怎樣解中考數學中探索型問題（i）
一、給定條件，尋求相應的結論
例1（1）讀句畫圖，直線切於點c，ad為的任意一條直徑，點b在直線上，且。
（2）在題（1）所畫圖形中，試判斷四邊形abco是怎樣的特殊四邊形，並證明你的結論。
二、由給定題斷反溯應具備的條件
例2（2005無錫）如圖3，已知矩形abcd的邊長ab=2，bc=3，點p是ad邊上的一動點（點p異於點a、d），點q是bc邊上的任意一點，連aq、dq，過點p作pe//dq交aq於點e，作pf//aq交dq於點f。
（1）求證：。
（2）設ap的長為，試求的面積關於的函式關係式，並求當點p在何處時，取得是取大值?最大值為多少？
（3）當點q在何處時，的周長最小？（須給出確定點q在何處的過程或方法，不必給出證明）。
三、存在型問題
例3（2005濰坊市）拋物線交軸於a、b兩點，交軸於點c，已知拋物線的對稱軸為，點、。
（1）求二次函式的解析式。
（2）在拋物線對稱軸上，是否存在一點p，使點p到b、c兩點距離之差最大？若存在，求出點p座標；若不存在，請說明理由。
（3）平行於軸的一條直線交拋物線於m、n兩點，若以mn為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑。
例4（2005哈爾濱市）已知直線與軸和軸分別交於a、c兩點，拋物線經過點a、c，點b是拋物線與軸的另乙個交點。
（1）求拋物線的解析式及點b的座標。
（2）設點p是直線ac上一點，且，求點p的座標。
（3）直線與（1）中所求的拋物線交於m、n兩點，問：是否存在的值，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
怎樣解中考數學中探索型問題（ii）
一、探索使結論成立的點、直線或數值是否存在
解這類問題的步驟是：
（1）先假定滿足結論成立的點、直線或數值存在；
（2）建立滿足結論的方程（組）；
（3）解方程（組），並判斷其解是否符合題設及限定條件，若有符合者即為存在，反之則不存在。
例1（2023年四川省）已知關於、的方程組
有兩個不相同的實數解。
（1）求實數的取值範圍。
（2）若和是方程組的兩個不相同的實數解，是否存在實數，使得的值等於2？求出的值；若不存在，請說明理由。
二、探索改變某一條件後，幾何命題是否成立
解這類題目的步驟是：
（1）按改變後的條件作圖；
（2）先假設結論成立，由此進行逆推，探尋使結論成立所需的條件；
（3）若使結論成立的條件與新題設相符，則判定結論成立，亦可證明；若與新題設不符，則判定結論不成立，此思路同「反證法」。
例2（2005煙台市）（1）如圖1，直線mn與相交，且與的直徑ab垂直，垂足為點p，過點p的直線與交於c、d兩點，直線ac交mn於點e，直線ad交mn於點f，求證：。
（2）如圖2，若直線mn與相離，（1）中的其餘條件不變，那麼（1）中的結論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。
（3）在圖3中，直線mn與相離，且與的直徑ab垂直，垂足為點p。①請按要求畫出圖形，畫的割線pcd，直線bc交mn於點e，直線bd與mn交於點f。②能否仍能得到（1）中的結論？
請說明理由。
三、探索在某一條件下，圖形之間的位置關係
解此類題目的步驟是：
（1）根據給定條件（關係式）進行推理計算；
（2）由推理或計算結果，判斷圖形之位置關係，例如，由圓心到直線的距離可判定直線與圓的關係。
例3如圖4，ad是的直徑，一條直線與交於e、f兩點，過點a、d分別作直線的垂線，垂足是點b、c，cd交於點g。
（1）求證：。
（2）設，求證、是方程的兩個實根。
（3）若（2）中的方程滿足，判斷直線與的位置關係。
四、探索在給定條件下，可有哪些結論成立
這類問題均隱含多個結論，須觀察圖形和已知條件，發現圖中的基本圖形，聯想定理或平時證明的結論，進行發散思維，大膽猜想可能成立的結論，然後加以驗證（證明），正確者，即為答案（此類問題得分與探索出的正確結論成正比）。
例4如圖5，中，ab=ac，d為bc中點，e為ad上任意一點，過點c作cf//ab交be的延長線於點f，bf交ac於點g，鏈結ce，下列結論中正確的有 。
a．ad平分
b．be=cf
c．be=ce
d．若be=5，ge=4，則
五、探索解決實際問題的最優方案
探索解決實際問題，應首先把實際問題抽象為數學問題，然後借助數學思想方法解之，此數學問題若有多解或多值，則可望有多種「方案」，從中再選優就很容易了。
例5 某城市為開發旅遊景點，需要對一建築重新設計，加以改造，現需要a、b兩種花磚共50萬塊，此項任務全部由某磚瓦廠完成，該廠現有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產1萬塊a型磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克，造價1.
2萬元；生產1萬塊b磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，造價1.8萬元。
（1）利用現有原料，該廠能否按要求完成任務？若能，按a、b兩種花磚的生產塊數，有哪幾種生產方案？請你設計出來（以萬塊為單位且取整數）。
（2）試分析你設計的哪種生產方案總造價最低？最低造價是多少？
初二數學第二學期知識點總結
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初二數學期末知識點總結
本講教育資訊 一.教學內容 1.平移與旋轉 2.函式和一次函式 3.四邊形 4.分式方程 5.命題與證明 6.資料的代表值與離散程度 二.知識要點 1.平移 旋轉 軸對稱和中心對稱的比較 2.函式 1 函式的三種表示方法 表示式法 列表法 影象法 2 函式影象的畫法 列表 描點 連線 3.一次函式的...
初二數學上學期知識點總結
初二上學期數學知識點回顧 分式知識要點 1 分式的有關概念 設a b表示兩個整式 如果b中含有字母，式子就叫做分式 注意分母b的值不能為零，否則分式沒有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式 如果分子分母有公因式，要進行約分化簡 2 分式的基本性質 m為不等於零的整式 3 分式的運算 分式的運...