第一節課
知識點：
一、 集合的概念
一般地，我們把研究物件統稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、 集合元素的特徵
（1）確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
（2）互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素.
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫
三、集合相等
構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關係
集合元素與集合的關係用「屬於」和「不屬於」表示：
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬於a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬於a，記作a∈a
五、常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n；
除0的非負整數集，也稱正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z；
有理數集，記作q；
實數集，記作r.
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來,寫在大括號內；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示的方法.（具體方法）
（3）韋恩圖法：再用閉合的曲線表示集合的方法。
七、集合的分類
有限集:集合中的元素個數有有限個
無限集：集合中的元素個數有無數個
空集：集合中沒有元素
練習：1. 練習：判斷下列各組物件能否構成乙個集合
⑴ 2，3，42，3），（3，4三角形 ⑷ 2，4，6，8，…
⑸ 1，2，（1，2）， ⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解
⑻好心的人著名的數學家方程x2+2x+1=0的解
2. （1）已知集合m=中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那麼此三角形一定不是（ ） a直角三角形 b 銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
（2）說出集合與集合的異同點？
3.第二節課
知識點：
一、 子集的概念
1. 對於兩個集合a和b,如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素,則說:這兩個集合有包含關係，稱集合a為集合b的子集，記作ab (或ba)，讀作「a含於b」（或「b包含a」）.
2. 反之: 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab 已(或ba)
二、空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，記作φ，並規定: 空集是任何集合的子集.
三、「相等」關係
1、對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，記作a=b（即如果ab 同時 ba 那麼a=b）.
2、 ① 任何乙個集合是它本身的子集. aa
② 真子集：如果ab ,且ab那就說集合a是集合b的真子集，記作a b
③ 空集是任何非空集合的真子集.
④ 如果 ab, bc ,那麼 ac.
四、 全集
如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，集合就可以看作乙個全集.通常用u來表示.
如：把實數r看作全集u, 則有理數集q的補集cuq是全體無理數的集合.
五、補集
設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集
記作： csa 即 csa =
六、交集與並集
（1）交集：由屬於集合a且屬於集合b的所有元素所組成的集合，稱為集合a和集合b的交集，記作a∩b，即a∩b =.
（2）並集：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a和集合b的並集，記作a∪b ，即a∪b=.
練習：1. 設集合a=，b= ab，求a的值
2. 寫出集合a=的所有子集，並指出哪些是真子集？有多少個？
3. 求滿足 m的集合m.
4. 若集合a=，b=且b a，求a的值.
5. 集合m=， p=下列關係中正確的是（ ）
a 、m p b、 p m c 、 m=p d、 m p 且 p m
6. 用列舉法表示集合：a=，b=，c=，並用適當的符號表示它們之間的關係.
7. (1) 若s=，a=，則csa
(2) 若s=，a= ，則csa
(3) 若u=，a= ，則a
(4) 若a=，cua=， cub=，求b
8. 判斷正誤
（1）若u=，a=，則cua=
（2）若u是全集，且ab，則cuacub
（3）若u=，a=u，則cua=
9. 已知a=，b=,b=，求a∩b.
11. 設a=,b=,求a∩b.
12. 若a=，b=，求a∩b.
13. a=,b= ， 分別求出滿足下列條件的a的取值範圍 :
(1) a∩b2) a∩b=a
14. 已知集合a=,b=，求a∪b.
15. 已知a=, b= 求a∪b.
16. 已知u=, a= ，b= ，求cua，cub.
17.2、 全集u=,a u,b u 且a∩b=, (cub)∩a= ,
(cua)∩(cub)=,求集合a和b.
3、已知a=,a∩b=,a∪b=r,求b.
4、已知集合a=,b= ，c=,且a∪b=a,a∩c=c,求a,m的值.
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