初中數學大綱
一、考試指導思想
初中畢業數學學業考試是依據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）進行的義務教育階段數學學科的終結性考試。考試要有利於全面貫徹國家教育方針，推進素質教育；有利於體現九年義務教育的性質，全面提高教育質量；有利於數學課程改革，培養學生的創新精神和實踐能力；有利於減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。
數學學業考試命題應當根據學生的年齡特徵、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能正常表現自己的學習狀況。學業考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數學學習所獲得的發展狀況。
數學學業考試要重視對學生學習數學的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認識水平的評價；學業考試試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設計必須與其評價的目標相一致，加強對學生思維水平與思維特徵的考查，使試題的解答過程體現《數學課程標準》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。
二、考試內容和要求
（一）考試內容
數學學業考試應以《數學課程標準》所規定的四大學習領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用的內容為依據，主要考查基礎知識、基本技能、基本體驗和基本思想。
1．關注基礎知識與基本技能
了解數的意義，理解數和代數運算的算理和演算法，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地使用代數運算、代數模型及相關概念解決問題。
能夠借助不同的方法探索幾何物件的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何物件的大小、位置與特徵；能夠在頭腦裡構建幾何物件，進行幾何圖形的分解與組合，能夠對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性。
正確理解資料的含義，能夠結合實際需要有效地表達資料特徵，會根據資料結果做合理的**；了解概率的涵義，能夠借助概率模型或通過設計活動解釋事件發生的概率。
有條件的地區還應當考查學生能否借助計算器進行較複雜的運算和從事數學規律的**活動。
2. 關注「數學活動過程」
包括數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動物件、相關知識與方法的理解深度；從事**的意識、能力和信心等。也包括能否通過觀察、實驗、歸納、模擬等活動獲得數學猜想，並尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當的語言有條理地表達數學的思考過程。
3．關注「數學思考」
「數學思考」是指學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況。其主要內容包括：
能用數來表達和交流資訊；能夠使用符號表達數量關係，並借助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象地表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到做乙個合理的決策需要借助統計活動去收集資訊；面對資料時能對它的**、處理方法和由此而得到的推測性結論做合理的質疑；能正確地認識生活中的一些確定或不確定現象；能從事基本的觀察、分析、實驗、猜想和推理活動，並能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
4．關注「解決問題能力」
能從數學角度提出問題、理解問題、並綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識。
5．關注「對數學的基本認識」
形成對數學內容統一性的認識（不同數學知識之間的聯絡、不同數學方法之間的相似性等）；深化對數學與現實或其他學科知識之間聯絡的認識等等。
（二）考試要求
1．《數學課程標準》規定了初中數學的教學要求
（1）使學生獲得適用未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
（2）初步學會運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
（3）體會數學與自然及人類社會的密切聯絡，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
（4）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
2．《數學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求：
（1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明物件的有關特徵（或意義）；能根據物件的特徵，從具體情境中辨認出這一物件。
（2）理解：能描述物件特徵和由來；能明確地闡述物件與相關物件之間的區別和聯絡。
（3）掌握：能在理解的基礎上，把物件運用到新的情境中去。
（4）運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。
過程性要求：
（5）經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些初步的感受。
（6）體驗（體會）：參與特定的數學活動，在具體情境中認識物件的特徵，獲得一些經驗。
（7）探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現物件的某些特徵或與其他物件的區別和聯絡。
這些要求從不同角度表明了數學學業考試要求的層次性。
（三）具體內容與考試要求細目列表
（表中「目標要求」欄中的序號和「（二）2.」中的規定一致）
初中數學知識點總結
一、基本知識
㈠、數與代數
a、數與式：
1、有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另外乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。
正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③乙個數與0相加不變。
減法：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以乙個數等於乘以乙個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。
2、實數
無理數：無限不迴圈小數叫無理數
平方根：①如果乙個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。②如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
③乙個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求乙個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根：①如果乙個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求乙個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每乙個實數都可以在數軸上的乙個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨乙個數或者乙個字母也是代數式。
合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③乙個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。
冪的運算：am+an=a（m+n）
（am）n=amn
（a/b）n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另外乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的乙個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何乙個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同乙個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
2019初中數學大綱與初中數學知識點總結 完整
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