一．正比例、反比例、一次函式
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
若點在第
一、三象限角平分線上，它的橫座標等於縱座標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫座標與縱座標互為相反數；
若兩個點關於x軸對稱，橫座標相等，縱座標互為相反數；
例；（3,4）關於x軸的對稱座標為（3，-4）
若兩個點關於y軸對稱，縱座標相等，橫座標互為相反數；
例；（3，4）關於y軸的對稱座標為（-3,4）
若兩個點關於原點對稱，橫座標、縱座標都是互為相反數。
例；（3，4）關於原點的對稱座標為（-3，-4）
1、一次函式、正比例函式的定義
（1）如果y=kx+b(k,b為常數，且k≠0),那麼y叫做x的一次函式。
（2）當b＝0時，一次函式y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時，y叫做x的正比例函式。
注：正比例函式是特殊的一次函式，一次函式包含正比例函式。
yk>0, b>00 x 直線經過
一、二、三象限
yk>0， b=00 x 直線經過
一、三象限
yk>0, b<00 x 直線經過
一、三、四象限
y k<0, b>00 x 直線經過
一、二、四象限
yk<0， b=00 x 直線經過
二、三象限
yk<0, b<00 x 直線經過
二、三、四象限
k=kk≠k
平行相交於一點
b≠bb=b
2、定義域
y=x+3x為任意實數
y= x≠-3（分母≠0）
y= x≥-3（根號下的數≥0）
y= x>-3（分母≥0且≠0，分子≠0）
yx>-3（分母≠0，分子≥0）
二， 幾何
（一）三角形
1，直角三角形中形中，斜邊中間等於斜邊一半(2dc=ab)
2，角形的中位線平行於的三邊切等於第三邊一半（de\\ac,2de=ac）
3，經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線平分第三邊（ae=ce）
(二)平行四邊形s=邊×高
1，定義；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2，判定；（1）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（三）矩形s=邊長×邊長
1，定義；有乙個角為直角的平行四邊形是矩形
2，判定；（1）三個角為九十度的四邊形是矩形
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形
對角線平且相等的四邊形是矩形
（四）菱形s=對角線乘積的一半
1，定義；有一租鄰邊相等的平行四邊形是平行四邊形
2，判定；（1）四條邊相等的四邊形是菱形
2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
（五）正方形s=邊長×邊長\對角線乘積的一半
1，定義；有一租鄰邊相等，且有乙個角為直角的平行四邊形是正方形
2，判定；菱形+直角
矩形+鄰邊相等
平行四邊形+直角+一組鄰邊相等邊
四邊形+對角線互相垂直且平分+對角線相等
（六）梯形s=（上底+下底）×高×/中位線高×高
1，定義；一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形
2，經過梯形一腰中點且平行與底邊的直線必平分另一腰
3，等腰梯形同一底上兩底角相等
（求兩底之和平移對角線）
（求兩底之差平移腰）
1．四邊形的內角和與外角和定理：
（1）四邊形的內角和等於360°；
（2）四邊形的外角和等於360°.
2．多邊形的內角和與外角和定理：
（1）n邊形的內角和等於(n-2)180°；
（2）正n邊形的每個內角為
（3）任意多邊形的外角和等於360°.
例；圖6，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，對角線ac和bd相交於點o，e是bc邊上乙個動點（點e不與b、c兩點重合），ef∥bd交ac於點f，eg∥ac交bd於點c.
（1）求證：四邊形efog的周長等於2ob；
解析：（1）證明：
∵在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，
∴梯形abcd是等腰梯形.
∴∠abc =∠dcb.
又∵bc = cb，ab = dc，
∴△abc≌△dcb.
∴∠acb =∠dbc.
又∵eg∥ac，∠acb =∠geb.
∴∠dbc=∠geb.
∴eg = bg.
∵eg∥oc，ef∥og，
∴四邊形egof是平行四邊形.
∴oe = of，ef = og.
∴四邊形egof的周長 = 2（og＋ge）= 2（og＋gb）= 2ob.
三，二元一次方程
1，直接開平方法
2，配方法
3，公式法
4，因式分解法 eg； x(x-3)=0
x=0或x-3=0
x=0或x=3
四，資料
（一）極差，方差與標準差
1，極差;資料中的最大值-資料中的最小值=極差
極表示數值的變化範圍
2，平均值；平均值是表示數值被變化波動
3，方差；方差表示資料波動的大小（方差的值越小，資料波動越小）
方差公式：
4，標準差：標準差表示資料的波動大小
標準差公式：：
（二）資料分布
1，頻數；每個分組的分數的個數
2，頻率；一組資料與總資料的比值
初二數學期末知識點總結
本講教育資訊 一.教學內容 1.平移與旋轉 2.函式和一次函式 3.四邊形 4.分式方程 5.命題與證明 6.資料的代表值與離散程度 二.知識要點 1.平移 旋轉 軸對稱和中心對稱的比較 2.函式 1 函式的三種表示方法 表示式法 列表法 影象法 2 函式影象的畫法 列表 描點 連線 3.一次函式的...
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初二數學上學期知識點總結
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