5.1相交線
5.1.1相交線
有乙個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，ab⊥cd。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關係只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把乙個圖形整體沿某一方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連線各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章 《平面直角座標系》
6.1平面直角座標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角座標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面上的任意一點都可以用乙個有序數對來表示。
建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分為了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。座標軸上的點不屬於任何象限。
6.2座標方法的簡單應用
6.2.1用座標表示地理位置
利用平面直角座標系繪製區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
⑶在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
6.2.2用座標表示平移
在平面直角座標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
一、選擇題
1．在平面直角座標系中，點p（－2，3）在
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
2．如圖，小明從點o出發，先向西走40公尺，再向南走30公尺到達點m，如果點m的位置用(－40，－30)表示，那麼(10，20)表示的位置是（ ）
a．點a b．點b
c．點c d．點d
3．點m（2，－3）關於y軸的對稱點n的座標是（ ）
a.（－2，－3） b.（－2, 3）
c.（2, 3） d.（－3，2）
4．（已知點p（3，－2）與點q關於x軸對稱，則q點的座標為（ ）
a．（－3，2b.（－3，－2c.（3，2d.（3，－2）
5．已知直線y=mx-1上有一點b（1，n）,它到原點的距離是，則此直線與兩座標軸圍成的三角形的面積為（ ）
（a）（b）或（c）或 (d)或
6．已知△abc 在直角座標系中的位置如圖所示，如果△a'b'c' 與△abc 關於y軸對稱，那麼點a的對應點a'的座標為
a．(－4，2) b．(－4，－2) c．(4，－2) d．(4，2)
7.在平面直角座標系中，□abcd的頂點a、b、d
的座標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點c的座標是（ ）
a.（3，7）；b.（5，3） c.（7，3）；d.（8，2）
8．以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以mn所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角座標系，
使a點與b點關於原點對稱，則這時c點的座標可能是
a、（1，3）；b、（2，-1）；c、2，1）；d、（3，1）
9．在平面直角座標系中，若點p（x－2, x）
在第二象限，則x的取值範圍為（ ）
a．x＞0 ；b．x＜2 ；c．0＜x＜2；d．x＞2
10．在平面直角座標系中，設點p到原點o的距離為ρ，op與x軸的正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點p的極座標.顯然，點p的座標和它的極座標存在一一對應關係.如點p的座標(1，1)的極座標為p[，45°]，則極座標q[，120°]的座標為（ ）
a.(－，3) b.(－3，) c.(，3) d.(3，)
二、填空題
11．如圖，已知al(1，0)、a2(1，1)、a3(-1，1)、a4(-1，-1)、
a5(2，-1)、…。則點a2007，的座標為
12． p（3，-4）到x軸的距離是
13．將點繞原點順時針旋轉到點，
則點的座標是
14．在平面直角座標系中，橫座標、縱座標都為整數的點稱為整點．請你觀察圖中正方形a1b1c1d1、a2b2c2d2、a3b3c3d3……每個正方形四條邊上的整點的個數，推算出正方形a10b10c10d10四條邊上的整點共有個.
15．如圖，將邊長為1的正方形oapb沿x軸正方向邊連續翻轉2006次，點p依次落在點的位置，則的橫座標
則的橫座標
16．先將一矩形abcd置於直角座標系中，使點a與座標系的原點重合，邊ab、ad分別落在x軸、y軸上，如圖16（1），再將此矩形在座標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°如圖16（2），若ab＝4，bc＝3，則圖16（1）和圖16（2）中點b點的座標為 .點c的座標 .
17．在平面直角座標系中，已知點p0的座標為（1, 0 ），將點p0繞著原點o按逆時針方向旋轉600得點p1，延長op1到點p2，使op2=2op1，再將點p2繞著原點o按逆時針方向旋轉600得點p3，則點p3的座標是 .
18．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那麼你的位置可以表示成
19．如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說「如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那麼嘴的位置可以表示成
20．如圖，小強告訴小華圖中a、b兩點的座標分別為（– 3，5）、（3，5），小華一下就說出了c在同一座標系下的座標
三、解答題
21．在平面直角座標系內，已知點a（2，1），o為原點，請你在座標軸上確定點p，使得△aop成為等腰三角形。在給出的座標系中把所有這樣點p都找出來，畫上實心點，並在旁邊標上p1，p2，….，pk。
（有k個就標到pk為止，不必寫出畫法）
22．如圖 ，是乙個8×10正方形格紙，△abc中a點座標為（－2，1）.
（1）△abc和△a＇b＇c＇滿足什麼幾何變換（直接寫答案）？
（2）作△a＇b＇c＇關於x軸對稱圖形△a＇＇b＇＇c＇＇；
（3）△abc和△a＇＇b＇＇c＇＇滿足什麼幾何變換？求a＇＇、b＇＇、c＇＇三點座標
（直接寫答案）.
23．如圖，我們給中國象棋棋盤建立乙個平面直角座標系（每個小正方形的邊長均為1），根據象棋中「馬」走「日」的規定，若「馬」的位置在圖中的點p．
⑴寫出下一步「馬」可能到達的點的座標
⑵順次連線⑴中的所有點，得到的圖形是
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5.1相交線 5.1.1相交線 有乙個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有乙個角是直角，那...
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5.1相交線 5.1.1相交線 有乙個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有乙個角是直角，那...
初一數學下冊知識點彙總
初一數學 下 應知應會的知識點 二元一次方程組 1 二元一次方程 含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意 一般說二元一次方程有無數個解.2 二元一次方程組 兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.3 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等...