何表示式舉例：
∵a=c
b=c∴a=b 幾何表示式舉例：
∵a=c b=d
又∵c=d
∴a=b 幾何表示式舉例：
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5．補角重要性質：
同角或等角的補角相等.(如圖)
幾何表示式舉例：
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6．餘角重要性質：
同角或等角的餘角相等.(如圖)
幾何表示式舉例：
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
7．對頂角性質定理：
對頂角相等.(如圖)
幾何表示式舉例：
∵∠aoc=∠dob8．兩條直線垂直的定義：
兩條直線相交成四個角，有乙個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)
幾何表示式舉例：
(1) ∵ab、cd互相垂直
∴∠cob=90°
(2) ∵∠cob=90°
∴ab、cd互相垂直
9．三直線平行定理：
兩條直線都和第三條直線平行，那麼，這兩條直線也平行.(如圖)
幾何表示式舉例：
∵ab∥ef
又∵cd∥ef
∴ab∥cd
10．平行線判定定理：
兩條直線被第三條直線所截：
（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)
（2）若內錯角相等，兩條直線平行；(如圖)
（3）若同旁內角互補，兩條直線平行.(如圖幾何表示式舉例：
(1) ∵∠geb=∠efd
∴ ab∥cd
(2) ∵∠aef=∠dfe
∴ ab∥cd
(3) ∵∠bef+∠dfe=180°
∴ ab∥cd
11．平行線性質定理：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；(如圖)
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.(如圖)
幾何表示式舉例：
(1) ∵ab∥cd
∴∠geb=∠efd
(2) ∵ab∥cd
∴∠aef=∠dfe
(3) ∵ab∥cd
∴∠bef+∠dfe=180°
幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）
一基本概念：
直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為餘角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內錯角、同旁內角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.
二定理：
1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.
2.線段公理：兩點之間線段最短.
3.有關垂線的定理:
（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點與直線上各點鏈結的所有線段中，垂線段最短.
4.平行
公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
三公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.
四常識：
1．定義有雙向性，定理沒有.
2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.
3．命題可以寫為「如果………那麼………」的形式，「如果………」是命題的條件，「那麼………」 是命題的結論.
4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.
5．數射線、線段、角的個數時，應該按順序數，或分類數.
6．幾何論證題可以運用「分析綜合法」、「方程分析法」、「代入分析法」、「圖形觀察法」四種方法分析.
7．方向角12）
8．比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘公尺，表示實際距離m厘公尺.
9．幾何題的證明要用「論證法」，論證要求規範、嚴密、有依據；證明的依據是學過的定義、公理、定理和推論.
初一數學知識點
第一冊第一章有理數 1.1正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號 的書叫做負數。以前學過的 以外的數叫做正數。數 既不是正數也不是負數，是正數與負數的分界。在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義 1.2有理數 1.2.1有理數 正整數 0 負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數...
初一數學知識點
第一章 有理數 一 有理數 知識點1 負數 知識點2 有理數 整數和分數統稱為有理數。知識點3 數軸的三要素 原點，正方向，單位長度 知識點4 相反數 知識點5 絕對值 1 幾何意義 在數軸上表示數a的點離開原點的距離，叫做數a的絕對值。a a 0 2 a 0 a 0 a a 0 知識點6 有理數大...
人教版 初一數學知識點下冊總結
初一數學 下 應知應會的知識點 二元一次方程組 1 二元一次方程 含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意 一般說二元一次方程有無數個解.2 二元一次方程組 兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.3 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等...